2020届高考数学课时跟踪练（五十八）双曲线理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(五十八)A组基础巩固1(2019石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1，故选A.答案：A2(2019郴州模拟)已知双曲线1(m0)的一个焦点在直线xy5上，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：由双曲线1(m0)的焦点在y轴上，且在直线xy5上，直线xy5与y轴的交点为(0，5)，有c5，则m925，则m16，则双曲线的方程为1，则双曲线的渐近线方程为yx.故选B.答案：B3已知点F1(3，0)和F2(3，0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)解析：由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点P的轨迹方程为1(x0)答案：B4(2019开封模拟)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为()A. B. C2 D.解析：由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，则可设P(x0，x0)由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2，故选C.答案：C5(2019深圳模拟)已知椭圆1与双曲线1(a0，b0)有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2，则双曲线的离心率为()A2 B3 C. D.解析：因为椭圆1与双曲线1有共同的焦点，所以4m2m2a2b2，所以a2b24，所以双曲线的焦点坐标为(2，0)，(2，0)设F(2，0)，双曲线的渐近线方程为yx，因为焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2，所以22，所以，所以b，所以a2c2b21，所以e2，故选A.答案：A6(2019安阳模拟)已知方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是_解析：因为方程1表示焦点在x轴上的双曲线，所以有解得4m0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析：法一不妨设点M、N在渐近线yx上，如图，AMN为等边三角形，且|AM|b，则A点到渐近线yx的距离为b，将yx变形为一般形式为bxay0，则A(a，0)到渐近线bxay0的距离d，所以b，即，所以双曲线离心率e.法二不妨设点M、N在渐近线yx上，如图，作AC垂直于MN，垂足为C，据题意知点A的坐标为(a，0)，则|AC|，在ACN中，CANMAN30，|AN|b，所以cos CANcos 30，所以离心率e.答案：9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，所以渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r3.所以3，得a3，b4，所以双曲线G的方程为1.10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解：因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以设双曲线方程为x2y2(0)因为过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：因为(23，m)，(23，m)所以(23)(23)m23m2，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m23，所以0.(3)解：F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF246.B组素养提升11(2019河南适应性考试)设F1、F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析：假设点P在双曲线的右支上，则所以|PF1|4a，|PF2|2a.因为|F1F2|2c2a，所以PF1F2中最短的边是PF2，所以PF1F2的最小内角为PF1F2.在PF1F2中，由余弦定理得4a216a24c224a2ccos 30，所以c22ac3a20，所以e22e30，所以e，即，所以c23a2，所以a2b23a2，所以b22a2，所以，所以双曲线的渐近线方程为xy0，故选B.答案：B12(2019黄冈模拟)已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使e，则的值为()A3 B2 C3 D2解析：由题意及正弦定理得e2，所以|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，所以|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，由余弦定理可知cos PF2F1，所以|cos PF2F1242.故选B.答案：B13一题多解(2019广东六校联考)已知点F为双曲线E：1(a0，b0)的右焦点，直线ykx(k0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MFNF，设MNF，且，则该双曲线的离心率的取值范围是()A， B2，1C2， D，1解析：法一如图，设左焦点为F，连接MF、NF，令|MF|r1，|MF|r2，则|NF|MF|r2，由双曲线定义可知r2r12a，因为点M与点N关于原点对称，且MFNF，所以|OM|ON|OF|c，所以rr4c2，由得r1r22(c2a2)，又知SMNF2SMOF.所以r1r22c2sin 2，所以c2a2c2sin 2，所以e2，又因为，所以sin 2，所以e22，(1)2又e1，所以e，1，故选D.法二由双曲线的对称性与已知条件可知|OM|ON|OF|c，所以|MN|2c.在RtNMF中，|MF|2csin ，|NF|2ccos ，所以|MF|NF|2c|sin cos |2a，所以e，因为，所以，所以cos，所以，所以e，1故选D.答案：D14(2019湖南五市十校联考)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为1且满足解方程组得所以椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得A(5，0)，B(5，0)，|AB|10，设M(x0，y0)，则由得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0)把M，P坐标代入