圆面积的教学设计

圆面积的教学设计吉安县海尔希望小学 段安秀教学目的：1通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。3培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：1、圆面积演示学具2、课件3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个4、剪刀若干把教学对象分析：六年级的学生掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推理具有一定的转化和类比推理能力，并具有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导。但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，结合操作演示，动手操作。让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。设计思路：本课的教学由所提供的情景，引导学生提出问题“孙悟空为唐僧准备的保护圈的面积有多大”。由问题展开讨论与探究。首先理解圆的面积的含义，教学过程：一、创设情境，提出问题 1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空（进行演示）注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。生1：我发现孙悟空画的保护圈是一个圆形。生2：这个圆形的半径就是金箍棒的距离，也就是2米；周长也就是孙悟空所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是唐僧所在的地方。师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：视频中发光的部分（受保护的部分）是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。（板书：圆的面积）（设计意图：激发学生学习的兴趣，并引发研究圆面积的兴趣，为学习新知识打下基础。）二、教学圆面积的概念师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面你发现了什么？生：圆的表面是个平面。师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）三、尝试转化，推导公式（学习圆的面积公式）1确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2尝试“转化”。请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？ 预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。3探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。4推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？ 预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是r。师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？预设：老师根据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。四、运用公式，解决问题1教学例3。一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例3）如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！ 预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2教学例4。街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？（1）学生读题，找出已知条件和问题。（2）分析题意。师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？生：必须知道圆的半径。生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？生：没有。师：题中告诉了我们什么条件？生：圆的周长。师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？生：利用r=C2（3）学生独立列式解答。（4）集体订正。小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。五、课堂作业。师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”1