反比例函数的图象与性质教学设计

反比例函数的图象与性质班级： 姓名： 得分： 【学习目标】1巩固反比例函数的图象与性质并能运用其与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题2根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题【学习重点】进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。【学习难点】通过培养看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【课前预习】自学课本至第6671页，填表正比例函数y=kx反比例函数y=k0k0k0图象所在象限增减性【学习过程】例1 ：如图，是反比例函数y=的图象的一支(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围。(3) 点A（3，y1）（1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、 y2和y3的大小。说明： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2m0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决练习1：（1）已知反比例函数的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，求n的取值范围。（2）点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，比较y1、y2、y3的大小。例2： 已知反比例函数y1=和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2?说明：两函数的图象都过点P（a，2a）这表示点的坐标满足两函数的解析式，由函数图象可以比较两个函数值的大小，但图象要作得非常准确，所以这里给出了Q点坐标，使题目的难度有所降低，但仍需让学生充分讨论，教者给予适当的帮助练习2：已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1)和Q（1，n）两点(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函数y=mx+b的解析式【课后练习】1填表完成反比例函数的性质任意写出一个反比例函数k的符号图象所在象限增减性一、三象限每个分支y随x的增大而增大2.正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的横坐标是3，（1）求k的值；（2）根据反比例函数的图象，当-3x-1时，求y的取值范围；（3）当-3y-1时，求x的取值范围；（4）当0x ；当x3时，0y 时，y是小于1的正数.3.变式：正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的横坐标是3，仿照第2题，你试着提出一些问题，并加以解决。4.已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于点C，CDX轴于D，且OA=OB=OD=1（1）