清华黄德先过控作业答案.pdf

1.5 解： （1） 截面积乘液位升高即流入流出量差： dtQQQFdH)( 321 (1 以及流量与液位关系 22 /QHR (2 33 /QHR (3 由（1、 （2、 （3 可知： 1 32 32 )(QH RR RR dt dH F （2） G(s)= 1 1 )( )( 32 32 32 32 32 32 1 s RR RR F RR RR RR RR Fs sQ sH 于是 K 32 32 RR RR (s-0) TF 32 32 RR RR 1.6(此题值得注意,先弄清楚题目要求的对象是什么,然后要注意其中”近似”的技巧) 解： 物料平衡： MRTdtQQdtpQQpVdp/)()( 21211 气体阻尼： ppRQ 111 整理得到： 2 1 1 1 Q R p R p dt dp RT MV 又近似为常数，因此 p 也近似为常数。 VM RT V p 1 ，可整理为 2 1 1 11 Q R p R p dt dp p V 1.7 热量平衡式： dCVdtCQdtCQDdt BBAA )()( 其中为汽化热，为出口温度，D 为蒸汽流量，C 为比热容（均相等） 整理有 B D dt d 8 . 04 . 545 控制通道的传递函数： 15 4 . 5 )(/ )()( 1 s ssDsG 扰动通道的传递函数： 15 8 . 0 )(/ )()( 2 s sssG B 1.9 解： 设水槽为线性阻尼： 2 /02. 01000/20/cmsQHR dHH FQ dtR 得： ( ) 1 R G s FRs TFR50000.02100s R92.1 解：（a）物料温度升高时,燃料量要减少,因此是反作用. （b）液位升高时,给水量应减少,而由于是气关式,应增大输入信号,是为正作 用. 2.4 解：气关式的阀门 Kv 为负 （1）传递方框图 扰动 Qd r y - （2）40 被控过程： doi QQQ dt dH F o Q =H/R 增量形式微分方程 i d HH FQ dtR 1 1 1 )( FRs R R Fs sGp 干扰通道传递函数：干扰通道传递函数： ( ) ( ) ( )1( )( )( )( ) ( ) 1( ) 1 0.030.03 28 1 0.03 303.1 1000 0.031 40% p dcvmp p cvmp vm Gs Y s QsG s G s Gs Gs Gs K K K Gs R K K R FRs s s (2.4.1) 代入数据 对 d Q56cmscm / 3 cmkQyeh d 542. 0 310 3 56)()( 给定通道传递函数给定通道传递函数 调节器 -Gc(s) 阀门 Kv Gp（s） 测量变送 Km ( )( )( ) ( ) ( )1( )( )( )( ) ( ) 1( ) 1 28 0.03 2.1 40% 28 1 0.03 303.1 1000 0.031 40% cvp vcvmp cvp cvmp v vm G s G s Gs Y s Q sG s G s Gs Gs K K Gs K K K Gs K R K K R FRs s s (2.4.2) 代入数据 )( )( sQ sY v 31300 21 s ( )( )/ 21 0.50.5/1 31 0.162 m hyrK cm （3）120时 由(2.4.1)可知k 7 . 1 03. 0 1 KvKmR R 对 d Q56cmscm / 3 cmkQyeh d 988. 0 7 . 1 03. 0 56)()( 由(2.4.2)可知k KvKmR KvR 0.7 1.7 对r0.5mA ( )( )/ 0.7 0.50.5/1 1.7 0.294 m hyrK cm 比较（2）（3）结果可知增大将导致系统的残差变大 （4）液位调节器若改用PI调节器，由于引入了积分作用，因此h残差为0。 2.5(这题涉及到仪表量程问题,如果在考试中相信一定会给出,如果没给一定要问 老师或者自己写明所用量程) 解：系统框图类似2.4 Kc1/5 Kv=10%/mA Km（204）/28mA/MPa 扰动通道传递函数 0.003 ( ) ( )0.003 301 0.003 ( )1( )302.2 1 5 10 8 301 p cvmp Gs Y s s D sK K K Gss s D=50时，MPaDkye068. 0 2 . 2 003. 0 50)()(0.2MPa 故该系统可以满足控制要求。 用010mA量程则: 5/ 0.003 ( ) 301.75 0.0857 m KmA MPa G s s D 也能符合要求 补充题： 12.11 a.不需要 b.需要 c.不需要 d.需要 12.15 改变控制回路的参数，如果振荡频率改变，说明是控制回路引起的振荡；如果 振荡频率不变，说明是外部干扰引起的振荡 12.16 积分饱和，需要重新整定控制器 R92.1 解：（a）物料温度升高时,燃料量要减少,因此是反作用. （b）液位升高时,给水量应减少,而由于是气关式,应增大输入信号,是为正作 用. 2.4 解：气关式的阀门 Kv 为负 (这题作对的同学甚少,我认为对主通道增益是负数 的情况下,应是正反馈,具体请咨询王老师) 正因为是气关式,y反馈回来的测量值与设定值 r 是反号的,因此应该两个量 相加,否则残差的绝对值将随 r 变大而变大. 另外有不少同学对残差的概念比较模糊,可细加分析理解) （1）传递方框图 扰动 Qd r y + （2）40 被控过程： doi QQQ dt dH F o Q =H/R 增量形式微分方程 i d HH FQ dtR 1 1 1 )( FRs R R Fs sGp 干扰通道传递函数：干扰通道传递函数： ( ) ( ) ( )1( )( )( )( ) ( ) 1( ) 1 0.030.03 28 1 0.03 303.1 1000 0.031 40% p dcvmp p cvmp vm Gs Y s QsG s G s Gs Gs Gs K K K Gs R K K R FRs s s (2.4.1) 代入数据 对 d Q56cmscm / 3 cmkQyeh d 542. 0 310 3 56)()( 给定通道传递函数给定通道传递函数 调节器 Gc（s） 阀门 Kv Gp（s） 测量变送 Km ( )( )( ) ( ) ( )1( )( )( )( ) ( ) 1( ) 1 28 0.03 2.1 40% 28 1 0.03 303.1 1000 0.031 40% cvp vcvmp cvp cvmp v vm G s G s Gs Y s Q sG s G s Gs Gs K K Gs K K K Gs K R K K R FRs s s ( 2.4.2) 代入数据 )( )( sQ sY v 31300 21 s ( )( )/ 21 0.50.5/1 31 0.162 m hyrK cm （3）120时 由(2.4.1)可知k 7 . 1 03. 0 1 KvKmR R 对 d Q56cmscm / 3 cmkQyeh d 988. 0 7 . 1 03. 0 56)()( 由(2.4.2)可知k KvKmR KvR 0.7 1.7 对r0.5mA ( )( )/ 0.7 0.50.5/1 1.7 0.294 m hyrK cm 比较（2）（3）结果可知增大将导致系统的残差变大 （4）液位调节器若改用PI调节器，由于引入了积分作用，因此h残差为0。 2.5(这题涉及到仪表量程问题,如果在考试中相信一定会给出,如果没给一定要问 老师或者自己写明所用量程) 解：系统框图类似2.4 Kc1/5 Kv=10%/mA Km（204）/28mA/MPa 扰动通道传递函数 0.003 ( ) ( )0.003 301 0.003 ( )1( )302.2 1 5 10 8 301 p cvmp Gs Y s s D sK K K Gss s D=50时，MPaDkye068. 0 2 . 2 003. 0 50)()( max CmmDg125mmdg125 （5）管件修正 8 . 0125/100/ 1 g DD无须修正 （6）调节阀门开度验算 %80 100 max max C C l满足要求 5.4 解： （1）调节阀作用形式气开式 （2）副调节器为反作用，主调节器为反作用(同学对流开流关及正反作用的理 解不是很透彻,注意区别调节器正反作用与阀门的正反作用,正装反装,流开流关 的区别) 5.5 解： （1）由1 ) 110()1 ( )( 2 2 jj K jGK cr pcr 解得： 095. 1 2 .24 cr K 取1 .12 2 1 22 cc KK 副回路的传递函数为 1 .12) 110()1 ( 1 .12 )( 2 2 ss sG 主回路广义被控对象传递函数为)()()( 211 sGsGsG pp ) 1)(130( 1 1 .12) 110()1 ( 1 .12 )( 2 1 ssss sGp 由1)( 1 sGK pcr 的模条件和角条件可知： 6 .11/2 54. 0 76.21 crcr cr cr T K 于是 89. 985. 0 89. 9 2 . 2 1 1 crI crc TT KK （2） 二类扰动 2 D：9 .102/8 .212/ 1 crc KK 2 1 1 21 21 2 )( 1 )()(1 )()( )( )( cc p pp pp KK sG sGsG sGsG sD sY 2 12 2 ) 13)(130() 110() 1)(13)(130( 1 ccc KKssKssss 余差0069. 0 1 1 )( 2 12 2 ccc KKK y 一类扰动 1 D 121 1 1 )()(1 )( )( )( cp p KsGsG sG sD sY 1 .12) 110() 1( 1 .12 ) 13)(130( ) 13)(130( 2 1 ss Kss ss c 余差091. 0 1 .13 1 .12 1 1 )( 1 1 c K y(许多同学算错因为没有考虑副环增益) 可见串级系统对二次干扰有很强的克服能力。 （3） 简单控制系统时。 二次干扰 2 D：传递函数为： cpp pp KsGsG sGsG sD sY )()(1 )()( )( )( 21 21 2 c Kssss ) 110() 1)(13)(130( 1 2 余差 2 1 ( )0.1560.0069 1 c y K 一次干扰 1 D cpp p KsGsG sG sD sY )()(1 )( )( )( 21 1 1 c Kssss ss ) 110() 1)(13)(130( ) 110() 1( 2 2 余差 1 1 ( )0.1560.0905 1 c y K 可见串级控制系统比简单控制系统抗扰动能力（尤其是对二类扰动）强。 5.7(推荐做法2,做法1似乎有问题,应是无量纲数)同学普遍对概念不清 解： （1）做法1： 气动仪表 )2 . 08 . 0( 1 . 0)2 . 0)2 . 01 ( 1 . 0 )2 . 08 . 0( 1 . 0)2 . 0)2 . 01 ( 1 . 0 2 max 2 max 2 max 2 max B B B B b A A A A a Q Q P P P Q Q P P P 02. 0)2 . 01 (1 . 002. 0)2 . 01 (1 . 002. 0)02. 0( 2 max 2 1 max 11 * B B B B bb Q Q P P PP 02. 0 )02. 01 . 0( )02. 01 . 0( 08. 02 . 0 2 . 0 2 . 0 8 . 0 1 . 0 2 max 2 1 2 max 2 B B A A b a d Q Q Q Q P P KP 2 max 2 max 2 1 2100 8 A B Q Q K K 电动仪表 bbb B B b A A a III Q Q I Q Q I 22 * 2 max 2 2 max 2 0)0( )010( )010( * 2 * 1010 b a b a d I I K I I I 于是 2 max 2 max 2 A B Q Q K 加开方器后 max max 1 2100 8 A B Q Q K K max 2 max 10 B A Q Q 做法2： 气动仪表 2 2 maxmax 2 2 maxmax 0.1(1 0.2)0.2)0.1(0.80.2) 0.1(1 0.2)0.2)0.1(0.80.2) AA a AA BB b BB PQ P PQ PQ P PQ 02. 008. 02 . 0 2 . 0 2 . 0 8 . 0 1 . 0 2 max 2 2 max 2 B B A A b a d Q Q Q Q P P KP )2 . 08 . 0( 1 . 0 1 * d P dd PP * 于是 2 max 2 max2 1 A B Q Q K加开放器后为 max max 1 A B Q Q K 电动仪表 2 max 2 2 max 2 )010( )010( B B b A A a Q Q I Q Q I 2 max 2 max2 1010 A B b a d Q Q K I I P 2 * 10 d P 于是 2 max 2 max2 2 A B Q Q K加开放器后为 max max 2 A B Q Q K （2） 做法1 333. 0 3 1 3 0268. 0 3 1 23100 38 2 2 2 2 1 做法2 2 1 2 1 31 3 2 1 31 3 不加开方器，系统在小负荷下。调节器参数整定性能较好的情况时，负荷若增 大，将使测量变送部分的增益加大，使系统控制品质恶化。 6.6 解： 由主对象 ) 1)(1( )( 21 1 1 sTsT eK sG pp s p p p 副对象 22 )( pp KsG 干扰对象 1 )( sT eK sG pD s pD pD pp 由 22 1 222 ( )( )( ) ( )( )( ) 1( )( )( ) cvp ffppD cvpM Gs G s Gs GsGsGs Gs G s Gs K 于是 222 212 ( )1( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) pDcvpM ff cvpp GsGs G s Gs K Gs Gs G s Gs Gs 可见分子阶次比分母阶次高，实际难以实现。 6.9(下面两式是原来的答案,求解得不对) )1 ()()(1 )( )( )( s ppc c d eKsgsG sG sR sU ppc s pp s ppc s ppc s ppc s pp KsgsG eKsgeKsgsG eKsgsG eKsgsG eKsg sR sY dd d d d )()(1 )()1 ()()(1 )1 ()()(1 1 ()()( 1 )( )( )( 可见，传递函数中仍含有纯延迟，该补偿器不能改善大延迟对系统的影响。 正解: ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) 1 d d s cpp s cpp Y sR sY s G sD sK gs e Y sY sR sY s G s K gse ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) 1 ( )( ) ( )( ) 1( )( ) ( )1( )( ) 1 ( ) 1( )( ) d d d dd s cpp s cpp s cpp cpp ss ppcpp cpp Y sR sY s G sD sK gs e Y sY sR sY s G s K gse G s K gs e Y sR s G s K gs K gs eG s K gse D s G s K gs 此时 D 的扰动不能被消除,则补偿器不能改善系统性能.但实际上,大迟延的作用已经被消除 了,只要对 D(s)引入适当的补偿,就可抑制扰动. 6.11 解： 热交换器的增益是与被加热流量成反比的； 当料液流量增大时，由于过程增益变小； 在已整定好的温度控制回路的比例增益作用下，过渡过程将会呈现过阻尼； 而在小流量下，过程增益增大，系统可能出现振荡甚至不稳定。 6.12 解 对对象 有 CO p OH Q K dQ d 2 由调节器的调节作用 使得 COrOH QQ 2 系统静态增益 pvcc CO p OHvcc KKKK Q K QKKKK 2121 2 可见，系统静态增益为常数。可见除法器消除了对象的静态非线性。 2 2 2 2 2 2 2 2 H O cv r H O cocv rcocv p H Oco pcv rcocv Q K K Q Q K K QK K K QQ K K K QK K 7.1 解： 设被调量 21 2211 1 AA Ay 212 qy 2 21 212 1 1 11 )( )( 2 AAy P 2 21 121 2 1 12 )( )( 2 AAy P 1 2 1 2 21 y P 1 1 2 2 21 y P 12 1 21 2 11 11 11 AA AA q P ，又1 12 AA 故 12 1 12 2 12 2 12 1 AA AA AA AA AA AA AA AA 静态增益矩阵 11 )( )( )( )( 2 21 121 2 21 212 AAAA P 7.2 解：先求 1 K 1587. 0639. 1337. 2 4583. 0639. 12731. 1 3830. 000638. 1 1 K 1587. 04583. 03830. 0 639. 1639. 10 337. 22731. 10638. 1 )( 1T K 1587. 04583. 0383. 0 010 841. 0458. 0617. 0 )( 1T KK 故应该用 3 控制 1 y， 2 控制 2 y， 1 控制 3 y 。 7.3 解：设 1 y， 2 y。水流量不变，使得混合液流量为Q恒定。 DC BA Q K 1 A