湖南工业大学《机械优化设计》复习题有答案.pdf

机械优化设计复习题解答 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时，设X（0） -0.5,0.5T，第一步迭代的搜索方向为 -47,-50T。 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计 算最优步长。 3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的 始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高低高 趋势。 5、包含n个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 的梯度为B。 7、设G为nn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足 (d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在共轭关系。 8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数 学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数，若在点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 ( 正定 。 10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用 的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数的极小点，初始搜索区间，经第一次区间 消去后得到的新区间为 -2.36 10 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。 13、牛顿法的搜索方向dk= ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。 14、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式 。 15、存在矩阵H，向量 d1，向量 d2，当满足d1THd2=0，向量 d1和向量 d2是关于H共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式 时引入的惩罚因子r数列，具有单调递增特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一 维搜索，即求最优步长。 二、选择题 1、下面C方法需要求海赛矩阵。 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP法 2、对于约束问题 根据目标函数等值线和约束曲线，判断为 ，为 。D A内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可用于求解B优化问题。 A 无约束优化问题 B只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题 4、对于一维搜索，搜索区间为a，b，中间插入两个点a1、b1，a1r(3) r(k) 0 是一个递减的正值数列 r(k)Cr(k-1)， 0C1 因此 罚函数为： 9、已知目标函数为f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2 受约束于：g1(X)=-x2-x1-10 g2(X)=2-x1-x20 g3(X)=x10 g4(X)=x20 试写出内点罚函数。 解法同上 10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的 方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最 大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件 求解的程序。 11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计 此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB软件求解的程序。 12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问 应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出 这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。 13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计 问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。 14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会 使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软 件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。 15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c，高度为h，面积 A=64516mm2，斜边与底边的夹角为，见图1。管道内液体的流速与管 道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶 边）。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问 题的数学模型。并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解 命令）。 16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料 9kg，3个工时，消耗电能4kWh，可得利润60元；话缆每米需用材料 4kg，10个工时，消耗电能5kWh，可得