北师大版七年级数学下册第五章 三角形教学设计

增删内容第五章 三角形1认识三角形（一）【上课时间】【教学目标】知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。【重点】三角形三边关系的探究和归纳.【难点】 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。【教学方法】探索、归纳总结。【教学用具】课件【教学设计分析】本节课设计了六个环节:现实情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习提高、课堂小结、布置作业.第一环节 现实情境引入活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.活动目的： 让学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.斜梁斜梁直梁第二环节 三角形概念的讲解活动内容 观察下面的屋顶框架图,回答如下问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。(3)这些三角形有什么共同的特点？ 通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项.活动目的: 通过观察三角形的组成,归纳出它的概念.了解三角形的表示方法,进而能从复杂图形中找出其个数并能表示三角形.培养学生观察和分析能力及归纳总结的能力.第三环节 探索三角形三边关系活动内容:第一部分 探索三角形的任意两边之和大于第三边元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？以及小狗吃食物发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确.第二部分 探索三角形的任意两边之差小于第三边通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.活动目的: 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展学生空间观念、推理能力和有条理地表达能力，让学生知道数学来源于生活又作用于生活,培养学生能善于观察生活从生活中寻找数学知识.在测量过程中培养学生合作交流意识,在交流中认识三角形三边和差关系.第四环节 练习提高活动内容: 1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？增删内容2. 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道线？3下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm；(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 4.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构 成 个不同的三角形。5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。7.若ABC的三边为a、b、c,则化简 a+b-c b-a-c 的结果是（ ）.A 2a-2b B 2a+2b+2cABCDC 2b-2c D 2a-2c8.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？活动目的:主要是让学生掌握三角形三边的和差关系具体的应用，并能应用生活中实际问题。同学之间可以合作交流互相探讨，发展学生空间观念、推理能力，使学生善于观察生活、乐于探索研究，激发学生学习数学的积极性，从中适当的对学生进行德育教育。第五环节 课堂小结活动内容:学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。活动目的:让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。第六环节 布置作业课本习题5.1【课后反思】增删内容第五章 三角形1认识三角形（二）【上课时间】【教学目标】 知识与技能目标：经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180”； 能从“三角形内角和等于180”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；能应用三角形内角和等于180来解决一些简单的求三角形内角和问题； 会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。 过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。 情感与态度目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。【重点】三角形内角和定理推理和应用。【难点】三角形内角和定理推理和应用。【教学方法】演示、实验法，尝试练习法。【教学用具】一副三角板和三个剪好的三角形，课件【教学设计分析】本节课设计了六个教学环节：回顾与思考、拼一拼，说一说、猜角游戏、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 回顾与思考活动内容： 1. 提出问题： 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？2. 学生利用小学探究过的方法，将课前准备的任意三角形纸片的三个角剪下来拼在一起。活动目的：新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？使学生感觉本节课学习的内容自然合理。小学时，学生已经通过撕、拼的方法得到了三角形内角和为180的结论，这里让学生重新经历这个过程。根据现代建构主义理论，从学生思维的最近发展区出发，创设问题情境，激活原有的认知结构。通过回顾与思考这一环节，引导学生主动利用认知结构中已有的经验，去发现新的验证三角形内角和为180的方法。第二环节 拼一拼，说一说活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索新的验证三角形内角和为180的方法。然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。活动目的：学生在探究的过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们去主动思考，团结协作的释疑。在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。第三环节 猜角游戏活动内容：1. 以4人合作小组为单位，每组剪出三个不同的三角形，用书夹住三角形，只露出一个内角，让同学猜其余两个内角是什么样的角？并说明理由。然后让学生按照电脑演示的情况进行猜测和说理。增删内容2. 从上述游戏活动中找出直角三角形两个锐角之间的关系。活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出来根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类，电脑展示分类情况。然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他的同学说出是什么三角形。通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。通过第2个活动，是使学生在理解三角形内角和为180之后的延伸直角三角形的符号、斜边、直角边的名称以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力。第四环节 练习提高活动内容：在这个环节设计了练一练、想一想、知识技能、实际问题练一练1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形 （ ） 直角三角形 （ ） 钝角三角形（ ）CBAD2. 已知ACB=90，CDAB，垂足为D.图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。ACD和A有什么关系？BCD和A呢？想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？CBA300700实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？第五环节 课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类。第六环节 布置作业习题5. 2 1，2，3【课后反思】增删内容第五章 三角形1认识三角形（三）【上课时间】【教学目标】知识与技能：经历探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，培养学生简单推理能力。解决问题：通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。 情感与态度：通过经历探索过程，认识三角形角平分线及中线定义，同时发展他们的空间观念。【重点】1、角平分线的概念 2、三角形的中线。【难点】领会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。【教学方法】演示、实验法，尝试练习法。【教学用具】一副三角板和三个剪好的三角形，课件。【教学设计分析】本节课设计了七个教学环节：引入新课、动手做一做、议一议、猜一猜、巩固练习、本课概要、布置作业。第一环节：引入新课活动内容：教师提出问题：上两节课我们学习了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下：什么样的图形叫三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？在学生回答后，进一步提出如下问题让学生观察与思考：如图，ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？活动目的：在复习回顾的基础上提出新的问题供学生观察与思考，在学生的回答中自然引入新课。第二环节：动手做一做活动内容：（1）要求同学们动手来做一做：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?（2）在操作的基础上抽象概括三角形角平分线的定义，并提出注意点。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与焦点之间的线段叫做三角形的角平分线。在定义中注意：三角形的角平分线是一条线段而不是射线活动目的：通过具体的操作力求创设一个现实有趣的问题情景使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。第三环节：议一议活动内容：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 增删内容活动目的：让学生在自主探究和相互交流中研究问题，通过自身的探索发现结论，同时培养了学生独立思考的能力，促进学生同他人相互合作共同解决问题的意识。第四环节：猜一猜活动内容：1什么是三角形的中线？2如何画出三角形的中线？3三角形的三条中线有什么样的位置关系？活动目的：用类比的方法研究三角形的中线，鼓励学生先猜测再验证，对学生的空间观念提出更高要求。在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。一个三角形的中线共有三条，它们在三角形的内部，并且三条中线交于一点。第五环节：巩固练习 活动目的：设置一组有层次的问题对新学知识进行巩固，有基本概念和性质的简单呈现，有画图，有利用新学知识解决问题。第六环节：本课概要活动内容：1今天你学到了什么？2你觉得角平分线有哪些注意点？中线呢？3想一想在三角形中除了中线、角平分线外还有其他线吗？活动目的：使学生清楚地了解本节课的内容，加深对知识的理解，同时同时为下一节课的学习留下线索。第七环节：布置作业习题5.3 【课后反思】增删内容第五章 三角形1认识三角形（四）【上课时间】【教学目标】知识技能: (1)掌握三角形高线的定义；(2)会画三角形高线。过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。【重点】在具体的三角形中作出三角形的高。【难点】画出钝角三角形的三条高。【教学方法】操作演示、实验法，尝试练习法。【教学用具】一副三角板和三个剪好的三角形，课件。【教学设计分析】本节课共设计了六个教学环节：回顾与思考、做一做、议一议、练习与提高、课堂小结、布置作业。第一环节:回顾与思考活动内容：1你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.第二环节：做一做活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.第三环节：议一议活动内容： （1) 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.（2）在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从动的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.第四环节：练习与提高活动内容:基础练习分别指出右图中ABC 的三条高。增删内容变式训练活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.第五环节：课堂小结活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.第六环节：布置作业习题5.4【课后反思】增删内容第五章 三角形2.图形的全等【上课时间】【教学目标】知识与技能目标:1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。2.了解图形全等的意义。3.了解图形全等的特征。过程与方法目标:经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等应用图形的全等创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。情感、态度、价值观目标: 1学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。1 学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。【重点】图形的全等与全等图形的特征的了解【难点】识别全等图形及通过实践活动得出全等图形【教学方法】 实践操作法和观察法【教学用具】学生带好剪刀和复写纸【教学设计分析】本节课设计了五个教学环节：情境引入、观察图形得出全等图形、练习提高、课堂小结布置作业、欣赏图片。第一环节 情境引入活动内容：观察实物，图片。请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子。请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的。同一人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌。活动目的：设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。第二环节 观察图形得出全等图形活动内容：观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。完成课本第149页“议一议”。全等图形的形状和大小都相同形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解全等图形的形状和大小都相同。第三环节 练习提高活动内容：巩固练习1找朋友：请找出图中全等的图形。2.沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。增删内容活动目的：这里设计了两道题既有趣味性，又复习了本节课的内容。第四环节 课堂小结、布置作业活动内容：1教师提问：（1）什么是图形的全等？（2）图形全等有何特征？学生畅所欲言。2如图，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？（找出可能的分法）3通过今天的活动你有何收获呢？活动目的：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。并留有一定开放性的作业发展学生思维。第五环节：欣赏图片活动内容：欣赏有关全等的图片。活动目的：对全等的认识更加强烈，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。教学中也可将欣赏的图片放入第一环节，让学生在感受美的同时，通过仔细观察发现图形的特征。【课后反思】增删内容第五章 三角形全等三角形【上课时间】【教学目标】知识目标： 1理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。2掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。能力目标： 1.在研究性学习活动中培养学生分析、归纳、综合、发现数学知识的能力。2.在自主学习合作交流中提高运用数学知识解决问题的能力。 情感目标： 1.使学生经历数学知识发生过程的情感体验，感受知识形成的快乐。2.培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。【重点】全等三角形的性质与应用。【难点】正确识别全等三角形的对应元素。【教学用具】两个会完全重合的三角形硬纸板。【教学设计分析】本节分为五个环节：1.创设情境，复习引入 2.自主探索，发现新知 3.巩固练习，深化提高 4.归纳小结，思维拓展 5.完成目标，布置作业第一环节： 创设情境，复习引入活动内容：学习用七巧板拼图，并互相展示交流，从中寻找全等图形、全等三角形，从而引入本节新课。活动目的：通过拼图发展学生空间想象能力和动手能力。拓展思维空间，注重个性发展。将图形比较，也可以得到全等三角形。 第二环节： 自主探索，发现新知制作三边互不相等的全等三角形。活动内容：用准备好的硬纸板和剪刀，自己作出一对全等三角形。并总结作法，找到相等的边和角。设法改变两个全等图形的摆动位置，尝试找相等的边和角。活动目的：通过动手操作，进一步体验了全等三角形的形成过程，为学习下面全等三角形的性质做了充分的准备。 引出性质活动内容：任取某个小组的作品展示，教师将其板演，讲解表示方法及注意事项。活动目的：通过图形的平移和旋转过程让学生进一步理解全等三角形的对应边、对应角的关系。第三环节 巩固练习，深化提高活动内容：1. 如图:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出AEC各内角的度数.增删内容2如图:AODBOC,写出其中相等的角。ADCBOABCEABCDEF3如图,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?4如图,若ABCEFC,且CF=3cm,EFC=64, 则BC=_cm,B=_. 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?BAEFC活动目的：学生能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，并能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。第四环节 归纳总结，思维拓展活动内容：学生畅所欲言表达自己的感受，小组内互相补充，解题思路归纳总结，积累经验。活动目的：使学生养成善于总结归纳的意识。第五环节 .完成目标，布置作业习题5.6问题解决1，2【课后反思】增删内容第五章 三角形4.探索三角形全等的条件（一）【上课时间】【教学目标】 知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。【重点】三角形全等条件的探索过程。【难点】三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。【教学设计分析】本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。第一环节 课前准备活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。学生可以个人，也可以以小组为单位准备。）以4人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）活动目的：通过此活动，培养学生的动手能力，在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识，再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐步树立推理意识。在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识；第二环节 情境引入活动内容：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。第三环节 合作学习活动内容： 一、做一做.1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.二、议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？三、做一做. 1.已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？增删内容2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。第四环节 课内链接活动内容：1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？AD2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.FEBC3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？DACB活动目的：巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。例1的设计是使学生练习使用举反例这一解题方法，对于这类可以猜想出结论是否定答案的题，可以提示学生尽量去选择身边常见的较为简单的例子作为反例，例如这道题，就可以引导学生观察大小不同的两个三角板。学生善于发现、找到这些简单的例子，有助于学生更好的应用举反例的方法。 通过例2，例3主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。并在例3中给出完整的答案，指导学生答题要规范。第五环节 课堂小结活动内容： 让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。活动目的：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。第六环节 问题解决活动内容：仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上A(R)BDCEQP，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？ 活动目的：再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验第七环节 布置作业必做题P183：6；选做题（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。【课后反思】增删内容第五章 三角形4. 探索三角形全等条件（二）【上课时间】【教学目标】知识与技能: 1.借助具体情境和图案，经历观察，发现和探索三角形全等的条件。2.掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”条件。过程与方法:学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。情感、态度、价值观: 1学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。2学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。【重点】三角形“角边角”“角角边”的全等条件【难点】用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。【教学方法】探索、归纳总结。【教学设计分析】本节课设计了五个教学环节：情境引入、合作交流，探究新知、巩固提高、课堂小结，布置作业、生活连接。第一环节 情境导入活动内容：讲述小明的故事。小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？带哪块去呢？ 活动目的：设置有趣的生活都市情节，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。第二环节 合作交流，探究新知活动内容：观察问题，引导学生认真思考所提出的问题，并能够找到这样的图形，能够通过合作交流的方式，用作图的方法解决问题。完成课本“做一做”。活动目的：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。让学生逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。第三环节 巩固提高活动内容：巩固练习1速度大比拼如图，O是AB的中点，A= B， AOC与BOD全等吗？为什么？DBAOC增删内容2如图所示，AB=AC, CDA=BEA,你能说出CD与BE相等的理由吗？DACBE活动目的：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在学生作体的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想。第四环节 课堂小结，布置作业1教师提问：三角形全等的条件已经学了哪些？2通过今天的活动你有何收获呢？第五环节 生活连接活动内容：解决小红提出的问题。活动目的：对三角形全等条件的理解更加深刻，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。【课后反思】增删内容第五章 三角形4. 探索三角形全等的条件（三）【上课时间】【教学目标】1通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性。2让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。3能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。4在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益。5在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。【重点】 1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式【难点】1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式【教学设计分析】本节课设计了七个教学环节：知识回顾、分类研究、画图比较、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 知识回顾活动内容：复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。活动目的：通过第一个活动使学生能很快进入课堂角色。培养学生善于总结、善于反思的学习品质，并在此过程中培养学生勇于探索的精神。学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两角及一边的对角。”从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。第二环节 分类研究活动内容：通过小组讨论，明确两边及一角的情况，就此三个条件找出分为两类，并对每类的情况进行解释说明。活动目的：培养学生思维的严谨性，并亲身体验、归纳两种情况的区别及研究的意义，并针对两种情况进行进一步的研究。第三环节 画图比较活动内容：1按要求画图：已知两边分别为25厘米、35厘米，它们的夹角为。分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差。按要求作图：以厘米，厘米为边，以厘米的边所对的角为。分小组画图，要求同。活动目的：培养学生动手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备。第四环节合作学习活动内容：学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合。通过对比、交流，最终对研究的问题作出决策。总结结论，培养了语言表达能力。小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因。活动目的：此处留给学生充分的时间与空间思考画图的方法。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。使学生完整地经历动手操作、总结结论的活动过程，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据。增删内容第五环节 练习提高活动内容：1分别找出各题中的全等三角形，说明理由。HEFDDCBAFDE40CBA402小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。6小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?活动目的：对本节知识加以巩固。第六环节 课堂小结活动内容： 学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。教师总结。活动目的：使学生养成善于总结的良好习惯，并能整理思路，为今后的学习打下坚实的基础。第七环节 布置作业习题5.9 【课后反思】增删内容第五章 三角形5作三角形【上课时间】【教学目标】知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。【重点】根据题目的条件作三角形【难点】探索作图过程。【教学方法】示范、探索、讨论。【教学设计分析】本节课设计了7个环节：情境引入、作三角形、合作分享、基础练习、拓展提高、课堂小结、布置作业。第一环节 情境引入活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”第二环节 作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1） 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）（2） 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；（3） 已知三角形的三边，求作这个三角形。首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。活动目的：本环节通过分析操作再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。这实际上体现了直观操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同。第三环节 合作分享活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。增删内容问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？活动目的：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力，并加强学生的语言表达能力。这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用承上启下。第四环节 基础练习活动内容：1你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ba2已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。a活动目的：对本节的知识进行巩固练习。特别是习题2可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的转换思想。并且可以从中体会“AAS”直观操作与推理的相结合。第五环节 拓展提高ab活动内容：已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？活动目的：在学生现有的作图经验基础上，提出多解问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力。通过“两边及其夹角”和“两边及一边的对角”问题的对比分析，加深学生对判别三角形全等条件“SAS”的理解和“SSA”反例的印象。第六环节 课堂小结活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。第七环节 布置作业教科书习题5.10知识技能2，3 问题解决1【课后反思】增删内容第五章 三角形6利用三角形全等测距离【上课时间】【教学目标】知识技能：会利用三角形全等测距离。教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系，在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。【重点】能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。【难点】培养学生主动运用所学知识寻求解决问题的途径。【教学设计分析】本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业第一环节 复习提问 活动内容： 复习全等三角形的性质及判定条件 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：BACBACACB活动目的： 通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。第二环节 情境引入 活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）； 配合简图如下:增删内容教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题-利用三角形全等测距离。第三环节 探究新知活动内容: 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。第四环节 练习提高活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。第五环节 回顾与思考活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解