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课时跟踪练(八十)A组基础巩固1(2019郑州调研)设函数f(x)|xa|2a.(1)若不等式f(x)1的解集为x|2x4，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)k2k4恒成立，求实数k的取值范围解：(1)因为|xa|2a1，所以|xa|12a，所以2a1xa12a，所以a1x13a.因为不等式f(x)1的解集为x|2x4，所以解得a1.(2)由(1)得f(x)|x1|2.不等式f(x)k2k4恒成立，只需f(x)mink2k4，所以2k2k4，即k2k20，解得1k2，所以实数k的取值范围是1，22(2019太原质检)已知函数f(x)|x1|a(aR)(1)若f(x)的最小值不小于3，求a的最大值；(2)若g(x)f(x)2|xa|a的最小值为3，求a的值解：(1)因为f(x)minf(1)a，所以a3，解得a3，即amax3.(2)g(x)f(x)2|xa|a|x1|2|xa|.当a1时，g(x)3|x1|0，03，所以a1不符合题意；当a1时，同理可知g(x)ming(a)a13，解得a2.综上，a2或a4.3(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.4(2019衡水中学质检)已知函数f(x)|2x2|x3|.(1)求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)a的解集包含2，3，求实数a的取值范围解：(1)依题意得|2x2|x3|3x2，当x3时，原不等式可化为22xx33x2，解得x，故x1时，原不等式可化为2x2x33x2，无解综上所述，不等式f(x)3x2的解集为.(2)依题意，|2x2|x3|a在2，3上恒成立，则3x1a在2，3上恒成立又因为g(x)3x1在2，3上为增函数，所以有321a，解得a34x；(2)若f(x)|1x|6m25m对一切实数x都成立，求m的取值范围解：(1)f(x)|x1|2x1|所以由不等式f(x)34x，得或或解得x，所以原不等式的解集为.(2)f(x)|1x|x1|2x1|1x|2|x1|2x1|2x2|2x1|2x2(2x1)|1，当且仅当(2x2)(2x1)0时取等号，故f(x)|1x|的
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