《物理学》李寿松胡经国主编习题解答答案第三、四章.doc

第三章 第四章 46第三章 刚体的定轴转动选择题31 如图所示,四个质量相同、线度相同而形状不同的物体,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是 （ A ）（A） (B) (C) (D)32 在上题中,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最小的是 （ C ）33 如图所示,、是附于刚体轻细杆上的四个质点,它们的质量分别为、和,该系统对轴的转动惯量为 （ A ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) .34 均匀细棒,可绕通过点与棒垂直的光滑水平轴转动,如图所示.如果使棒从水平位置开始下落,在棒到竖直位置的过程中,下列陈述正确的是 （ A ）(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小;(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大;(C) 角速度从大到小,角加速度从大到小;(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大.35 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这几个力的矢量和为零,则下列陈述正确的是 （ D ）(A) 刚体必然不会转动; (B) 刚体的转速必然不变;(C) 刚体的转速必然会变; (D) 刚体的转速可能变,也可能不变.36 在光滑的桌面上开一个小孔,把系在绳的一端质量为的小球置于桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率在水平桌面上作半径为的圆周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为,新的角速度和原来的角速度的关系为 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .37 在上题中,新的动能和原来的动能之比为 （ A ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .38 刚体绕定轴高速旋转时,下列陈述正确的是 （ D ）(A) 它受的外力一定很大; (B) 它受的外力矩一定很大;(C) 它的角加速度一定很大; (D) 它的角动量和转动动能一定很大.39 芭蕾舞演员绕通过脚尖的竖直轴旋转,当她伸长手臂时的转动惯量为,角速度为.她将手臂收回至前胸时,转动惯量减小为,此时她的角速度为 （ A ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .310 三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转.它们的角速度大小相同,但其中一轮的转动方向与另外两个轮相反.今沿轴的方向施力,将三者靠在一起,使它们获得相同的角速度.此时靠在一起后系统的动能与原来三转轮的总动能相比是 （ B ）(A) 减少到; (B) 减少到;(C) 增大到倍; (D) 增大到倍.计算题311 一电动机的电枢转速为,当切断电源后,电枢经停下.求:(1) 切断电源后电枢转了多少圈;(2) 切断电源后时,电枢的角速度以及电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度(设电枢半径为).解 (1) 切断电源时,电枢的转速为电枢的平均角加速度为由,且,可得切断电源后电枢转过的角度为转过的圈数为(2) 切断电源后时,电枢的角速度为此时电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为312 一飞轮由直径为、厚度为的圆盘和两个直径为、长为的圆柱体组成.设飞轮的密度为,求飞轮对转轴的转动惯量.解 飞轮上的圆盘的半径为,圆柱体的半径为.飞轮上的圆盘质量为圆柱体的质量为飞轮的转动惯量是圆盘和两个圆柱体的转动惯量之和为313 如图所示,质量分别为、和的三个小球,用长均为、质量均为的三根均匀细棒相连,如图所示(小球的半径,可视为质点).求该物件对通过点垂直于图面的转轴的转动惯量.解 该物件的转动惯量是三个小球和三根细棒的转动惯量之和为314 细棒长为,质量为,设转轴通过棒上离中心为的一点并与棒垂直.求棒对此轴的转动惯量.解 由平行轴定理,细棒的转动惯量为315 一个半径为质量为的均匀圆盘,挖去直径为的一个圆孔,如图所示.求剩余部分对通过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量.解 开孔圆盘的转动惯量等于完整圆盘的转动惯量减去位于圆孔部位的被挖去的小圆盘的转动惯量:316 如图所示,某飞轮的直径为、转动惯量为、转速为.如果制动时闸瓦对轮的压力为,闸瓦与轮之间的滑动摩擦因数为,求制动后飞轮转多少圈才停止.解 制动前,飞轮的转速为飞轮所受的制动力矩为根据转动定律,可得制动后飞轮的角加速度为由,且,可得制动后飞轮转过角度为转过的圈数为317 如图所示,一物体质量为,从一倾角为的斜面滑下,物体与斜面的摩擦因数为.一滑轮装在固定轴处,轻绳的一端绕在滑轮上,另一端与物体相连.若滑轮可视为是实心圆盘,其质量为、半径为,绳与轮间无相对滑动,且轮轴的摩擦阻力矩忽略不计.求：(1) 物体沿斜面下滑的加速度;(2) 绳中的张力.解 物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中为重力,为正压力,为摩擦力,为张力,.轴沿斜面向下,垂直于斜面.设物体的质量为,滑轮的质量为,滑轮的半径为.对物体,根据牛顿第二定律,在和方向分别有重力和轮轴对滑轮的压力均通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正方向,滑轮所受的力矩为.对滑轮,根据转动定律,有而联立解以上方程,可得物体沿斜面下滑的加速度和绳中的张力分别为318 如图所示,长为、质量为的均匀细棒可绕点转动.此棒原先静止在竖直位置,受微小扰动而倒下.若不计摩擦和空气阻力,求细棒倒至与竖直位置成角时的角加速度和角速度.解 细棒的倒下,可看成定轴转动,其转轴通过地面上细棒端点,垂直于细棒的转动平面.在细棒倒下的过程中,细棒与地球组成的系统机械能守恒.以地面为势能零点,设细棒倒至与竖直方向成角时,角速度为,有而由此可得,角速度为只有细棒所受的重力对转轴有力矩.以垂直纸面向里为正方向,细棒倒至与竖直方向成角时,重力对转轴的力矩为.设此时的角加速度为,则对细棒,根据转动定律,有将代入上式,可得角加速度为319 如图所示,两个物体质量分别为和.定滑轮的质量为、半径为,可视为圆盘.已知与桌面间的摩擦因数为.设轻绳与轮间无相对滑动,且可不计滑轮轴的摩擦力矩,求下落的加速度和滑轮两边绳中的张力.解 两个物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中为重力,为正压力, 为摩擦力,为张力,.轴水平向右,轴竖直向下.两个物体的加速度虽方向不同,但大小相同,.对物体,根据牛顿第二定律,在方向有对物体,根据牛顿第二定律,在方向有滑轮所受的重力和转轴对滑轮的压力都通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正方向,滑轮所受的力矩为.对滑轮,根据转动定律,有而联立解以上方程,可得物体的加速度与绳中的张力分别为320 一圆盘状的均匀飞轮,其质量为、半径为,绕几何中心轴转动.在内,由起始转速均匀地减速至.求阻力矩所做的功.解 飞轮初、末角速度分别为飞轮的转动惯量为根据动能定理理,外力矩对飞轮所做的功等于飞轮转动动能的增量,可得在飞轮减速的过程中,阻力矩对飞轮所做的功为321 质量为、半径为的转台,可绕过中心的竖直轴转动.质量为的人站在转台的边缘.最初人和转台都静止,后来人在转台的边缘开始跑动.设人的角速度(相对于地面)为,求转台转动的角速度(转台可看成质量均匀分布的圆盘,并忽略转轴处的摩擦力矩和空气的阻力).解 人和转台组成的系统对中心轴角动量守恒.以人的角速度的方向为正方向,设转台的角速度为,有而由此可得式中的负号表明,转台的转动方向与人的转动方向相反.322 如图所示,一个转动惯量为、半径为的圆木盘,可绕通过中心垂直于圆盘面的轴转动.今有一质量为的子弹,在距转轴的水平方向以速度射入,并嵌在木盘边缘.求子弹嵌入后木盘转动的角速度.解 子弹和木盘组成的系统,对转轴角动量守恒.以垂直于纸面向外为正方向,设子弹嵌入后,木盘转动的角速度为,有由此可得323 如图所示,一均匀细棒长为、质量为,可绕经过端点的水平轴转动.棒被拉到水平位置由静止轻轻放开,下落至竖直位置时,下端与放在地面上的静止物体相撞.若物体的质量也为,物体与地面间的摩擦因数为,物体滑动距离后停止.求:(1) 棒与物体碰撞后,物体的速度;(2) 棒与物体碰撞后,棒的角速度. 解 (1)根据动能定理,摩擦力对滑块所做的功等于滑块动能的增量.设物体因碰撞而获得的速度为,有由此可得 (2) 细棒下落的过程中,细棒与地球组成的系统机械能守恒定律.以地面为势能零点,设细棒下落至竖直位置时的角速度为,有而由此可得.碰撞过程中角动量守恒.以垂直纸面向外为正方向,设碰撞后,细棒的角速度为,有将、和代入上式,可得若,碰撞后细棒继续向右转动, 若,碰撞后细棒向左转动.第四章 热学基础选择题41 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的质量为 （ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .42 根据气体动理论,理想气体的温度正比于 （ D ）(A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能;(C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.43 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么 （ A ）(A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;(C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.44 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则它们 （ C ）(A) 温度和压强都相同;(B) 温度和压强都不相同;(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;(D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.45 下面说法中正确的是 （ D ）(A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;(B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;(C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;(D) 在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.46 如图所示,一定量的理想气体,从状态沿着图中直线变到状态,且,在此过程中: （ B ）(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量;(B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量;(D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.47 如图所示,一定量的理想气体从状态等压压缩到状态,再由状态等体升压到状态.设、,则气体从状态到的过程中 （ B ）(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;(C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功;(D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.48 摩尔定容热容为（为摩尔气体常量）的理想气体,由状态等压膨胀到状态,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) .49 质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为 （ C ） (A) 绝热过程中降低,等压过程中也降低;(B) 绝热过程中升高,等压过程中也升高;(C) 绝热过程中降低,等压过程中升高;(D) 绝热过程中升高,等压过程中降低.410 一理想气体的初始温度为,体积为.由如下三个准静态过程构成一个循环过程.先从初始状态绝热膨胀到,再经过等体过程回到温度,最后等温压缩到体积.在此循环过程中,下述说法正确的是 （ A ）(A) 气体向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功;(C) 气体的内能增加; (D) 气体的内能减少.411 有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从的高温热源吸收热量,向的低温热源放出热量,同时对外界作功,这样的设计是 （ D ）(A) 可以的,符合热力学第一定律;(B) 可以的,符合热力学第二定律;(C) 不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;(D) 不行的,这个热机的效率超过理论最大值.412 对运转在和之间的卡诺热机,使高温热源的温度升高,可使热机效率提高;使低温热源的温度降低同样的值,可使循环效率提高.两者相比,有 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) 无法确定哪个大.413 在的高温热源和的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为 （ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .414 下述说法中正确的是 （ C ）(A) 在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;(B) 在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;(C) 热量不能自动地从低温物体传到高温物体;(D) 热量不能自动地从高温物体传到低温物体.415 热力学第二定律表明 （ D ）(A) 热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;(B) 热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;(C) 不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;(D) 热机的效率必定小于.416 一个孤立系统,从平衡态经历一个不可逆过程变化到平衡态,孤立系统的熵增量 有 （ A ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) .计算题417 容器内装满质量为的氧气,其压强为,温度为.因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到.求:(1) 容器的容积;(2) 漏去了多少氧气.解 (1) 根据理想气体的物态方程,可得气体的体积,即容器的容积为(2) 漏气使容器内气体的状态改变,根据理想气体的物态方程,可得剩余气体的质量为漏掉的气体质量为418 如图所示,、间曲线是氢气的等温线,其中压强,.在点,氢气的体积,求:(1) 该等温线的温度;(2) 氢气在点和点的温度和.解 (1) 根据理想气体的物态方程,可得在等温线上,气体的温度为(2) 由,可得气体在点的温度为由,可得气体在点的温度为419 氢气装在的容器内,求当容器的压强为时,氢气分子的平均平动动能.解 根据理想气体的物态方程,可得气体的温度为.此时气体分子的平均平动动能为420 在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从升到,体积减少一半.求:(1) 气体的压强是原来压强的多少倍;(2) 气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍.解 (1) 由,可得压缩后与压缩前的压强之比为即压强增加为原来的三倍.(2) 分子的平均平动动能与温度的关系为.由此可得,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为即增加为原来的倍.421 容器中储有氦气,其压强为,温度为.求:(1) 单位体积中分子数;(2) 气体的密度;(3) 分子的平均平动动能.解 (1) 根据理想气体的物态方程,可得单位体积中的分子数为(2)根据理想气体的物态方程,可得.气体的密度为(3) 分子的平均平动动能为422 如图所示,一系统从状态沿过程到达状态,从外界吸收了的热量,同时对外界做功.(1) 如沿过程,对外界作功为,求系统从外界吸收的热量;(2) 系统从状态沿图示曲线返回状态,外界对系统做功,系统是吸热还是放热?数值是多少? 解 根据热力学第一定律,可得从状态沿过程到状态,系统内能的增量为(1)从状态经过程到状态,系统内能的增量为.系统吸热为(2)从状态沿图示曲线返回状态,系统内能的增量为.系统吸热为表明,系统向外界放热.4-23 如图所示,一定量的空气, 起始在状态,其压强为,体积为沿直线变化到状态后,压强变为,体积变为.求此过程中气体对外界所做的功. 解 在此过程中气体作正功,大小为直线下梯形的面积424 在标准状态下,的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为.求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容.解 的氧气初始状态为标准状态,.气体在过等体过程中,吸受的热量等于内能的增量,.由此可得,经过等体过程后,的氧气的温度变化为气体到达末状态时的温度为根据等体方程,可得气体到达末状态时的压强为425 在标准状态下,的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为.求气体到达末状态的压强和体积.解 的氧气是.其标准状态为,.在过等温过程中,气体吸受的热量等于其对外界所作的功, ,由此可得气体到达末状态的压强和体积分别为426 的氦气,从温度为、体积为,等温膨胀到体积为后,再等体冷却到,设氦气的摩尔定容热容,请作出图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功. 解 过程的图如图所示.在等温过程中, 的氦气吸受的热量等于对外所做的功,有在等体过程中,气体做功,的氦气吸受的热量为在过程中,气体吸受的热量和所作的功分别为427 将理想气体等压加热,使其温度升高,气体从外界吸收的热量为.求:(1) 气体对外界所做的功;(2) 气体内能的增量;(3) 比热容比.解 (1) 在此理想气体等压过程中,气体对外界所做的功为(2) 根据热力学第一定律,可得在此过程中气体内能的增量为(3) 气体的摩尔定压热容和定容热容分别为比热容比为428 理想气体盛于气缸中,压强为,体积为.先将此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在图中画出,并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容.解 过程的图如图所示.因为末状态与初状态的温度相同,所以,从状态到状态的全过程中内能的增量为零:根据热力学第一定律,且,可得气体在全过程中吸受的热量等于对外界所做的功.气体在全过程中吸受的热量等于气体在等压过程和等体过程所吸热量之和.因此,对于理想气体,在全过程中有将、和代入上式,可得由于,因此全过程中气体对外所做的功为429 的氮气,温度为,压强为.将气体绝热压缩,使其体积变为原来的.求:(1) 压缩后的压强