2018学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差作业设计（含解析）（新版）冀教版.docx

2.4 线段的和与差一选择题（共4小题） 1如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）（第1题图）A点A B点B CA，B之间 DB，C之间2线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（）A1厘米 B9厘米 C1厘米或9厘米 D无法确定3如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（） （第3题图）A2cm B3cm C4cm D6cm4A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不对二填空题（共1小题） 5如图，C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点（不与A、B重合），图中共有 条线段.若AB=8.6 cm，DE=1 cm，图中所有线段的长度之和为56 cm，则线段CF的长为 cm（第5题图）三解答题（共9小题） 6如图，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值（3）当点P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN的长度不变；MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值（第6题图）7A、B、C、D、E 5个车站的位置如图所示，分别求出D、E两站和A、E两站的距离（单位：km）（第7题图）8已知线段AB=10cm，回答下列问题（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？（2）当点P到A，B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？9如图，已知线段AB，延长AB到点C，使，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长（第9题图）10如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长（第10题图）11如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点 （1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长 （第11题图）12已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度13如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC，CB上的点，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求线段CE的长 （第13题图）14在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数，写出点P表示的数 （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长参考答案与解析 一1A【解析】以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15100+10300=4500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30100+10200=5000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30300+15200=12000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是30m+15（100m）+10（300m）=4500+5m4500，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200n）=5000+35n4500该停靠点的位置应设在点A.故选A2D【解析】点C在线段AB上时，AC=54=1（cm），点C在线段AB的延长线上时，AC=5+4=9（cm），点C不在直线AB上时，1AC9，所以A、C两点间的距离为1AC9，故无法确定故选D3B【解析】AB=10cm，BC=4cm，AC=6cm.D是线段AC的中点，AD=3cm故选B4C【解析】第一种情况：点C在AB之间上，故AC=ABBC=1（cm）；第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9（cm）故选C二5【解析】5+4+3+2+1=15（条）.设线段CF的长为x cm，依题意有8.65+3x+1=56，解得x=4答：图中共有15条线段，线段CF长为4 cm三6解：（1）如答图1，由题意，得AP=2t，则PB=122t.M为AP的中点，AM=t.由PB=2AM，得122t=2t，t=3，答：出发3秒后，PB=2AM.（2）如答图1，当点P在线段AB上运动时，BM=12t，2BMBP=2（12t）（122t）=242t12+2t=12，当点P在线段AB上运动时，2BMBP为定值12.（3）选；如答图2，由题意，得MA=t，PB=2t12.N为BP的中点，PN=BP=（2t12）=t6.MN=PAMAPN=2tt（t6）=6，当点P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项叙述正确；MA+PN=t+（t6）=2t6，当点P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变所以选项叙述不正确（第6题答图）7解：根据题意，可得DE=CECD=（3a+2b）（2ab）=（a+3b）km；（3分）AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2b=（4a+3b）km（6分）8解：（1）由两点之间线段最短可知，不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm（2）点P不一定在直线AB外点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外所以点P有3种存在方式9解：D为AC的中点，DC=3cm，AC=2DC=6（cm）.BC=AB，BC=AC=2（cm），BD=CDBC=1（cm）10解：MN=AM，且MN=3cm，AM=5cm又点M为线段AB的中点，AM=BM=AB，AB=10cm又NB=BMMN，NB=2cm11解：（1）M是线段AP的中点，MP=4cm，AP=2MP=24=8（cm）.又点P是线段AB的中点，AB=2AP=28=16（cm）（2）点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，MP=AP，PN=PB，MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB.AB=12cm，MN=122=6（cm）12解：如答图.AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC=3.5（cm），CN=BC=2.5（cm），则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）（第12题答图）13解：AC=BC=AB=12（cm），CD=AC=4（cm），DE=AB=14.4（cm），CE=DECD=10.4（cm）14解：（1）812=4，8=12=20，数轴上点B表示的数4或20.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数 86t；（2）分两种情况：当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即86t=44t，解得