正方形的定义、性质-丁博.ppt

画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形， 要求它既是矩形又是菱形。,正方形,数学八年级 (上册),19.2.2,北京市大望路中学 丁博,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。,一个角是直角,一个角是直角,一个角是直角，一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,性质：,特有性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,特有性质：,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互 相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角,性质：,正方形两组对边平行， 四条边都相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互 相平分且垂直，并且每一 条对角线平分一组对角,正方形中：（按组说）,1、相等的边有哪些？,2、相等的角有哪些？,3、等腰三角形有哪些？,4、直角三角形有哪些？,5、全等三角形有哪些？,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,例题解析,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,练习1 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S。,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析： 欲证MFD45，由于 MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试 看能不能完成证明?,CMDADF,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,证明： CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12 又CDAD，ADFMDC RtCDMRtADF (AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 AEAB AGAC 1290 又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BAC EACBAG AECABG (SAS) CEAABG,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为