课件：点线面的投影.ppt

第二章 点、线、面的投影,2.2 三视图的形成及投影规律,2.3 点、线、面的投影,2.1 正投影的基本知识,2.1正投影的基本知识,投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面 上得到图形的方法。 透射中心就是所有透射线的起源点。 投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的直线。 投影面就是投影法中得到投影的面。 投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。,2.1.1 投影法的基本概念,一、中心投影法 投射线都从透射中心出发的投影称为中心投影。,2.1.2投影法的分类,中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,1）正投影法 投射线与投影面 相互垂直的平行投影法。 机械图样主要用正投影 因为这种投影图能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。,二、平行投影法 投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。 平行投影法又分为：,投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 斜投影法常用于绘制械零件的立体图，特点是直观性强，但作图比较麻烦,2)斜投影法,平行投影法,斜投影法,2.1.3正投影的基本特性,1）真实性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。,2）积聚性 垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。,3）类似性 直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。,2.1.4多面正投影,物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影. 当投影面和投影方向确定时,空间点A在投影面上只有唯一的投影 a, 但只凭点B的一个投影b,不能确定点B的空间位置.,物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。,因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系。,1.投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,2.投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面 互相垂直,2.2三视图的形成及投影规律,2.2.1三面投影体系的建立与名称,Y,X,Z,O,规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。,2.2.2三视图的形成,视图上物体的相对位置,三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;,1.视图的度量性,2.三视图之间的方位对应关系,“主、俯视图长对正” 即长度相等,并互相对正; “主、左视图高平齐” 即高度相等并相互平齐; “俯、左视图宽相等 “宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方向相对应,即“竖对横”。 “长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.,2.2.3三视图的投影规律,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.3 点、线、面的投影,2.3.1 点的投影,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,二、 点在两投影面体系中的投影,如图, 设立两个相互垂直的的正投影面V面和水平投影平面H面，组成了两投影面体系。 V面和H面的交线称X轴。两投影面将空间划分为四个分角。这里只介绍第一 分角中的投影。,1.两投影面体系的引入,2.点在两投影面体系中的投影规律：,点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。 点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V 面的距离。 点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点在H面的上方或（下方）。,三、点在三投影面体系中的投影,点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。 过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。,点的三面投影动画演示,1.空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,2.投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,3.点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,4.点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a“反映A点Y和Z的坐标。,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,5.特殊位置点：,6.各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。,7、两点相对位置的判别：,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,8.重影点及投影可见性：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的 投影加( ),重影点投影动画演示,2.3.2 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,二、 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,1.投影面平行线,正平线,水平线,侧平线,通过观察图中三种直线的投影情况，归纳总结投影面平行线的投影特性。,正平线投影特性动画演示,水平线投影特性动画演示,侧平线投影特性动画演示,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,2. 投影面垂直线,正垂线投影特性动画演示,铅垂线投影特性动画演示,侧垂线投影特性动画演示,总结：投影面垂直线的投影特性,1、在所垂直的投影面上积聚为一点； 2、其它两投影垂直于相应的投影轴。,3. 一般位置直线的投影特性,直线的各投影均对投影轴倾斜； 直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。 当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。,一般位置直线投影特性动画演示,讨论：如何判断直线与投影面关系,投影面平行线： 有一个平行于投影轴的投影 投影面垂直线： 有两个垂直于投影轴的投影 有一个投影积聚成一点 一般位置直线： 有两个不平行于投影轴的投影, 平面对一个投影面的投影特性,4.3.3、平面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,铅垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为ABC的类似形 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,1） 投影面垂直面,铅垂面的投影特性,铅垂面投影特性动画演示,正垂面,投影特性： abc 积聚为一条线 abc、abc ABC的类似形 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,正垂面投影特性动画演示,侧垂面,侧垂面投影特性动画演示,侧垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为 ABC的类似形 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,类似性,类似性,积聚性,2） 投影面平行面,如图所示，投影面平行面包括水平面、正平面和侧平面。,水平面,投影特性： abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 水平投影abc反映 ABC实形,水平面的投影,水平面投影特性动画演示,正平面,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 正平面投影abc反映 ABC实形,正平面的投影,正平面投影特性动画演示,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 侧平面投影abc 反映 ABC实形,侧平面,侧平面的投影,R,r,r,r,侧平面投影特性动画演示,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,积聚性,积聚性,实形性,A,C,B,new,3） 一般位置平面,