（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题13解析几何（1）文（含解析）.docx

专题13 解析几何（1）解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的1（2019年）双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A2sin40B2cos40CD【答案】D【解析】双曲线C：（a0，b0）的渐近线方程为y，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，得，则， ，得，故选D2（2019年）已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+1【答案】B【解析】|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，根据cosAF2O+cosBF2F10，可得+0，解得a23，ab2a2c2312椭圆C的方程为+1故选B3（2018年）已知椭圆C：+1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD【答案】C【解析】椭圆C：+1的一个焦点为（2，0），可得a244，解得a，c2，e故选C4（2018年）直线yx+1与圆x2+y2+2y30交于A，B两点，则|AB| 【答案】【解析】圆x2+y2+2y30的圆心（0，1），半径为2，圆心到直线的距离为，所以|AB|5（2017年）已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD【答案】D【解析】由双曲线C：x21的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y0，则y3，则P（2，3），APPF，则丨AP丨1，丨PF丨3，APF的面积S丨AP丨丨PF丨，同理当y0时，则APF的面积S，故选D6（2017年）设A，B是椭圆C：+1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）【答案】A【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，0m3，M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB120，AMB120，AMO60，tanAMOtan60，解得：0m1；当椭圆的焦点在y轴上时，m3，M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB120，AMB120，AMO60，tanAMOtan60，解得：m9，m的取值范围是（0，19，+），故选A7（2016年）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD【答案】B【解析】设椭圆的方程为（），直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线的方程为，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4b2（），e故选B8（2016年）设直线yx+2a与圆C：x2+y22ay20相交于A，B两点，若|AB|，则圆C的面积为 【答案】4【解析】圆C：x2+y22ay20的圆心坐标为（0，a），半径为，直线yx+2a与圆C：x2+y22ay20相交于A，B两点，且|AB|，圆心（0，a）到直线yx+2a的距离d，即+3a2+2，解得：a22，圆的半径r2故圆的面积S49（2015年）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|（）A3B6C9D12【答案】B【解析】椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y28x的焦点（2，0）重合，可得c2，a4，b212，椭圆的标准方程为，抛物线的准线方程为x2，由，解得y3，所以A（2，3），B（2，3），所以|AB|6故选B10（2015年）已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，）当APF周长最小时，该三角形的面积为 【答案】【解析】由题意，设F是左焦点，则APF周长|AF|+|AP|+|PF|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x21联立可得y2+y960，P的纵坐标为，APF周长最小时，该三角形的面积为11（2014年）已知双曲线1（a0）的离心率为2，则实数a（）A2BCD1【答案】D【解析】由题意，e2，解得，a1故选D12（2014年）已知抛物线C：y2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF|x0|，则x0（）A1B2C4D8【答案】A【解析】抛物线C：y2x的焦点为F（，0），A（x0，y0）是C上一点，AF|x0|，x00x0+，解得x01故选A13（2013年）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）AyByCyxDy【答案】D【解析】由双曲线C：（a0，b0），则离心率e，即4b2a2，故渐近线方程为yxx，故选D14（2013年）O为坐标原点，F为抛物线C：y2x的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为（）A2BCD4【答案】C【解析】抛物线C的方程为y2x2p，可得，得焦点F（，0），设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|m+，即m+，解得m，点P在抛物线C上，得n224，n，|OF|，POF的面积为S|OF|n|，故选C15（2012年）设F1、F2是椭圆E：+1（ab0）的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【答案】C【解析】F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|F2F1|，P为直线x上一点，故选C16（2012年）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于点A和点B，|AB|，则C的实轴长为（）ABC4D8【答案】C【解析】设等轴双曲线C：x2y2a2（a0），y216x的准线l：x4，C与抛物线y216x的准线l：x4交于A，B两点，A（4，），B（4，），将A点坐标代入双曲线方程得，a2，2a4故选C17（2011年）椭圆1的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】根据椭圆的方程1，可得a4，b，则c，所以椭圆的离心率为e，故选D18（2011年）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18B24C36D48【答案】C【解析】设抛物线的解析式为y22px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x，直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴，|AB|2p12，p6，又点P在准线上，|DP|（）p6，SABP（|DP|AB|）61236，故选C19（2010年）中心在