（天津专用）2020届高考数学一轮复习单元质检4三角函数（B）（含解析）新人教A版.docx

单元质检四三角函数(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sin2x-3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6个单位长度2.“=2”是“sin(-)=cos ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移00)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=3sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2.(1)求f8的值;(2)求函数y=f(x)+fx+4的最大值及对应的x的值.10.(15分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)方程f(x)=32在区间0,2上的两解分别为x1,x2,求sin(x1+x2),cos(x1-x2)的值.11.(15分)(2018上海,18)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f4=3+1,求方程f(x)=1-2在区间-,上的解.单元质检四三角函数(B)1.D解析由题意,为得到函数y=sin2x-3=sin2x-6的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动6个单位长度,故选D.2.A解析若=2,则sin(-)=cos.反之不成立,例如,取=2+2,也有sin(-)=cos.故“=2”是“sin(-)=cos”的充分不必要条件.3.D解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),则x1-x2=2-+(k-m)(kZ,mZ).因为|x1-x2|min=3,00,即tan=55.由三角函数定义得a=55,b=255,故|a-b|=55.7.1解析由题意可知f(x)=1-cos2x+3cosx-34=-cos2x+3cosx+14=-cosx-322+1.因为x0,2,所以cosx0,1.所以当cosx=32时,函数f(x)取得最大值1.8.32解析函数f(x)=sinx(0)的图象过原点,当0x2,即0x2时,y=sinx是增函数;当2x32,即2x32时,y=sinx是减函数.由f(x)=sinx(0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减知,2=3,=32.9.解(1)f(x)=3sin(x+)-cos(x+)=232sin(x+)-12cos(x+)=2sinx+-6.因为f(x)为偶函数,所以-6=2+k(kZ),解得=23+k(kZ).又0,所以=23.所以f(x)=2sinx+2=2cosx.由题意得2=22,所以=2.所以f(x)=2cos2x.故f8=2cos4=2.(2)y=2cos2x+2cos2x+4=2cos2x+2cos2x+2=2cos2x-2sin2x=22sin4-2x.当4-2x=2k+2(kZ),即x=k-8(kZ)时,y有最大值22.10.解(1)由题图可知A=2,T=76-6=.T=2,=2.f(x)的图象过点6,2,2sin26+=2,3+=2k+2(kZ),即=2k+6(kZ).又|2,=6,f(x)=2sin2x+6.(2)f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为6,f(x)的图象与直线y=32在区间0,2上的两个交点关于直线x=6对称,x1+x2=3,sin(x1+x2)=32.cos(x1-x2)=cos2x1-3=sin2x1+6,2sin2x1+6=32,cos(x1-x2)=34.11.解(1)f(x)=asin2x+2cos2x,f(-x)=-asin2x+2cos2x.f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),-asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x.2asin2x=0,a=0.(2)f4=3+1,asin2+2cos24=a+1=3+1,a=3,f(x)=3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin2x+6+1.f(x)=1-2,2sin2x+6+1=1-2,sin2x+6=-22,2