高考数学第四章三角函数、解三角形6第5讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用练习题.docx

第5讲 函数yAsin（x）的图象及三角函数模型的简单应用 基础题组练1(2019豫南九校联考)将函数ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为()Aysin()Bysin()Cysin()Dysin(2x)解析：选B.函数ysin(x)经伸长变换得ysin()，再作平移变换得ysin(x)sin()2(2019福建五校第二次联考)为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度解析：选B.因为ysin 2xcoscos，ycoscos，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的图象，故选B.3(2019广州调研)将函数y2sin(x)cos(x)的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A.B.C.D.解析：选B.根据题意可得ysin(2x)，将其图象向左平移个单位长度，可得ysin(2x2)的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，所以当k1时，取得最小值，且min，故选B.4(2019郑州质量预测)若将函数f(x)sin(2x)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：选A.将函数f(x)sin(2x)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin2(x)sin(2x)sin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，故选A.5(2019江西赣州质检)设0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为()A2，B2，C1，D1，解析：选A.函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin(x)由函数的图象可知，()，所以T.根据周期公式可得2，所以ysin(2x)由图知当y1时，x()，所以函数的图象过(，1)，所以sin()1.因为0，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于()A.B.C.2D1解析：选C.由题图知A2，624，所以T8，则.所以y2sin(x)又因为函数图象过点(2，2)，所以2sin(2)2，所以2k(kZ)，则2k(kZ)，所以f(x)2sin(x)因为f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0，所以f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1)f(2)2，故选C.7(2019湖南、江西等地十四校联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，已知x1，x2(，)，x1x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：由题意可得A2，T，所以2.当x时，f(x)2，则x22k，kZ，据此可得2k(kZ)，因为0，令k0可得，则f(x)2sin(2x)当x(，)时，2x0，|.又f()2，f()0，由题意得，所以T3，则3，所以f(x)2sin(x)2sin(x)由f()2sin()2sin()1，所以2k，kZ.又|0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在(2k，2k)，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确的结论为_(填序号)解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T2()2，故正确；因为函数f(x)的图象过点(，0)和(，0)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x()k(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，0，|)的图象过点P(，0)，图象上与点P最近的一个最高点是Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)依题意得A5，周期T4()，所以2.故y5sin(2x)，又图象过点P(，0)，所以5sin()0，由已知可得k，kZ，因为|，所以，所以y5sin(2x)(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)12设函数f(x)sinsin，其中00)个单位长度以后得到的图象与函数yksin x cos x(k0)的图象重合，则km的最小值是()A2B2C2D2解析：选A.将函数ysin2xcos2xcos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m0)，平移后得到的图象与yksin xcos xsin 2x(k0)的图象重合，所以，所以k2，mn(nZ)，又m0，所以m的最小值为，故km的最小值为2，故选A.2(创新型)(2019华南师范大学附属中学综合测试)如图，将绘有函数f(x)sin(x)(0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为，则f(1)()A1B1CD.解析：选D.由题设并结合图形可知，AB，得4，则，所以f(1)sin()sin .3(应用型)若在区间(n，m)上，函数f(x)2cos 2x的图象总在函数g(x)74sin x的图象的上方，则mn的最大值为()A.B.C.D.解析：选D.根据题意，函数f(x)2cos 2x的图象总在函数g(x)74sin x的图象的上方可以转化为2cos 2x74sin x恒成立，即2cos 2x74sin x0.根据二倍角公式化简为4sin2x4sin x90sin x0.(1)若yf(x)在，上单调递增，求的取值范围(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象求函数yg(x)的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；对任意aR，求函数yg(x)在区间a，a10上零点个数的所有可能值解：(1)因为在，上，函数f(x)2sin x单调递增，所以，求得，所以的取值范围为(0，(2)令2，将函数yf(x)2sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得y2sin 2(x)的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)