（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练29解三角形（含解析）新人教A版.docx

考点规范练29解三角形一、基础巩固1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,则c=()A.12B.1C.3D.22.在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310103.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.754.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.55.在ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能6.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,则C=.7.在ABC中,B=120,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=.8.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上,则点B与电视塔的距离是km.9.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?参考数据:sin385314,sin223314二、能力提升10.已知在ABC中,D是AC边上的点,且AB=AD,BD=62AD,BC=2AD,则sin C的值为()A.158B.154C.18D.1411.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则ABC的面积的最大值为()A.43B.23C.2D.312.已知ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S=4cos C,a=2,b=32,则c=.13.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.三、高考预测14.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=53a.(1)求ba;(2)若c2=a2+85b2,求角C.考点规范练29解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.C解析(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故选C.(方法二)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=4.设DAC=,则BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin=25=255,cos=15=55.cosBAC=cos+4=coscos4-sinsin4=22(cos-sin)=2255-255=-1010,故选C.3.B解析依题意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=(305)2+(2010)2-50223052010=600060002=22,又0CADa,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,则0C0),则a=3t,于是c