工程数学概率论与数理统计复习题.doc

工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下面事件用A、B、C表示出来： 三个事件都不发生 。2. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下面事件用A、B、C表示出来：三个事件恰好有一个发生 。3. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下面事件用A、B、C表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。4. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来：只有A发生可表示为 。5. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来：A与B都发生而C不发生可表示为 。6. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来：三个事件至少有一个发生应为 。7. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来： 三个事件至少有二个发生 。8. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来： 三个事件不多于一个发生 。9. 设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来： 三个事件不多于二个发生 。10. 在图书馆按书号任选一本书，设A表示“选的是数学书”、B表示“选的是英文版的”、C表示“选的是1990年以后出版的”，则 表示 。11. 在图书馆按书号任选一本书，设A表示“选的是数学书”、B表示“选的是英文版的”、C表示“选的是1990年以后出版的”，则表示 。12. 化简下式： 。13. 化简下式：= 。14. 化简下式： 。15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选的是男生，B表示被选的是三年级学生，C表示被选的是校排球运动员。则表示 ；16. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选的是男生，B表示被选的是三年级学生，C表示被选的是校排球运动员。则表示 。17. 设随机变量X、Y相互独立，概率密度分别为 则E（X+Y）= 。18. 设随机变量X、Y相互独立，概率密度分别为 则E（XY）= 。19. 设随机变量X、Y相互独立，概率密度分别为 则D（X+Y）= 。20. 设X是连续随机变量，其概率密度为则A = 。21. 设X是连续随机变量，其概率密度为则P（1X0、b0，且。证明也是分布函数。6. 证明函数 是概率密度函数（其中）。7. 证明函数是分布函数。8. 如果X、Y相互独立，证明： 9. 如果C为常数，证明：补充试题试题一1、设A、B、C表示三个随机事件，请将下面事件用A、B、C表示出来：三个事件都不发生 。2、设A、B、C表示三个随机事件，请将下列事件用A、B、C表示出来：三个事件至少有一个发生应为 。3、化简下式： 。4、 设随机事件A、B互不相容，又已知、。则 。5、连续随机变量X的分布函数为：则 。6、盒中有10个晶体管，其中3个是次品。现在有放回地从中取两次，则取到的两个都是正品的概率为 。7、设随机变量X、Y相互独立，概率密度分别为 , 则E（X+Y）= 。8、已知，且，则 。9、单个正态总体均值的假设检验H0： H1：（已知）则检验统计量为 。10、设二维连续随机向量（X，Y）是G：上的均匀分布，其概率密度为 则C的值为 。11、掷一枚骰子，设A = 出现偶数点，B = 出现2或4点。则下列说法正确的是( )。（A）AB=出现偶数点（B）=出现6点 （C）=出现6点 （D）12、设 ，则( )（A）A和B不相容 （B）A和B互相独立（C） （D）13、在图书馆中的书架上按任意的次序摆上15本教科书，其中有5本是硬皮书，图书馆管理员随机地抽取3本，至少有一本是硬皮书的概率是( )（A）（B）（C）（D）14、已知，则( )（A）（B）（C）（D）15、设 ，则( )（A）（B）（C）（D）16、设为分布的上侧分位数，则( )（A）（B）（C）（D）17、设随机变量X的期望为，则( )（A）2（B）4（C）32（D）1218、随机地从一批钉子中抽取几枚，且知这些钉长服从正态分布，则统计量服从的分布为( )（A）（B）（C）（D）19、设为相互独立的随机变量，且，则分别为( )（A）5, 7（B）5, 25(C) 5, 5（D）6, 520、某射手独立地射靶5次，设各次命中的概率均为0.8。则“5次全中的概率”为( )（）（）（）（）21、某城市有50住户订日报，有65住户订晚报，有85住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比？22、某车间有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占车间总量的25、35、40。如果各台设备的废品率分别是0.05、0.04 、0.02，今从全车间生产的零件中任取一件，求此件是废品的概率是多少？23、设总体服从指数分布，概率密度，求的极大似然估计？24、已知随机变量的分布列为X0 1 2 3 4 5P1/12 1/6 1/3 1/12 2/9 1/9求的分布列。25、某台机器加工一种零件，零件直径服从正态分布，正常生产时，其均值为.5cm，标准差为.015cm，某日开工后，为检查机器是否正常工作，抽取个零件进行检验，测得其直径分别为（单位：cm）：0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.520, 0.515, 0.512设总体方差不变，问机器工作是否正常？（）正态分布上侧分位数表如下0.100.050.0250.010.005u1.2821.6451.9602.3262.57626、已知，证明：如果事件与互不相容，则事件与不独立；27、证明 可以做随机变量的分布函数。试题二1、向指定的目标射三枪，以A、B、C分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用A、B、C表示下列事件：只击中第一枪 。2、向指定的目标射三枪，以A、B、C分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用A、B、C表示下列事件：只击中一枪 。3、在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选的是男生，B表示被选的是三年级学生，C表示被选的是校排球运动员。则表示 。、化简下式：= 。、设随机事件A、B互不相容，又已知、。则 。、连续随机变量X的分布函数为：则 。、盒中有10个晶体管，其中3个是次品。现在有放回地从中取两次，则取到的两个，一个是正品、一个是次品的概率为 。、设随机变量X、Y相互独立，概率密度分别为 , 则E（XY）= 。、单个正态总体均值的假设检验:H0： H1：（已知）则检验统计量为 。10、设二维连续随机向量（X，Y）是G：上的均匀分布，其概率密度为则C的值为 。11、掷一枚骰子，设A = 出现奇数点，B = 出现或点。则下列说法正确的是( )（A）AB=出现奇数点（B）=出现点 （C）=出现点 （D）12、已知，则( )（A）（B）（C）（D）13、设二维随机向量的概率密度为则的值为( )（A）1（B）2（C）3（D）414、设X，Y是相互独立，且，则下列结论正确的是( )（A） （B）（C） （D）15、设为分布的上侧分位数，则( )（A） （B）（C） （D）16、设随机变量的数学期望为，随机变量Y的数学期望为，则( )（A）38（B）37（C）5（D）2017、设随机变量X的方差，X的数学期望( )（A）16（B）20（C）4（D）18、已知是从正态总体的样本，其中未知， 为已知，则下列关于的函数不是统计量的为( )（A） (B) (C) (D) 19、设已知是来自正态总体的样本，则服从的分布为( )（） （）（）（）20、某人独立地射靶5次，设各次命中的概率均为0.8。则“5次全不中的概率”为( )（）（）（）（）21、设随机变量X1、X2、相互独立，且都服从均匀分布，令，求和22、设x1、x2、xn是总体的样本，求下列总体中未知参数的矩估计：已知总体概率密度为23、设一盒中装有件产品，其中件是正品，件是次品，每次从盒子中任意取出一件，连续地抽取两次，求（1）不放回抽取，“取出两件全是正品”的概率？（2）有放回抽取，“取出两件全是正品”的概率？24、已知随机变量的分布列为X0 1 2 3 4 5P1/12 1/6 1/3 1/12 2/9 1/9求的分布列。25、某工厂在正常情况下生产的灯泡的使用寿命（小时）服从正态分布，从该工厂生产的一批灯泡中随机抽取决个灯泡，测得寿命如下： 1450, 1480, 1640, 1500, 1600, 1420, 1530, 1700, 1550.如果标准差不变，能否认为该工厂生产的这批灯泡的寿命均值为1600小时？正态分布上侧分位数表如下0.100.050.0250.010.005u1.2821.6451.9602.3262.57626、已知，证明：如果事件与是独立的，则事件与不是互不相容的。27、证明：函数是概率密度函数。试题二1、向指定的目标射三枪，以A、B、C分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用A、B、C表示下列事件：三枪都未击中 。2、向指定的目标射三枪，以A、B、C分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用A、B、C表示下列事件：至少击中一枪 。3、化简下式： 。4、设随机事件A、B互不相容，又已知、。则 。5、设X是连续随机变量，其概率密度为，则A = 。6、盒中有10个晶体管，其中3个是次品。现在有放回地从中取两次，则取到的两个，至少有一个是次品的概率为 。7、设随机变量X、Y相互独立，概率密度分别为： ， 则D（X+Y）= 。8、已知，且，则 。9、单个正态总体均值的假设检验：H0： H1：（已知）则检验统计量为 。10、设二维连续随机向量（X，Y）是G：上的均匀分布，其概率密度为则C的值为 。11、设 ，则( )（A）A和B不相容 （B）A和B互相独立（C） （D）12、一枚硬币投掷两次，令 “第次正面朝上”，则“至多有一次正面朝上”可表示为( )（A）（B） （C）（D）13、在图书馆中的书架上按任意的次序摆上15本教科书，其中有5本是硬皮书，图书馆管理员随机地抽取3本，至少有一本是硬皮书的概率是( )（A）（B）（C）（D）14、已知，则( )（A）（B）（C）（D）15、设二维随机向量的概率密度函数为：， 则常数C=( )（A）C1（B） （C）C2（D）C316、设随机变量X的方差为，则( )（A）12（B）24（C）36（D）817、已知是从正态总体的样本，其中未知， 为已知，则下列关于的函数不是统计量的为( )（A） (B) (C) (D) 18、已知是从正态总体中抽取的一个样本，记,则服从( )分布（A）（B）（C）（D）19、设，则( )（A）（B） （C） （D）20、某人独立地射靶5次，设各次命中的概率均为0.8。则“前2次命中、后3次不中的概率”为( )（）（）（）（）21、某城市有住户订日报，有住户订晚报，有30住户同时订这两种报纸，求至少订这两种报纸中的一种住户的百分比？ 22、设一盒中装有10件产品，其中7件是正品，3件是次品，每次从盒子中任意取出一件，连续地抽取两次，求（1）不放回抽取，“取出两件全是正品”的概率？（2）有放回抽取，“取出两件全是正品”的概率？23、设总体服从均匀分布，概率密度函数为，求参数的矩估计。24、设离散随机变量的分布列为X2 1 0 1 2 3P0.1 0.2 0.25 0.2 0.15 0.1求的分布列。25、某糖厂用自动打包机装糖，每包重量遵从正态分布，其标准重量为，某日开工后测得包重量如下：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5.问这天打包机的工作是否正常？t分布的上侧分位数表如下n56789=0.052.021.941.891.861.83=0.0252.572.452.362.312.2626、对于任意三个事件、，证明：。27、设x1、x2、xn是正态总体的样本，为样本均值，为样本方差，证明：因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。因为生活没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。不要总是悲观地认为自己很不幸，其实比我们更不幸的人还有很多；要学会适应，学会调整自己的心态，学会宽容和理解，许多的苦、许多的累，都要坦然面对。只有经历了，体验过了，才能明白了生活的不易。因为“经历就是收获”.要知道世上没有什么不能割舍，人生没有过不去的坡，当你调整好了心态，一切都会风清云谈。人活着，活的就是一种心情。谁都有不如意的时候，这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。只要做到不攀比，不虚荣，待人诚恳、做事踏实，以知足乐观的心态释怀所有，做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受，常怀感恩的心态待人，哪怕平庸，也会赢得世人对你的认可和尊重！因为人活着，就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。只要心