2020届高考数学课时跟踪练（十三）变化率与导数、导数的计算理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(十三)A组基础巩固1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)(2x2a)(xa)(xa2x4a)3(x2a2)答案：C2f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于()Ae2 B1 Cln 2 De解析：f(x)2 018ln xx2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.答案：B3(2019江西重点中学盟校第一次联考)函数yx3的图象在原点处的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在解析：函数yx3的导数为y3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y00(x0)，即y0.答案：C4.已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：f(2)、f(3)表示曲线yf(x)在点A、B处切线的斜率又f(3)f(2)表示直线AB的斜率所以0f(3)f(3)f(2)f(2)答案：C5(2019南阳一模)函数f(x)xg(x)的图象在点x2处的切线方程是yx1，则g(2)g(2)()A7 B4 C0 D4解析：因为f(x)xg(x)，所以f(x)1g(x)，又由题意知f(2)3，f(2)1，所以g(2)g(2)2f(2)1f(2)7.答案：A6曲线y在x处的切线方程为()Ay0 ByCyx Dy解析：因为y，所以y|x，当x时，y，所以切线方程为y，即yx.答案：C7函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)解析：函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解，所以f(x)a2在(0，)上有解则a2.因为x0，所以22.所以a的取值范围是(，2)答案：B8(2019重庆诊断)已知函数f(x)sin x，其导函数为f(x)，则f(2 019)f(2 019)f(2 019)f(2 019)的值为()A0 B2C2 017 D2 017解析：因为f(x)sin x，所以f(x)cos x，f(x)f(x)sin xsin(x)2，f(x)f(x)cos xcos(x)0，所以f(2 019)f(2 019)f(2 019)f(2 019)2.答案：B9已知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0)处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为_解析：因为f(x)2x21，所以f(x)4x，令4x08，则x02，所以f(2)9，所以点M的坐标是(2，9)答案：(2，9)10(2017天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：因为f(x)a，所以f(1)a1.又因为f(1)a，所以切线l的斜率为a1，且过点(1，a)，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.答案：111已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)_解析：因为f(x)x23xf(2)ln x，所以f(x)2x3f(2)，所以f(2)43f(2)3f(2).所以f(2).答案：12(2019珠海一中等六校联考)已知函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则曲线g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_解析：由题意，知f(2)2213，所以g(2)437，因为g(x)2xf(x)，f(2)2，所以g(2)2226，所以曲线g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案：6xy50B组素养提升13(2019南阳模拟)已知各项均为正数的等比数列an，a3a52，若f(x)x(xa1)(xa2)(xa7)，则f(0)()A8 B8 C128 D128解析：令f(x)xg(x)，其中g(x)(xa1)(xa2)(xa7)，则f(x)g(x)xg(x)，因为an是等比数列，所以f(0)g(0)a1a2a3a7a，又因为a3a5a2及an各项均为正数，所以a4，故f(0)8.答案：B14(2019广州调研)已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()Aln 2 B1 C1ln 2 D1ln 2解析：由yxln x得yln x1，设切点为(x0，y0)，则kln x01，因为切点(x0，y0)既在曲线yxln x上又在直线ykx2上，所以所以kx02x0ln x0，所以kln x0.则ln x0ln x01，所以x02，所以kln 21.答案：D15(2019西安一模)定义1：若函数f(x)在区间D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在区间D上也可导，则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数，记作f(x)f(x).定义2：若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正，即f(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数已知函数f(x)x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_解析：因为f(x)x3x21，所以f(x)3x23x，f(x)6x3，令f(x