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第四节 隐函数与参数方程的求导法,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题: 若隐函数不易显化或不能显化，如何求导?,隐函数求导法:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,解出,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,例4,解,解得,（1）, 将（1）代入 ,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例5,解,等式两边取对数,得,解,等式两边取对数,得,另解,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 若消参困难或无法消参，如何求导?,且,由复合函数及反函数的求导法则得其导数,例7,解,所求切线方程为,例8,解,例9,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时，如何求出另一个变化率?,例10,解,仰角增加率,五、小结,隐函数求导法: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率:通过两个相互依赖的变量之间的关系确定两个相互依赖的变化率之间的关系.,作 业,P111，习题2-4,1(单), 2, 3 (3),(4)
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