2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.2.1解三角形在实际应用中的举例课后作业新人教版.docx

第1课时解三角形在实际应用中的举例1.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间距离为()A.a kmB.a kmC.a kmD.2a km解析:在ABC中,AC=BC=a km,ACB=90,AB=a km.答案:A2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10D.南偏西10解析:如图,由题意,知AC=BC,ACB=80,CBA=50,+CBA=60.=10,即A在B的北偏西10.答案:B3.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点(点A,B与树根部在同一直线上),从A,B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为()A.(30+30)mB.(30+15)mC.(15+30)mD.(15+3)m解析:设树高为h,则由题意得h-h=60,h=30(+1)=30+30(m).答案:A4.如图,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140的方向航行.为了确定船的位置,船在B点观测灯塔A的方位角为110,航行 h到达C点,观测灯塔A的方位角是65,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是()A.10 kmB.10 kmC.15 kmD.15 km解析:在ABC中,BC=40=20(km),ABC=140-110=30,ACB=(180-140)+65=105,则A=180-(30+105)=45.由正弦定理,得AC=10(km).答案:B5.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,且AB=BC=60 m,则建筑物的高度为()A.15 mB.20 mC.25 mD.30 m解析:设建筑物的高度为h m,由题图知,PA=2h m,PB=h m,PC=h m,在PBA和PBC中,分别由余弦定理,得cosPBA=,cosPBC=.PBA+PBC=180,cosPBA+cosPBC=0.由,解得h=30或h=-30(舍去),即建筑物的高度为30 m.答案:D6.海上有A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B,C间的距离为海里.解析:如图,ACB=180-(75+60)=45,BC=sin 60=5(海里).答案:57.如图,某人于地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30,过一分钟后到B再测得仰角为45,如果该飞机以每小时450 km的速度沿水平方向飞行,则飞机的高度为 km.解析:如题图,DCA=60,DCB=45,设飞机高为h km,则BD=h km,AD=h km.又AB=450=7.5(km),由AD-BD=AB得h-h=7.5.h=.答案:8.一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转105,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135爬行回它的出发点,那么x=.解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到B点,易知在AOB中,AB=10 cm,OAB=75,ABO=45,则AOB=60.由正弦定理知:x=(cm).答案:9.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,问甲船应按什么方向前进才能在最短时间内追上乙船?此时乙船行驶了多少海里?解:设甲沿直线与乙船同时到C点,则A,B,C构成一个ABC.如图,设乙船速度为v,则甲船速度为v,到达C处用时为t.由题意BC=vt,AC=vt,ABC=120.在ABC中,由余弦定理AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120,3v2t2=a2+v2t2+avt,2v2t2-avt-a2=0.解得vt=-(舍)或vt=a.BC=a,在ABC中,AB=BC=a,BAC=ACB=30.答:甲船应按北偏东30的方向去追乙船,此时乙船行驶了a海里.10.某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60相距20(+1) n mile的海面上有一台风中心,影响半径为20 n mile,正以每小时10 n mile的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且(+1)h后开始影响基地持续2 h.求台风移动的方向.解:如图所示,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一条直线上,且AD=20,AC=20.由题意AB=20(+1),DC=20,BC=(+1)10.在ADC中,DC2=AD2+AC2,DAC