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文档简介

3.2.4 二面角及其度量,平面内一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为l，两个面分别为，的二面角，记作l，二面角也可以记作AlB。,在二面角l的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OAl，OBl,则AOB叫做二面角l的平面角，显然，这个平面角与点O在l上的位置无关. 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68.5，这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。,本书中，我们约定，二面角不小于0，不大于180。 即0 180 平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。,我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。,例1如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm, AC=6cm，BD=8cm，CD= cm，求这个二面角的度数。,例2已知：二面角l的度数为 (0 )，在面内有ABC，它在内的射影为ABC，它们的面积分别为S，S，求证：S=Scos.,证明：不妨假定ABC的边BC在l上， 作BC边的高AD，AD在内的射影为AD， 根据正射影的性质，知AD=ADcos， S=BCAD =BCADcos =Scos.,例3已知ABCD是直角梯形，DAB= ABC=90，SA平面ABCD，SA=AB= BC=1，AD= ，求平面SAB与SCD的夹角的正切。,解2：画出二面角的平面角：,例4已知E, F分别是正方体ABCDA1B1 C1D1的棱BC和CD的中点，求： （1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB所成角的大小； （3）二面角CD1B1B的大小。
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