高考数学第四章三角函数、解三角形4简单的三角恒等变换（第2课时）简单的三角恒等变换练习题.docx

第2课时 简单的三角恒等变换 基础题组练1若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()AB.C.D.解析：选D.由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D.2已知sin 2，则cos2等于()A.B.C.D.解析：选A.cos2，又sin 2，所以原式，故选A.3(2019郑州模拟)已知cos，则cos xcos()A.B.C.D.解析：选D.cos xcoscoscos2coscos ，故选D.4(2019临川模拟)已知cos，则sin的值为()A.BC.D解析：选B.sinsincoscos2cos2121.故选B.5(2019安徽淮南一模)设，且tan ，则下列结论中正确的是()ABC2D2解析：选A.tan tan.因为，所以，即.6若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()AB.CD.解析：选C.由3cos 2sin可得3(cos2sin2)(cos sin )，又由可知cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.故选C.7(2019平顶山模拟)已知sin ，若2，则tan()()A.B.CD解析：选A.因为sin ，所以cos .由2，得sin()2cos()，即cos()sin()，故tan().8.的值为_解析：原式.答案：9设是第四象限角，若，则tan 2_解析：cos 22cos24cos21，解得cos2.因为是第四象限角，所以cos ，sin ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以tan 2.答案：10若sin cos ，则cos sin 的取值范围为_解析：因为sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .同理sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .综上可得，cos sin .答案：11已知sin，.求：(1)cos 的值；(2)sin的值解：(1)sin，即sin coscos sin，化简得sin cos ，又sin2cos21，由解得cos 或cos ，因为.所以cos .(2)因为，cos ，所以sin ，则cos 212sin2，sin 22sin cos ，所以sinsin 2cos cos 2sin .12(一题多解)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)法一：因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.法二：因为f()，所以sin1.所以42k，kZ，所以，kZ.又因为，所以当k1，即时，符合题意故.综合题组练1(2019六安模拟)若sin 2，sin()，且，则的值是()A.B.C.或D.或解析：选A.因为，所以2.又0sin 2，所以2，即，所以，所以cos 2.又sin()，所以cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，所以，所以，故选A.2(创新型)(2019河南中原名校质检)已知b21，则|acos 2bsin |的最大值为()A1B.C2D2解析：选C.由b21得a24b24.由辅助角公式可得|acos 2bsin |sin()|2|sin()|，所以最大值为2.故选C.3(应用型)在ABC中，已知sin A13sin Bsin C，cos A13cos Bcos C，则tan Atan Btan C的值为_解析：由题意知cos A，cos B，cos C均不为0，由sin A13sin Bsin C，cos A13cos Bcos C，得tan Atan Btan C又因为cos A13cos Bcos C，且cos Acos(BC)sin Bsin Ccos Bcos C，所以sin Bsin C14cos Bcos C，所以tan Btan C14.又tan Btan Ctan(BC)(1tan Btan C)tan A(1tan Btan C)，所以tan Atan Btan Ctan Atan Btan C196.答案：1964(应用型)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)因为角的终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan .所以sin 2tan 2sin cos tan .(2)因为f(x)c