分式方程分式课件2.pptx

分式方程,1 什么叫一元一次方程?,2 下列方程哪些是一元一次方程?,新课导入,一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度,解: 设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x20)千米,根据题意可得方程:,怎样解这个方程？,是一元一次方程吗？,【课程标准】 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 3会分析题意找出等量关系 4会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题,教学目标,【知识与能力】 经历“实际问题分式方程模型解分式方程检验合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识,【情感态度与价值观】 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活,重点 1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型 2根据实际意义检验解的合理性 难点 1会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 2列分式方程表示实际问题中的等量关系,教学重难点,（3）已知所得的两位数与原两位数的比值是 ，则可以列出方程为_,（1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则两位数可表示为_；,（2）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数又可表示为_；,10x4,40x,甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：,某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？,解：设大队的速度为xkm/h,列方程，得,上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别？,一元一次方程的分母不含未知数，而这些方程的分母上含有未知数,分母中含未知数的方程叫做分式方程（fractional equation）,指出下列方程中的分式方程：,想一想一元一次方程的解法，并且解方程,解：去分母（方程两边同乘6）得,2（x2) (3x+2) 6,去括号，得,2x43x 26,移项，得,2x43x 260,合并同类项，得,x12,系数化成，得,x 12,回顾,结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程 的解？,解这个分式方程应该去分母,解：,方程两边同乘以15x，得,150.75x22.5，,解这个方程，得,x10,检验:将x10代入原方程得:,左边=,=1.5,右边=,=1.5,左边=右边, x10是原方程的解,解方程：,参照上面解方程的方法，解下面两个方程：,解：,方程两边同乘以x（x1），得,30x25(x1)，,解这个方程，得,x5,检验:将x5代入原方程得:,左边=,=5,右边=,=5,左边=右边, x5是原方程的解,解：,4 (410x)7(10x4)，,x2,检验:将x2代入原方程得:,左边=,右边=,左边=右边, x2是原方程的解,解这个方程，得,方程两边同乘以4(10x4)，得,求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，将分式方程转化成整式方程（一元一次方程）来解,如何求分式方程的解，你知道了吗？,解分式方程的一般步骤:,1方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程；,2解这个一元一次方程；,3检验，将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边,归纳,下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？,解下列方程,解，得,x9,检验:将x9代入原方程检验，发现这时分母x9和x281的值都为0,相应的分式无意义因此x9 虽是方程x9不是原方程x918的解，但不是原分式方程 的解,该分式方程无解,小练习,解分式方程时,对所得根必须检验 检验的方法可以是代入原方程检验为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为零，使它为零的根不是原方程的根，是增根，必须舍去,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根,使分母值为零的根,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解,归纳,问题: 对于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根，这种现象是怎么产生的?,（1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?,【例1】 解分式方程,解：方程两边同乘（x3），得,2x12 (x3),解，得,x3,检验：,x3时，(x3) =，3不是原分式方程的解,【例2】 解分式方程,解：方程两边同乘(x2)，得,1(x1) 3 (x2),解，得,x2,x2时(x2) ，2不是原分式方程的解，原分式方程无解,检验：,（1）,（2）,解：方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1)，得（x1)2 =5x9,解整式方程,得 x1=1, x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时, 原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此x1=1不是原方程的根,当x2=8时, 左边= , 右边=, 原方程的根是x=8,增根,左边=右边, 因此x2=8是原方程的根,解分式方程的一般步骤：,分式方程,去分母,整式方程,解整式方程,xa,检验,最简公分母为,最简公分母不为,a是分式方程的解,目标,a不是分式方程的解,归纳,解下列方程.,（1）x=17,（2）x=15,小练习,无解,无解,【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元求出租房屋的总间数,分析:设出租房屋的总间数为x间 第一年每间房屋的租金 元; 第二年每间房屋的租金 元; 因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:,解:设出租房屋的总间数为x间列方程,得,方程两边同乘x,得,96000500x102000,解,得,x12,检验:当x1时x0, x1是原分式方程的解,答:出租房屋的总间数为12间,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元分别求两年每间出租房屋的租金?,第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数,等量关系:,小练习,解:设第一年每间房屋的租金为x元,则,方程两边同乘x(x500),得,96000 (x500) 102000x,解,得,x8000,检验:当x8000时x(x500),0, x8000是原分式方程的解,则第二年每间房屋的租金为:x+50080005008500(元),答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元,【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?,分析:小丽家今年2月份的用水量小丽家去年12月份的用水量= 5m3 每个月的用水量水的单价=每个月的用水费 今年的用水单价=去年用水单价(1+ ) 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量 每个月的用水量=水费/水的单价,解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得：,答:该市今年居民用水的价格为2元/m3,解这个方程，得 x=1.5,经检验，x=1.5是原分式方程的根,【例5】照相机成像应用了一个重要原理， 即 （v f)，其中f表示照相机镜头 的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、v来使成像清晰，问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?,解:,方程两边同乘fvu,得,解,得,答:在f，v已知的情况下，物体到镜头的距离 U的值为 ,检验:由于f,v都是正数,且fv,所以 是原分式方程的解,（1）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳216个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个,解：设甲每分钟跳x个,列方程,得,解,得,x100,经检验，x=100是原分式方程的根,所以乙每分钟跳x2010020120(个),答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个,小练习,（2）一项工程要在限期内完成如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?,解:设规定日期是x天，列方程，得,解,得,x12,经检验，x=12是原分式方程的根,答:规定日期是12天,（3）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度,解:设步行的速度是x km/h列方程,得,解,得,答:步行的速度为5千米/时, 骑自行车的速度为20千米/时,x=5,经检验,x=5是原分式方程的根,所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h),（1）审仔细审题，找出等量关系; （2）设合理设未知数; （3）列根据等量关系列出方程(组); （4）解解出方程(组); （5）验; （6）答答题,归纳,列分式方程解应用题的基本步骤:,1解分式方程的一般步骤：,分式方程,去分母,整式方程,解整式方程,xa,检验,最简公分母为,最简公分母不为,a是分式方程的解,目标,a不是分式方程的解,课堂小结,（1）审仔细审题，找出等量关系; （2）设合理设未知数; （3）列根据等量关系列出方程(组); （4）解解出方程(组); （5）验; （6）答答题,2列分式方程解应用题的基本步骤:,1已知方程 的解是x=2， 则m的值为_,3,随堂练习,2,2 方程 没有实数解， 则值是（ ） A0 B1 C 4 D 8,D,3已知 （R1、R2均为正数） ，则 R的值为（ ）,D,4关于x的方程 有实数 根，则a的取值范围是（ ） Aa2 Ba0且a2 Ca 2 Da2,2,D,5解下列方程：,无解,6当x为何值时,分式 的值相等?,解:由题意得,解,得,x3,经检验，x=3是原分式方程的根,所以当x3时,分式 的值相等,7 甲、乙两车同时从A地出发，到相距120千米的B地去，若甲车与乙车速度之比为23，且甲车比乙车晚到2.5小