高考数学第三章导数及其应用3第3讲导数与函数的极值、最值练习理（含解析）.docx

第3讲 导数与函数的极值、最值 基础题组练1函数y在0，2上的最大值是()A.B.C0D.解析：选A.易知y，x0，2，令y0，得0x1，令y0时，令f(x)0得x，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(1，2)上仅有一个极值点，所以或解得1a0，求函数f(x)在区间m，2m上的最大值解：(1)因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，由得0xe.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)当，即0m时，m，2m(0，e)，函数f(x)在区间m，2m上单调递增，所以f(x)maxf(2m)1；当me2m，即me时，(m，e)(0，e)，(e，2m)(e，)，函数f(x)在区间(m，e)上单调递增，在(e，2m)上单调递减，所以f(x)maxf(e)11；当me时，(m，2m)(e，)，函数f(x)在区间m，2m上单调递减，所以f(x)maxf(m)1.综上所述，当0m时，f(x)max1；当m0，解得x1，令f(x)0，解得2x0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数单调递增，所以f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a)所以f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.所以a的取值范围是.答案：4已知函数f(x)axln x，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为_解析：当a0时，不符合题意，所以a0，由f(x)a0，得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x时取得最小值f1ln .当0e时，由1ln 3，得ae2，符合题意，当e时，由aeln e3，得a，舍去答案：e25(2019石家庄市质量检测)已知函数f(x)aexsin x，其中aR，e为自然对数的底数(1)当a1时，证明：x0，)，f(x)1；(2)若函数f(x)在上存在极值，求实数a的取值范围解：(1)证明：当a1时，f(x)exsin x，于是f(x)excos x.当x(0，)时，ex1且cos x1.故当x(0，)时，excos x0，即f(x)0.所以函数f(x)exsin x为(0，)上的增函数，因为f(0)1，所以x0，)，f(x)1.(2)法一：由f(x)在上存在极值，得f(x)aexcos x在上存在零点当a(0，1)时，f(x)aexcos x为上的增函数，注意到f(0)a10，fae0，所以，存在唯一实数x0，使得f(x0)0成立当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)为(0，x0)上的减函数；当x时，f(x)0，f(x)为上的增函数所以x0为函数f(x)的极小值点当a1时，f(x)aexcos xexcos x0在上恒成立所以f(x)在上单调递增，所以f(x)在上没有极值当a0时，f(x)aexcos x0在上恒成立，所以f(x)在上单调递减，所以f(x)在上没有极值综上所述，若f(x)在上存在极值，则实数a的取值范围是(0，1)法二：由函数f(x)在上存在极值，得f(x)aexcos x在上存在零点，即a在上有解设g(x)，x，则g(x)0在上恒成立，所以g(x)为上的减函数所以g(x)的值域为(0，1)，所以当实数a(0，1)时，f(x)aexcos x在上存在零点下面证明，当a(0，1)时，函数f(x)在上存在极值事实上，当a(0，1)时，f(x)aexcos x为上的增函数，注意到f(0)a10，fae0，所以存在唯一实数x0，使得f(x0)0成立当x时，f(x)0，f(x)为(0，x0)上的减函数；当x时，f(x)0，f(x)为上的增函数即x0为函数f(x)的极小值点综上所述，若函数f(x)在上存在极值，则实数a的取值范围是(0，1)6(综合型)已知函数f(x)aln x(a0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：由题意，知函数的定义域为x|x0，f(x)(a0)(1)由f(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递增区间是；由f(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递减区间是.所以当x时，函数f(x)有极小值faln aaaln a.(2)不存在理由如下：由(1)可知，当x时，函数f(x)单调递减；当x时，函数f(x)单调递增若01，即a1时，函数f(x)在1，e上为增函数，故函数f(x)的最小值为f(1)aln 111，显然10，故不满足条件若1e，即a1时，函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故函数f(x)的最小值为f(x)的极小值faln aaaln aa(1ln a)0，即l