三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题11平面向量文（含解析）.docx

专题11 平面向量1【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为ABCD【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为2【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=AB2C5D50【答案】A【解析】由已知，所以，故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错3【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4【2018年高考全国II卷文数】已知向量，满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】因为,所以选B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.5【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A1B+1C2D2【答案】A【解析】设a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，则由a,e=3得ae=|a|e|cos3,x=12x2+y2,y=3x，由b24eb+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此|ab|的最小值为圆心(2,0)到直线y=3x的距离减去半径1，为3-1.选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.6【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知,则的值为ABCD0【答案】C【解析】如图所示，连结MN，由BM=2MA,CN=2NA可知点M,N分别为线段AB,AC上靠近点A的三等分点，则BC=3MN=3ON-OM，由题意可知：OM2=12=1，OMON=12cos120=-1，结合数量积的运算法则可得：BCOM=3ON-OMOM=3ONOM-3OM2=-3-3=-6.本题选择C选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用7【2017年高考全国II卷文数】设非零向量，满足，则ABCD【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得.故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直.8【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题.9【2019年高考北京卷文数】已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_【答案】8【解析】向量则.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则_.【答案】【解析】【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键11【2019年高考天津卷文数】在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，DAB=30，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，所以.所以.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.12【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_.【答案】.【解析】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_；最大值是_.【答案】0；.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则,令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最大值.故答案为0；.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.14【2018年高考全国III卷文数】已知向量，若，则_【答案】【解析】由题可得，即，故答案为.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可.15【2018年高考北京卷文数】设向量a=（1,0），b=（1,m）,若，则m=_.【答案】-1【解析】a=(1,0),b=(-1,m)，ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m)，由a(ma-b)得：a(ma-b)=0，a(ma-b)=m+1=0，即m=-1.【名师点睛】如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2=016【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为_【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；当a=b+2时，；b2+2b2的最小值为；的最小值为3，同理求出b=a+2时，的最小值为3故答案为：3【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式17【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.18【2017年高考全国III卷文数】已知向量，且，则m=_【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.19【2017年高考全国I卷文数】已知向量a=（1，2），b=（m，1）若向量a+b与a垂直，则m=_【答案】7【解析】由题得，因为，所以，解得【名师点睛】如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2=020【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且=7，与的夹角为45若，则_【答案】3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法（3）向量的两个作用：载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题21【2017年高考浙江卷】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】设向量的夹角为，则，则，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是【名师点睛】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求22【2017年高考天津卷文数】在中，若，且，则的值为_【答案】【解析】由题可得，则【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解本题中已知模和夹角，作为基底易于计算数量积23【2017年高考山东卷文数】已知向量a=（2,6）,b= ,若,则_【答案】【解析】由可得【名师点睛】平面向量共线的坐标表示