（北京卷）十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题12概率统计文（含解析）.docx

专题12概率统计历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2016概率2016年北京文科06单选题2015统计2015年北京文科04单选题2012概率2012年北京文科03单选题2010概率2010年北京文科03填空题2015统计2015年北京文科14填空题2010统计2010年北京文科12解答题2019概率统计综合题2019年北京文科17解答题2018概率统计综合题2018年北京文科17解答题2017概率统计综合题2017年北京文科17解答题2016概率统计综合题2016年北京文科17解答题2015概率统计综合题2015年北京文科17解答题2014概率统计综合题2014年北京文科18解答题2013概率统计综合题2013年北京文科16解答题2012概率统计综合题2012年北京文科17解答题2011概率统计综合题2011年北京文科16历年高考真题汇编1【2016年北京文科06】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n10，甲被选中包含的基本事件的个数m4，甲被选中的概率p故选：B2【2015年北京文科04】某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：16009：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C3【2012年北京文科03】设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S14，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P故选：D4【2010年北京文科03】从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a1，b2；a1，b3；a2，b3共有3种结果，由古典概型公式得到P，故选：D5【2015年北京文科14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是【解答】解：由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 乙；观察散点图，作出对角线yx，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；故答案为：乙；数学6【2010年北京文科12】从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）1，解得a0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为103人故答案为：0.03，37【2019年北京文科17】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合（）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由【解答】解：（）由题意得：从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，A，B两种支付方式都使用的人数有：1005302540，估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为：1000400人（）从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，从中随机抽取1人，基本事件总数n25，该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数m1，该学生上个月支付金额大于2000元的概率p（）不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，理由如下：上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元的概率为，虽然概率较小，但发生的可能性为故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化8【2018年北京文科17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【解答】解：（）总的电影部数为140+50+300+200+800+5102000部，获得好评的第四类电影2000.2550，故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）获得好评的电影部数为1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1372，估计这部电影没有获得好评的概率为10.814，（）故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大9【2017年北京文科17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【解答】解：（）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1（0.04+0.02）100.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间40，50）内的频率为：1（0.04+0.02+0.02+0.01）100.050.05，估计总体中分数在区间40，50）内的人数为4000.0520人，（）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：210【2016年北京文科17】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在0.5，1）的频率为0.1，用水量在1，1.5）的频率为0.15，用水量在1.5，2）的频率为0.2，用水量在2，2.5）的频率为0.25，用水量在2.5，3）的频率为0.15，用水量在3，3.5）的频率为0.05，用水量在3.5，4）的频率为0.05，用水量在4，4.5）的频率为0.05，用水量小于等于3立方米的频率为85%，为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米（2）当w3时，该市居民的人均水费为：（0.11+0.151.5+0.22+0.252.5+0.153）4+0.0534+0.050.510+0.0534+0.05110+0.0534+0.051.51010.5，当w3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元11【2015年北京文科17】某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 甲乙丙丁10021720030085 98（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为0.2（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为0.3（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为0.2，同时购买甲和丙的概率为0.6，同时购买甲和丁的概率为0.1，故同时购买甲和丙的概率最大12【2014年北京文科18】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）【解答】解：（）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+1290，1周课外阅读时间少于12小时的频率为0.9；（）由频率分布表知：数据在4，6）的频数为17，频率为0.17，a0.085；数据在8，10）的频数为25，频率为0.25，b0.125；（）数据的平均数为10.06+30.08+50.17+70.22+90.25+110.12+130.06+150.02+170.027.68（小时），样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组13【2013年北京文科16】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【解答】解：（）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P；（）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P；（）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大14【2012年北京文科17】近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c600当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值（求：S2，其中为数据x1，x2，xn的平均数）【解答】解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：a+b+c600，a，b，c的平均数为200，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2，因此有当a600，b0，c0时，有s28000015【2011年北京文科16】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果X8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（注：方差，其中的平均数）（2）如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率【解答】解：（1）当X8时，由茎叶图可知乙组同学的植树棵树是8，8，9，10，平均数是，方差是（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率若X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有16种结果，满足条件的事件是这两名同学的植树总棵数为19，包括：（9，10），（11，8），（11，8），（9，10）共有4种结果，根据等可能事件的概率公式得到P考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，古典概型，几何概型等，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，古典概型，几何概型等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率等为重点较佳.最新高考模拟试题1如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过【答案】B【解析】解：A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为，也是最多的故A对B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为11年，约为，最小为92年，约为，故极差超过D对故选：B2一试验田某种作物一株生长果个数服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量，且服从二项分布，则的方差为（）A3B2.1C0.3D0.21【答案】B【解析】，且，所以，的方差为故选B3小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（ ） ABCD【答案】A【解析】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：4若是从集合中随机选取的两个不同元素，则使得函数是奇函数的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】从集合中随机选取的两个不同元素共有 种要使得函数是奇函数，必须都为奇数共有 种则函数是奇函数的概率为 故选B5某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）单位成本（元/件）若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】 在线性回归方程上 则解得 故选B6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：7某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）ABCD【答案】B【解析】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为故选：B8若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（ ）A0.18B0.32C0.36D0.64【答案】C【解析】设305路车和202路车的进站时间分别为、，设所有基本事件为 ,“进站时间的间隔不超过2分钟”为事件，则,画出不等式表示的区域如图中阴影区域，则，则.选.9一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_.【答案】【解析】设个白球编号为：；个黑球为：从中任取两个球的所有可能结果为：、，共种所取的两个球不同色的有：、，共种所求概率为：本题正确结果：10已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。【答案】175【解析】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为17511为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_【答案】48【解析】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为所以全团抽取的人数为：48.故答案为：4812某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为_【答案】【解析】由题意,根据茎叶图可知， 解得，成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：故答案为：13已知随机变量服从正态分布且，则_【答案】0.76【解析】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，由可得，则故答案为：0.7614将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_【答案】【解析】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P.故答案为：15某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中. 0.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），； （2）有的把握认为选择科目与性别有关； （3）.【解析】（1）因为，所以，女生人数为.（2）列联表为：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200的观测值，所以有的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为，；2名女生记为，.抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种，故所求概率为.16某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.【答案】（）；（）的分布列为：01234.【解析】（）设“会徽”卡有张，因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，所以有，所以“五环”图案卡片的张数为4，故抽奖者获奖的概率为；（）由题意可知本题中的离散型随机变量服从二项分布，即，的分布列为：01234.17李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）由，可求得，故，代入可得， ，所以所求的线性回归方程为 （2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时， 与销售数据对比可知满足的共有4个“好数据”：、 于是的所有可能取值为 ， 的分布列为：123P所以18为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.202121253233363742434445455858596166747576777778788283858690（）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；（）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望；（）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.附：.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（）有；（）；（）3.0552万元.【解析】（）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数，所以完成下列列联表如下：月收入4000元以下月收入4000元以上合计 主食蔬菜81018主食肉类11112合计92130所以，故有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系.（）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率.可取0，1，2，3.所以.的分布列为0123，.（）根据频率分布直方图，（百元）.所以（万元），故该家庭的年饮食支出费用约为3.0552万元.19（理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）；，（2）（3）分布列见解析，期望为【解析】（1）；，（2）设至少有1人成绩是合格等级的事件为（3）由题意可知等级的学生人数为人，等级的学生人数为3人，故的取值为，.所以的分布列为：20某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.附：观测值公式：临界值表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1) 中位数估计为