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课时跟踪练(五十五)A组基础巩固1已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定解析:由题意知点M在圆外,则a2b21,圆心到直线的距离d0,则C,所以圆C的方程为(ya)2a2,由得所以(5a,2a)2a24a0,所以a3或a1,又a0,所以a3,所以点A的横坐标为3.法二由题意易得BAD45.设直线DB的倾斜角为,则tan ,所以tan ABOtan(45)3,所以kABtan ABO3.所以AB的方程为y3(x5),由得xA3.答案:314已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)设圆心C(a,0),则2,解得a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(k21)x22k2xk240,所以x1x2,x1x2.若x轴平分ANB,则kANkBN,即0,则0,即2x1x2(t1)(x1x2)2t0,即2t0,解
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