2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课后作业新人教版.docx

1.1.1正弦定理1.在ABC中,abc=256,则sin Asin Bsin C等于()A.256B.652C.625D.不确定解析:由正弦定理,知sin Asin Bsin C=abc=256.答案:A2.在ABC中,若b=2asin B,则A等于()A.30或60B.45或60C.120或60D.30或150解析:由正弦定理得=2R,sin B=2sin Asin B.sin B0,sin A=.A=30或150.答案:D3.在ABC中,若a=3,b=,A=60,则C的大小为()A.30B.45C.60D.90解析:由正弦定理得,从而,即sin B=,B=30或B=150.由ab可知B=150不合题意,B=30.C=180-60-30=90.答案:D4.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A=a,则等于()A.2B.2C.D.解析:由正弦定理,得sin2Asin B+sin Bcos2A=sin A,即sin B(sin2A+cos2A)=sin A.所以sin B=sin A,故.答案:D5.在ABC中,b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是()A.0A30B.0A45C.60A90D.30A60解析:ABC有解,bsin Aa,即sin A.又ab,A为锐角.0A45.答案:B6.已知ABC中,bsin B=csin C,且sin2A=sin2B+sin2C,则ABC的形状为.解析:由正弦定理得sin A=,sin B=,sin C=,R为ABC外接圆的半径,b=c.b2=c2,a2=b2+c2.ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形7.在ABC中,若B=2A,ab=1,则A=.解析:B=2A,sin B=sin 2A,sin B=2sin Acos A,.由正弦定理,得,cos A=.又0A180,A=30.答案:308.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cos A,sin A),若mn,且acos B+bcos A=csin C,则角B=.解析:由题意知mn=0,cos A-sin A=0.tan A=,A=.又acos B+bcos A=csin C,由正弦定理得sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,sin(-C)=sin2C,sin C=sin2C.sin C=1.C=.B=.答案:9.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.解:由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A,得1-2cos A=0,所以cos A=,sin A=.再由正弦定理,得sin B=.由ba知BA,所以B不是最大角,B,从而cos B=.由上述结果知sin C=sin(A+B)=.设边BC上的高为h,则有h=bsin C=.10.在ABC中,已知,且2sin Asin B=2sin2C. (1)试判断ABC的形状;(2)求的取值范围.解:(1)由已知及正弦定理得,b2-a2=ab.又2sin Asin B=2sin2C,由正弦定理得2ab=2c2.由得b2=a2+c2.ABC是以B为直角顶点