（江苏专用）高考数学一轮复习考点35空间几何体的三视图必刷题（含解析）.docx

考点35 空间几何体的三视图1（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为_【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，所以，所以，填.2（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，如图所示，所以，即，又因为圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为故答案为： 3（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_.【答案】【解析】半圆的弧长为： 即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：4（江苏省南通市2019届高三适应性考试）某长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为_.【答案】【解析】因为长方体的长、宽、高分别为，所以其体积为；其外接球直径为，故；所以其外接球体积为，因此，该长方体的体积与其外接球的体积之比为.故答案为5圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得，解得6（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.【答案】【解析】因为展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，根据勾股定理，可知圆锥的高，所以圆锥的体积为.7（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_【答案】【解析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，解得：L2R，得圆锥的高为R，所以，圆锥与圆柱的高之比为.故答案为：8（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为_cm3【答案】【解析】依据题意，作出如下直角梯形：将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，所得几何体体积等于一个圆柱的体积和一个圆锥的体积之和。其中圆柱的半径为，高为，圆锥的半径为,高为.由题中数据可知：9（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为_.【答案】【解析】由题意可知：，本题正确结果：10（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为_.【答案】【解析】底面ABCD是矩形，E在CD上，SABE3PA底面ABCD，VEPABVPABE故答案为：11（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2 m，PB = 3 m，PC = 4 m，则球O的表面积为_m2【答案】【解析】P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长PA = 2 m，PB = 3 m，PC = 4 m，2R则球O的表面积S4R229故答案为12（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知正四凌锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为_.【答案】【解析】设正四棱锥的棱长为2a,由题得.所以四棱锥的棱长为2.所以正四棱锥的表面积=.故答案为：13（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点若，则三棱锥M-PBC的体积为_【答案】1【解析】由题意可知原图如下：又，即到面的距离等于到面的距离即本题正确结果：14（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中数学模拟试题）如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为_ 【答案】10【解析】设的面积为，的面积为设点到平面的距离为，则点到平面的距离为，则有， ，四棱锥的体积为故答案为：15已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值是_【答案】【解析】由题意，可知在平面上的射影为的外心，即中点，则球的球心在的延长线上，设，则，所以，即，解得，则，过作于，设,则，再设，由，可得，所以，则，令，则，由可得，所以当时，所以面积的最大值为，则三棱锥体积的最大值是.故答案为16（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是_【答案】【解析】如图，OA1，PA3，则OP又圆锥的底面积S12，体积V故答案为：17（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019届高三年级第一次质量检测）已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则该正四棱锥的侧面积为_【答案】【解析】解：正四棱锥的侧面三角形的高为： ，所以，侧面积为： 故答案为：18（江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试）若圆锥母线长为，高为2，则圆锥的体积为_【答案】【解析】已知圆锥母线长为，高为2，所以圆锥的底面半径：1此圆锥的体积为：故答案为：19（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，且，与都是正三角形，则此五面体的体积为_【答案】【解析】如图，将五面体补全为直三棱柱，因为，且，与都是正三角形，所以，所以，取中点，则，所以，故五面体的体积为： 20（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为_【答案】【解析】设圆的半径为R，卷成的两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，由题意圆心角之比为1:2,可知两个扇形的圆心角分别为120，240，r1，r2，h1，h2，这两个圆锥的体积之比为：故答案为：21如图，在多面体中，四边形和四边形是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形为矩形；（2）若平面平面，求多面体的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：四边形和四边形是两个全等的等腰梯形，且，四边形为平行四边形.分别取，的中点，.，为的