《两条直线的位置关系》教案1

2.1两条直线的位置关系教案一：教学目标 1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系.先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：=90时，画图.这个情况很简单：当=90时只要x1x2，则两条直线平行.一般情况：90时，则k存在，y1=kx+b1 y2=kx+b2已知直线l1，l2的斜截式方程为：l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2，若l1/l2，则有1=2且b1b2，tan=tan 10，180），20，180）k1=k2反之，是否成立？若k1=k2且b1b2则有tan=tan，01，2，1=2且b1b2，l1/l2结论一：特殊情况：若两条直线l1，l2斜率都不存在也不重合，则两直线l1，l2平行；有斜率的两条直线l1/l2 k1=k2且b1b2判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程两条直线斜率都不存在且不重合平行.两条直线方程化为斜截式方程求两条直线斜率.若k1=k2且b1b2平行若k1k2相交或者若A1B2B1A2且B1C2B2C1或A1B2=A2B1且A1C2A2C1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l1:4x+2y-7=0，l2:2x-y-5=0求证l1l2l1的斜率为，l2的斜率为k1=k2l1l2例2：求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-.根据点斜式，得到所求直线的方程是：y+4=-（x-1）即2x+3y+10=0例3：如果直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，那么系数a=（）A.3 B.-6 C.- D.例4：求与直线3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程？法一：设直线方程为3x+4y+m=0，交x轴于点（-，0）交y轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m=-4，所求直线l的方程为3x+4y-4=0，法二：设直线方程为+=1，a+b=，-=-，可得a=，b=1，所求直线l的方程为3x+4y-4=0B：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90，x=x1，则求其另一条与它垂直的直线方程.一般情况：若已知两条直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2 x+b2，相互垂直则k1与k2有何关系？+（-）=-=-=+tan=tan（+）=-cottantan=tan（-cot）=-1最后我们得证:若两条直线垂直则k1k2=-1.=90时=0（特殊情况）k1=0，k2不存在.或者k1不存在，k2=0.例4:已知直线l1：ax-y+2a=0与l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，求a的值一、当=90即a=0时，l2：x=0 l1：y=0 l1l2当90则k1k2=a（-）=-1 a=1二、A1A2+B1B2=0 =a（2a-1）-a=0 2a-2a=0 =a=1或a=0例5：求与3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l的方程.（一）设直线方程为3x+4y+m=0，交x轴于点（-，0）交y轴于点（0，-）（-）+（-）=m=-4所求直线l的方程为3x+4y-4=0（二）设直线方程为+=1 =a+b=；-=-=a=，b=1 l：3x+4y-4=0例6：已知三角形两条高线为x+y=0和2x-3y+1=0且一个顶点C（1，2），求三角形AC，BC边所在直线