（江苏专用）高考数学一轮复习考点13变化率与导数、导数的运算必刷题（含解析）.docx

考点13变化率与导数、导数的运算1（江苏省南通市2019届高三四模）给出下列三个函数：；，则直线()不能作为函数_的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）【答案】【解析】【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数【详解】直线的斜率为k，对于，求导得：，对于任意x0，无解，所以，直线不能作为切线；对于，求导得：有解，可得满足题意；对于，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：2（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则=_.【答案】【解析】函数的图象如下图所示：直线过定点，当时，由图象可知切点坐标为，切线方程为：，又因为切线过点，则有，即3（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为_【答案】【解析】，切线的斜率为k3，即=3，又切点同时在直线和曲线上，有：，所以4.故答案为44（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_【答案】【解析】因为P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x轴交点分别为，直线和的交点为，所求图形面积，即，令 ，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，同理，当时，所以当且时，最小，解得，5已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】为偶函数，的图象关于对称，的图像关于对称，.又，.设，则.又，在上单调递减.，即.又，.6（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，当时，当时，又当时，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，所以，填.7（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数，若存在实数使得，则的最大值为_.【答案】【解析】作出函数图像如下：由题意，令为方程的两个根，由图像易得；由得，解得或，因为，所以，因此，令，则，因为，所以由得；由得，即函数在上单调递增；在上单调递减；所以，因此的最大值为.故答案为8（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围_.【答案】或【解析】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.9已知函数对于任意实数都有，且当时，若实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案为：10（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】当x0时，f(x)-g(x)=|x+3-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限，所以f(-3)-g(-3)0，k = 0时，求证：函数有两个不同的零点；（3）若，记函数，若，使，求k的取值范围【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）或【解析】（1）因为，所以令，得当时，则单调递减；当时，则单调递增；所以为的极值点因为，所以函数的极值点为因为函数与有相同的极值点，所以所以（2）由题意，所以因为，所以令，得当时，则单调递减；当时，则单调递增；所以为的极值点因为，又在上连续且单调所以在上有唯一零点取满足且则因为且，所以所以，又在上连续且单调所以在上有唯一零点综上，函数有两个不同的零点（3）时，由，使