高考数学第九章平面解析几何2第2讲两直线的位置关系练习理（含解析）.docx

第2讲 两直线的位置关系 基础题组练1已知直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy20，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由l1l2，得m(m2)m0，解得m0或m1，所以“m1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2解析：选C.因为l1l2，所以，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2的距离d.3若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2)解析：选C.设P(x，53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故P(1，2)或(2，1)4直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120 B2x3y120C2x3y120 D2x3y120解析：选D.由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，所以M(3，1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，则，解得c12或c6(舍去)，所以所求方程为2x3y120，故选D.5已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)解析：选C.设A(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3，1)关于直线y2x的对称点为(1，3)，所以AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2，4)故选C.6(一题多解)已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_解析：法一：由方程组解得(若2k10，即k，则两直线平行，没有交点)所以交点坐标为.又因为交点位于第一象限，所以解得k.法二：如图，已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0，2)而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为k的动直线因为两直线的交点在第一象限，所以两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，所以动直线的斜率k需满足kPAkkPB.因为kPA，kPB.所以kkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)5正方形的中心为点C(1，0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.6(创新型)在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小解：(1)如图，设B关于l的对称点为B，AB的延长线交l于P0，在l上另