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文档简介

134课题学习 最短路径问题教案教学目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想教学重难点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，突破难点的方法：利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决教学过程一、创设情景，引入课题师：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识解决它们二、自主探究，合作交流观察思考教材85页的问题1，将其抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？思考画图、得出数学问题将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线BAl师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：(1)从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小(如图)lABCB强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”学生合作交流，参照教科书的作法完成该题作法：(1)作点B关于直线l的对称点B；(2)连接AB，与直线l相交于点C，则点C即为所求问题：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：在直线l上任取一点C(与点C不重合)，连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC问题2造桥选址问题，如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)BA思维分析：1、如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？BAMN思维点拨：改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到
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