（江苏专用）高考数学一轮复习考点25平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题（含解析）.docx

考点25平面向量的数量积与平面向量应用举例1（江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测）已知，是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数的值为_.【答案】【解析】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为：2（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知，为圆上的两个动点，为线段的中点，点为直线上一动点，则的最小值为_【答案】7【解析】因为，取的中点，连接，则，又，故，所以，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.3（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数的值为_【答案】【解析】，因为， ，所以，所以，填.4（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，且若为圆上的任意一点，则的最大值为_【答案】【解析】因为为圆x2+y21上一点，设（sin，cos），则，为圆上两点，又，其中，1，1，当1时，的最大值为故答案为：5（江苏省南通市2019届高三适应性考试）如图，在边长为2的正三角形中，、分别为边、上的动点，且满足（为定常数，且），若的最大值为，则_.【答案】【解析】以中点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系，因为正三角形边长为2，所以，则，因为为边上的动点，所以设，其中，则，所以；又，所以，因此，所以，故，因为，所以，又，所以当且仅当时，取得最大值，即，整理得，解得或（舍）故答案为6（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知外接圆的半径为2，且，则_.【答案】12【解析】因为，所以点是线段的中点，是外接圆的圆心，因此是以为斜边的直角三角形，又因为，所以,因此,，所以7（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）已知菱形ABCD中，对角线AC，BD1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为_【答案】【解析】由ACBD得，以对角线BD，AC分别为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，AC，BD1， P是AD边上的动点，设P（x，y）， 根据二次函数的性质可知，当x时，最小值为.当x时，最大值为.所以，的取值范围为故答案为：8（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）在平面四边形ABCD中， ，若， 则的最小值为_【答案】【解析】如图，以的中点为坐标原点，以方向为轴正向，建立如下平面直角坐标系.则，设，则，因为所以，即：整理得：，所以点在以原点为圆心，半径为的圆上。在轴上取，连接可得，所以，所以由图可得：当三点共线时，即点在图中的位置时，最小。此时最小为.9（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）如图，在等腰直角三角形ABC中，CAB90，AB2，以AB为直径在ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的最小值为_【答案】【解析】以点为原点，方向为轴正半轴，方向为轴负半轴建立平面直角坐标系，如下图：则，,，所以直线的方程为：，即：，可设.所以，,又，所以，解得：所以，以AB为直径在ABC外所作半圆的方程为：（）由圆的参数方程可设,所以所以=，其中且所以，当时，最小为10（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）如图，在平面直角坐标系中，点在以原点为圆心的圆上已知圆O与y轴正半轴的交点为P，延长AP至点B，使得，则_【答案】2【解析】圆半径 则所在直线为：，即：设，则， 解得： 本题正确结果：11（）已知向量，的夹角为，则_【答案】【解析】因为，则，则，所以.故答案为.12（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在平面四边形中，则的最小值为_【答案】【解析】如图，以A为原点，建立平面直角坐标系，则A（0,0），B（1,0），因为DADB，可设D（，m），因为，AB1，由数量积的几何意义知在方向的投影为3，可设C（3，n），又所以，即，当且仅当，即n1，m时，取等号，故答案为.13（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则_【答案】0【解析】根据题意，圆C：（x2）2+（y1）21，圆心为（2，1），半径r1，圆心C到直线l的距离d，则|PQ|2，则PCQ90，故0；故答案为：014（江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研）在平面四边形中，若为的中点，则_.【答案】-5【解析】由题意可得：，故.15（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，若在直线上存在一点，使成立，则的取值范围为_.【答案】【解析】圆O的圆心为O（0，0），半径为r，圆M的圆心为M（2，2），半径为2|OM|=4，圆O与圆M相交，2r6对于直线AB上任意一点P，均有成立，O，M在直线AB两侧又OMAB，当直线AB过点M时，OA=2 2 r6故答案为:16（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）在中，点是边的中点，已知，则_【答案】6【解析】 , 所以 17（江苏省苏州市2018届高三调研测试）如图，ABC为等腰三角形，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是_【答案】【解析】以为原点，以的垂线平行线为轴，建立直角坐标系，由，可得，可设， ,故答案为.18（江苏省南通市2018年高考数学模拟试题）若中，45，为所在平面内一点且满足 ，则长度的最小值为_【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，设，所以， 所以，即，令，则，所以，所以 ，当且仅当时，取得最小值.19（江苏省苏州市2018届高三调研测试三）已知向量，若，则的夹角大小为_.【答案】120【解析】设与的夹角为， ，则， ， . ， 。 .故答案为：.20（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）已知等边的边长为2，点在线段上，若满足的点恰有两个，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】如图，设，则，则，又，满足的点恰有两个，关于的方程在区间上有两个不同的实数根设，则函数在区间上有两个不同的零点，解得实数的取值范围是21（2018年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以22（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试）在中，为边上一点若，则的值为_【答案】【解析】建立如下的直角坐标系,设C(2cosa,2sina),D(x,y),由 由得,因为B,D,C三点共线，所以,即所以所以=故答案为：-323（江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为，一条准线方程是，点为椭圆上异于的两点，点为的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交直线于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；（3）若，求直线斜率的取值范围。【答案】（1）；（2）见解析；（3）。【解析】（1）设椭圆焦距为，右焦点为， 一条准线方程是，. 椭圆的标准方程为；（2）设，则，又，直线， ，又，。 （3）设直线，代入，消去整理得 ，由，得，直线，同理可得 ， 点为的中点， 又，设，则，当时，当时，或，或，综上可知直线斜率的取值范围是 24（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）设向量=（x，y），向量=（1，1），则=x+y=1=|cos=1，即x2+y2=1解得x=0，y=1或x=1，y=0故=（1，0），或=（0，1），（2）向量=（1，0），则=（0，1），又向量=（cosx，cos2（），+=（cosx