2020届高考数学总复习课时跟踪练（六十五）坐标系文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(六十五)A组基础巩固1在极坐标系中，已知曲线C1：2与C2：cos交于两点A，B.(1)求两交点的极坐标；(2)求线段AB的垂直平分线l的极坐标方程解：(1)C1：2的直角坐标方程为x2y24，C2：cos的方程即cos sin 2，化为直角坐标方程得xy20.由解得或所以两交点为(0，2)，(2，0)，化为极坐标为，(2，0)(2)易知直线l经过点(0，0)及线段AB的中点(1，1)，所以其方程为yx，化为极坐标方程为(R)2(2018江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为sin()2，曲线C的方程为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长解：因为曲线C的极坐标方程为4cos ，所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin()2，则直线l过A(4，0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.如图，连接OB.因为OA为直径，从而OBA，所以AB4cos 2.因此，直线l被曲线C截得的弦长为2.3以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程解：(1)因为，sin y，所以化为sin 2，所以曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R)，根据题意3，解得0或0，所以直线l的极坐标方程为(R)或(R)4(2019安徽联合质检)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为22sin20，曲线C2的极坐标方程为，C1与C2相交于A，B两点(1)把C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；(2)若P为C1上的动点，求|PA|2|PB|2的取值范围解：(1)由题意知，曲线C1与曲线C2的直角坐标方程分别为C1：(x1)2(y1)24，C2：xy0.联立得或即A(1，1)，B(1，1)或A(1，1)，B(1，1)(2)设P(12cos ，12sin )，不妨设A(1，1)，B(1，1)，则|PA|2|PB|2(2cos )2(2sin 2)2(2cos 2)2(2sin )2168sin 8cos 168sin，所以|PA|2|PB|2的取值范围为168，168 5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.B组素养提升6(2018衡水中学检测)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos .(1)求出圆C的直角坐标方程；(2)已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y2x关于点M(0，m)(m0)对称的直线为l.若直线l上存在点P使得APB90，求实数m的最大值解：(1)由4cos 得24cos ，即x2y24x0，即圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)直线l：y2x关于点M(0，m)的对称直线l的方程为y2x2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得APB90的充要条件是直线l与圆C有公共点，故2，解得2m2，所以实数m的最大值为2.7(2019长郡中学调研)已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l过点(1，0)，且斜率为，射线OM的极坐标方程为.(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OM与曲线C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的普通方程为(x1)2(y1)22，将xcos ，ysin 代入整理得2cos 2sin 0，即曲线C的极坐标方程为2sin.因为直线l过点(1，0)，且斜率为，所以直线l的方程为y(x1)，所以直线l的极坐标方程为cos 2sin 10.(2)当时，|OP|2sin2，|OQ|，故线段PQ的长为2.8(2019华南师大附中月考)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积解：(1)因为曲线C的参数方程是(为参数)，所以曲线C的普通方程为(x3)2(y4)2