（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题06立体几何（1）文（含解析）.docx

专题6 立体几何（1）立体几何小题：10年19考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，“点线面”也有可能出现在小题1（2019年）已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 【答案】【解析】ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PDPE，CDCEODOE1，POP到平面ABC的距离为2（2018年）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）AB12CD10【答案】B【解析】设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R28，解得R，则该圆柱的表面积为12故选B3（2018年）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）ABC3D2【答案】B【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为故选B4（2018年）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8BCD【答案】C【解析】长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，即AC1B30，可得BC1可得BB1所以该长方体的体积为2故选C5（2017年）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD【答案】A【解析】对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意故选A6（2017年）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为 【答案】【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得，解得r3球O的表面积为4r2367（2016年）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17B18C20D28【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图，可得：，R2它的表面积是17故选A8（2016年）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【答案】A【解析】如图，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABA1B1n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B160则m、n所成角的正弦值为故选A9（2015年）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为，1斛米的体积约为1.62立方，1.6222，故选B10（2015年）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r（）A1B2C4D8【答案】【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2+r22r2r+2r2r+r25r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r216+20，解得r2，故选B11（2014年）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【答案】D【解析】根据几何体的三视图，可知几何体是三棱柱，如图故选B12（2013年）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16【答案】A【解析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积42216，半个圆柱的体积2248，所以这个几何体的体积是16+8，故选A13（2013年）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 【答案】【解析】设球的半径为R，AH：HB1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，dR时，r1，故由R2r2+d2得R212+（R）2，R2，球的表面积S4R214（2012年）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D18【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3，底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V6339故选B15（2012年）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）ABCD【答案】B【解析】因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为所以球的体积为故选B16（2011年）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【答案】D【解析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D17（2011年）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 【答案】【解析】不妨设球的半径为4，球的表面积为64，圆锥的底面积为12，圆锥的底面半径为，由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形，由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为422，同理可得圆锥体积较大者的高为4+26，所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为18（2010年）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2B6a2C12a2D24a2【答案】B【解析】根据