高中物理第二章探究匀变速直线运动的规律微型专题匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学案粤教版.docx

微型专题匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导saT2并会用它解决相关问题一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt.(1)画出物体的vt图象，求出物体在这段时间内的平均速度(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示)答案(1)vt图象如图所示因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为st平均速度由两式得.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：.1三个平均速度公式及适用条件(1)，适用于所有运动(2)，适用于匀变速直线运动(3)，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动2匀变速直线运动位移的另一公式根据得stt说明：公式st只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动例1物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a12m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t20 s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为()A15m/sB30m/sC7.5m/sD无法求解答案B解析设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：(0vm)vm，匀减速直线运动过程：(vm0)vm，所以整个运动过程的平均速度为，解得vm30m/s.针对训练1做匀变速直线运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A2.45m/s2B2.45m/s2C4.90m/s2D4.90m/s2答案D解析设质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t10.25s时的速度为v1；设在第一个1.5s内的平均速度为v2，即在t20.75s时速度为v2.由题意得：v1v22.45m/s，故am/s24.90m/s2，D正确二、位移差公式saT2物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：saT2.答案见解析解析证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1v0TaT2在第2个T时间内的位移s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT2.1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即ss2s1aT2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用saT2，可求得a.例2一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多大？答案2.25m/s21.5m/s解析由公式saT2得：am/s22.25m/s2，这8s中间时刻的速度vm/s10.5m/s而vv0at得：v01.5m/s.例3从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得sAB15cm，sBC20cm.试求：图1(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球B的速度的大小；(3)拍摄时sCD的大小答案(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论saT2可知，小球的加速度为am/s25m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBACm/s1.75m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB220102m15102m0.25m.针对训练2(多选)(2019长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是()A第2s内的位移是2.5mB第3s末的瞬时速度是2.25m/sC质点的加速度是0.125m/s2D质点的加速度是0.5m/s2答案BD解析由xaT2，得am/s20.5m/s2，x3x2x4x3，所以第2s内的位移x21.5m，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度v32.25m/s，B正确三、匀变速直线运动公式的比较1两个基本公式vtv0at和sv0tat2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值2几个导出公式及特点(1)vv2as不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单(2)st普遍适用于各种运动，而只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度(3)s2s1aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有smsn(mn)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，sm为第m个时间间隔内的位移，sn为第n个时间间隔内的位移)例4一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m的A、B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2s到达C点，则BC间距离为多少？答案(1)12m/s1.5m/s2(2)48m(3)33m解析(1)设汽车初始运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB故由stABtt，解得vA12m/s.对AB段：a1.5m/s2.(2)对OA段(O为出发点，v00)：由vv2as得sOA48m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，则sBCsABaT2，得sBCsABaT227m1.522m33m.1(平均速度公式的应用)小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则()A他4s末的瞬时速度为4m/sB他第2s内的平均速度为1.5m/sC他4s内的平均速度为2.5m/sD他1s末的速度为1m/s答案C解析小蒙骑自行车的速度是逐渐增大的，无法确定他的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s内平均速度为m/s2m/s；4s内的平均速度m/s2.5m/s.2(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零已知tAB2tBC，那么在AB段和BC段()A加速度大小之比为21B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案D解析设B点速度为v，tBCt加速度a1，a2故a1a212，选项A错误；1；2故1211，选项C错误，D正确；s121t，s22t，故s1s221，选项B错误3(位移差公式的应用)(多选)如图2所示，某物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2m, BC3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是()图2A物体的加速度为20m/s2B物体的加速度为25m/s2CCD4mDCD5m答案BC解析由匀变速直线运动的规律知，连续相等时间内的位移差为常数，即saT2，可得：a m/s225 m/s2，故A错误，B正确；根据CDBCBCAB，可知CD4m，故C正确，D错误4(位移差公式的应用)(多选)(2019山西大学附中月考)一质点从A点以v03m/s的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点已知AB段、BC段距离分别为5m、9m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1s，则()A质点的加速度大小为4m/s2B质点的加速度大小为2m/s2C质点在C点的速度大小为11m/sD质点在B点的速度大小为6m/s答案AC解析AB段、BC段时间相等，均为T1s由xaT2得am/s24m/s2B点为AC的时间中点vBACm/s7m/s则vCvBaT(741) m/s11m/s故A、C正确一、选择题1某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()AvtB.C2vtD不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则sttt，B正确2一物体从斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s后停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是()A11B12C13D31答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移x11t1t1在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移x22t2t2所以x1x2t1t213，故选C.3一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动已知汽车从启动到停止一共经历了10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为()A2.5m/sB5m/sC7.5m/sD10m/s答案B解析设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，则加速阶段的平均速度1减速阶段的平均速度2汽车的总位移s1t12t2(t1t2)vmt，代入数据解得vm5m/s.4一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2m/s，经过4s速度为10m/s，在这段时间内，下列说法正确的是()A汽车的加速度为4m/s2B汽车的加速度为3m/s2C汽车的位移为24mD汽车的平均速度为3m/s答案C解析汽车的加速度a2m/s2，故A、B错误；平均速度6m/s，故D错误；位移xt24m，故C正确5(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图1所示，那么0t和t3t两段时间内()图1A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案BD解析两段的加速度大小分别为a1，a2，A错两段的位移s1vt，s2vt，B对两段的平均速度12，C错，D对6一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等则O与A的距离为()A8mB6mC4mD2m答案B解析根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差saT2，则s3s2s2s1，所以s12s2s3210m14m6m，选项B正确7(多选)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、所示小球运动过程中每次曝光的位置连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()图2A位置“1”是小球释放的初始位置B小球做匀加速直线运动C小球下落的加速度为D小球在位置“3”的速度为答案BCD解析由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差saT2得小球下落的加速度为a，小球在位置“3”的速度为.8一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m则刹车后6s内的位移是()A25mB24mC20mD36m答案A解析根据saT2解得a2m/s2，设汽车的初速度为v0，第1s末的速度为v1，则v18m/s，根据v1v0aT，代入数据解得v010m/s，故刹车时间为t5s，所以刹车后6s内的位移s25m，A正确，B、C、D错误9为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为()图3A1m/s2B2.25m/s2C3m/s2D4.25m/s2答案B解析根据匀变速直线运动规律，ss2s1aT2，读出s1、s2，代入即可计算轿车车身总长4.5m，则图中每一小格为1.5m，由此可算出两段距离分别为s112m和s221m，又T2s，则am/s22.25m/s2，故选B.10物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为s13m，第2s内通过的位移为s22m，又经过位移s3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A加速度a的大小为1m/s2B初速度v0的大小为2.5m/sC位移s3的大小为1.125mD位移s3内的平均速度大小为0.75m/s答案B解析根据saT2得，am/s21m/s2，A项正确；根据s1v0t1at，得v03.5m/s，B项错误；第2s末的速度v2v0at2(3.512) m/s1.5m/s，则s3m1.125m，位移s3内的平均速度大小0.75m/s，C、D