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高中数学基础知识练习题一、集合和命题(问题索引：枚举法写出集合；元素与集合关系；集合运算；命题的互写；充要条件的判断；子集与推出关系)1、已知集合，试用枚举法写出集合A2、已知集合，则实数m的值是3已知集合，请写出满足条件的所有集合M：4、已知集合，且，则的值是5、已知集合，且，则实数的值分别是6、已知全集，且，则实数的取值范围是。7、(1)已知命题A“若，则”则A的逆命题：； (2)已知命题B“若或，则”则B的否命题和逆否命题：8已知命题“若且，则”否命题：逆否命题：9、已知，则是的条件10、已知，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件二、不等式(问题索引：不等式的基本性质；作差比较法证明不等式；一元二次不等式的解；分式不等式的解；绝对值不等式的解；基本不等式及其应用)1、以下三个条件：（1）；（2）；（3），其中能使不等式成立的序号是；2、已知，且，则下列结论中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）3、若，则下列不等式中不成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）4、用差比较法判断大小(1) 比较与的大小，答；(2)，比较与的大小，答；（3）已知，比较的大小；答；(4)比较与的大小；答。(5) 若，则的大小关系是。5、已知集合，若，则实数的取值范围是。6、若的解集为，则的解集是。7、对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是。8、解关于的不等式（1）；（2）。9、求下列分式不等式的解集：(1)的解集是；(2)的解集是；(3)不等式的解集是；(4)不等式的解集是；(5)不等式的解集是；(6)关于的不等式的解集是。10、求下列绝对值不等式的解集： (1)不等式的解集是；(2)的解集是 (3) 的解集是；(4)若，则的取值范围是；(5)不等式的解集为；(6) 不等式的解集为；11、不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是。12、利用基本不等式解决下列问题：（1）已知，且（是常数，），则(，时，等号成立)；（2）已知，且（，是常数），则=。（3）已知，且，求的取值范围；（4）已知，求当为何值时，的值最大。(5)函数的最大值是。(6)代数式的取值范围是。(7)已知，且，则的取值范围是_。13、已知，用符号“”对代数式：进行排序，有(使等号成立的条件是)。【中档题】已知，且不等式的解集是，求不等式的解集。三、函数的基本性质(问题索引：函数关系的判断；函数的定义域；函数关系的建立；函数的运算；函数的奇偶性；函数的单调性；函数的最值；二分法求函数的零点)1、判断下列函数中，函数与是否表示同一函数：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）与；（6）与； （7）与。2、求下列函数的定义域：(1)；（2）；（3）。3、(1)已知某等腰三角形的周长为，腰长为，底边长，试用解读式将表示成的函数，并写出函数的定义域。(2)设，其中，函数（为实数常数），若是偶函数，求的函数解读式。4、直接写出下列函数的值域： (1)； (2)； (3)；(4) ； (5)。5、(1)已知，则，（）；(2)已知，则，（）；(3)已知，则的定义域是。6、判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）。7、(1)已知是奇函数，则实数；(2)若函数是上的偶函数，则实数。8、(1)若，且，则。(2)已知是定义域为的奇函数，且时，当时，写出的函数解读式。9、写出下列函数的单调区间：(1)函数的单调减区间是；(2)若函数，则的单调增区间是；(3)函数的单调递增区间是，单调递减区间是；(4)函数的单调递增区间是。10、已知在上单调增加，则实数的取值范围是。11、求下列函数的最值：(1)的最小值；(2)的最大值是；(3)已知函数，求的最大值和最小值；(4)求的最大值和最小值；(5)若，则的最小值是；(6)若，则的最值是。12、判断函数是否有零点？答；若有，则他有几个零点，答。13、已知函数，问是否存在，使成立，答(存在或不存在)。四、幂函数、指数函数和对数函数(问题索引：幂函数的性质与图像；指数函数的图像与性质；对数的运算；反函数；对数函数的图像与性质；指数方程；对数方程)1若幂函数过点，则幂函数的解读式是。2（1）已知是偶函数，且在上递减，则。（2）若是奇函数，且在上递增，则。3函数的对称中心是，对称轴是。4函数的图像的对称中心是，则实数与满足的条件是。5作出函数的大致图像，并写出它的单调增区间；单调减区间；最大值最小值。6（1）的图像不过第二象限，则与满足的条件是。（2）在上的最大值比最小值大，则。（3）的单调递增区间是。7、填空题：（1）；（2）；（3）（换成以为底的对数，且）。（4）；。8、求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。9、已知的反函数为，若，则实数；10、函数的反函数的图像必经过定点；11、函数的图像关于对称，则； 12已知的图像过点，则。13.（1）函数的定义域是。（2）函数的单调减区间是。（3）函数的定义域为，则实数的取值范围是。（4）若函数的值域为，则实数的取值范围是。14. 函数在上的最大值与最小值之比为3，则实数。15. 解下列方程：（1） （2）（3） （4）【中档题】1.已知函数是奇函数，定义域为区间， （1）求实数的值，并写出区间。（2）若底数，试判断函数在定义域内的单调性，并说明理由。2.已知是偶函数。（1）求实常数的值；（2）为实常数，解关于的不等式：。3.已知函数，（1）若，求的最小值。（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。4.已知函数（1）求函数的值域；（2）若对任意，不等式恒成立，求满足条件的最小正数整数。五、三角比（问题索引：终边相同角；弧长和扇形面积；任意角三角比定义；三角恒等式；诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；辅助角公式；倍角公式；万能置换；正弦定理；余弦定理；解斜三角形。）1（1）若角与角的终边相同，则角与角的关系是；（2）（弧度制）；(3)1弧度=（度）。2（1）某扇形的弧长为，面积，则圆心角；（2）已知扇形的圆心角为，半径为3，则弧长=；面积=；3. （1）已知点在角的终边上，且，则。（2）点在角的终边上，则。（3）已知角的终边过点，且，则实数。4. 已知角的终边与单位圆交点的坐标是，将的终边绕坐标原点逆时针转动得到角，则的终边与单位圆交点的坐标是。5. 函数的值域是。6. 已知，则（1）；（2）。7. 已知，用表示下列代数式：（1）； （2）；（3）； （4）。8. 已知，则的取值范围是。9. （1）已知，则。（2）已知，则。10.已知，则。11.化简：（1）。（2），则。12. （1）已知，则。（2）是方程的根，则 。13.化简下列各式（1）。（2）。（3）。（4）已知为锐角，且，则。（5）已知为锐角，且，则；。14.把下列式子化为的形式：（1）；（2）；（3）； （4）。15.（1）已知，且，则。（2）已知，则；，是象限角。16.已知，则，。17. 已知，则。18.（1）中，若，则。（2）中，若，则，。（3）中，若，则此三角形是 三角形。（4）中，若， 则此三角形是 三角形。【中档题】1.已知，求的值。六三角函数（问题索引：三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的单调性、周期性、五点作图法、图像平移、反三角函数、最简三角方程）1.（1）函数的单调递增区间是。（2）在内的单调递减区间是。（3），则；。2. 下列既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是。（A） （B） （C） （D）3. 判断下列函数的奇偶性（1）； （2） ；（3）；（4） ； （5） 。4.求符合下列条件的（只要写出一个即可）（1）是偶函数，则；（2）是奇函数，则；（3）是奇函数，则；（4）是偶函数，则。5.用五点法作出下列函数在一个周期内的简图：（1）；（2）。6.的一个对称中心是；一条对称轴是。7.填空：（1）由的图像得到的图像，需先再。（2）由的图像平移得到 的图像，需向 平移个单位。（3）由的图像平移得到的图像，需向 平移个单位。 8.如图所示是函数的图像，请你根据图中的信息写出该图像的一个函数解读式。9.（1）已知，则的取值范围是。（2）已知，则的取值范围是。(3)函数的定义域是，值域是。10.解下列方程：（1） （2）（3）则锐角。（4）的解集是。【中档题】已知。（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）作出函数在上的简图。七数列与数学归纳法（问题索引：数列的单调性；写出给定项的一个通项公式；等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、等差中项和等比中项；数学归纳法；猜想与论证；数列极限；无穷等比数列各项的和）1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；(7)。2、(1)已知函数，数列满足。(2)已知数列的通项公式，若是递增数列，则实数的取值范围是 3、（1）已知数列是等差数列，则=；（2）已知等差数列满足（），则；。(3) 数列中，则=。4、（1）在等比数列中，已知，则=；（2）在等比数列中，若其前项和，则=。 (3)已知数列是等比数列，且则m=5、已知是两个不相等的正实数，若Q(Q0)是的等比中项，则6、已知数列是各项都为正数的等差数列、是各项都为正数的等比数列，且，现给出下列命题：(1)数列是等比数列；(2) 数列是等差数列；(3) 数列都是等差数列；(4) 数列都是等比数列；其中真命题的序号是 7、已知等差数列中，等式恒成立运用类比思想方法，可知，在等比数列中，与此类似的等式恒成立8、已知数列满足，若该数列既是等差数列，又是等比数列，则= 9、(1)用数学归纳法证明的过程中，由增加到时，不等式左边的变化是增加（ ）（A）（B）+（C）（D）以上都不对(2)用数学归纳法证明“” 在验证时，左边计算所得为（ ）（A）1（B）（C）（D）(3) 用数学归纳法证明的过程中，当时，记不等式左边为A；当时，记所要证明的不等式左边为B，若B=A+Q，则Q应为 A . B. C. DA、B、C都不对10、设，则。11、运用归纳猜想方法或递推法解答下列各题：(1)已知数列满足(2)已知数列满足(3)已知数列满足，运用归纳猜想思想方法，可知（4）数列中，则。（5）已知数列满足，则_（6）已知数列满足，则_12、(1) 计算； (2)； (3) 等比数列的公比，首项，则；(4) 数列的通项公式，若存在，则实数取值范围是；(5)=；（6）=；13、(1)已知等比数列的前项和，则该数列各项的和=。(2)化简：。(3)设是无穷等比数列的前项和，若，则首项的取值范围是。【中档题】1、已知各项为正数的数列的前n项的和为，且满足。(1)求；(2)记，求的前n项和；(3)已知，且恒成立，试求实数的最大值。 2、在数列中，若，数列满足，且() (1)证明；(2)求数列的通项公式；(3)记为数列的前n项和，试问是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。八平面向量的坐标表示（问题索引：向量的坐标表示及其运算；向量的数量积、向量的夹角；向量的投影；向量的平行与垂直的条件；平面向量的分解定理；向量的应用）1、(1) 已知点和向量，若，求点的坐标是。(2)已知向量，且三点共线，则实数=。2、已知，若，则实数=。3、(1)已知的顶点，则的重心的坐标是。(2) 已知点，点在所在直线上，且，则点的坐标是。4、（1）已知向量与的夹角为，且，则在的方向上的投影是 ； （2）在中，则=。(3)已知与的夹角为，=；（4）已知，若与垂直，则实数=。5、(1)已知向量，则与垂直的单位向量坐标为。 (2) 已知是边长为2的正三角形，则。（3）与的夹角为60，则在方向上的投影=_（4）、是非零向量，若，则 与的夹角=_6、(1)已知三个向量中，任何两个向量的夹角是，且，则_。(2) 已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是。7、若向量与不平行，又若与共线，则实数。8、已知，且，三点共线，O是坐标原点，若，则，。九矩阵和行列式初步（问题索引：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵；二阶行列式；二元一次线性方程组的解；三阶行列式：按对角线展开、按行或列展开；三元一次方程组的解）1、 若关于x, y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，且该方程组的解为则的值为2、 若关于x, y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，则=3、系数矩阵为，且解为的一个二元一次线性方程组是。4、函数中含的项的系数是。5、若行列式，则实数。6、方程的解是7、方程组有唯一解，则实数的取值范围是_。8、用行列式解三元一次方程组十算法初步（问题索引：明确算法意义，体会算法思想；理解程序框图的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构）2、(1)下图是一个算法的程序框图，已知，输出结果b=10，则(2)下图是一个算法的程序框图，则输出的的值是输出n开始否nn+12nn2是结束 n1 (1) ( 2)3、某算法的流程图如右下图所示，则该算法输出的n值是4、下图所示的程序流程图输出的结果是_结束输出I是II+2否SSI开始S1I3S 1005、下面是用区间二分法求方程在内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要的解十一坐标平面上的直线（问题索引：直线的点方向式方程、点法式方程；直线的倾角、斜率；直线的点斜式方程、一般式方程；两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直线的距离）1、直线经过点，则(1)直线l的点方向式方程是；(2)直线l的点法向式方程是。2、已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是3、已知直线过点、，则的方向向量=；法向量=；斜率=；倾斜角=。4、直线l过点（1，2），方向向量 =（1、1），则直线l的点斜式方程为_。5、已知b是常数，（1）直线y=kx+b可表示斜率存在的直线，且恒过定点_；（2）直线x=my+b（mR）可表示斜率不为零的直线，且恒过定点_。6、（1）写出直线的一个法向量；一个方向向量；斜率；倾斜角。（2）直线方程的一个法向量；一个方向向量；斜率；倾斜角。(3) 直线在轴上的截距是它在轴上的截距的4倍，则实数7、下列说法正确的是 (1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)8、已知直线与直线的夹角为，则实数k= .9、已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是10、直线l与直线的夹角为，且经过点，则直线的直线方程是11、（1）直线和，且，则；（2）直线和，且，垂足为，则。【中档题】1、已知直线讨论当实数m为何值时，(1)2、当实数为何值时，三条直线“，”不能构成三角形 3、 已知直线，点是直线l外一点，记点P到直线l的距离d，求证 。十二圆锥曲线（问题索引：曲线与方程；圆的方程；椭圆的规范方程及其性质；双曲线的规范方程及其性质；抛物线的规范方程及其性质；直线与圆锥曲线的综合应用）1、点P（1，2）既在曲线上，又在曲线上，则实数_。2、已知平面内动点M到点和直线的距离相等，则点M的轨迹方程是。3、已知“曲线C上的点的坐标都满足方程”是正确的，给出如下命题：（1）不是曲线C上的点的坐标都不满足方程；（2）坐标满足方程的点都在曲线C上；（3）曲线C是方程的曲线；（4）方程的曲线不一定是C。其中正确的命题有（把你认为正确的代号都填上）。4、曲线关于(1) x轴对称的曲线方程为；(2) y轴对称的曲线方程为；(3)直线对称的曲线方程为；(4)直线 对称的曲线方程为；5、(1) 直线l过点且与圆相切，则直线l的方程是=。(2)已知、两点，则以为直径的圆的方程是=。(3)已知a是实数，则方程所表示的曲线可能是=。(4)以点为圆心，且与直线：相切的圆的方程是 (5)直线被圆所截得线段的长为 (6)已知集合，且，则实数的取值范围是 (7)如果实数满足等式，那么的最大值是 (8)若圆上有三个点到直线的距离相等，则实数的值是=。6、已知圆：与圆：，则(1)两圆外切时，实数=；(2)两圆内切时，实数=。7、(1)动点P（x,y）满足,则动点P的轨迹可能是_；(2)已知椭圆焦点，点P()在椭圆上，则椭圆的规范方程是；(3)椭圆的长轴长为，且过点，则椭圆的规范方程是 ；(4)曲线的焦点坐标是_；_8、(1)若直线y=kx+1与（m0,m4）恒有交点，则实数m的取值范围是_(2) 已知点、两点，是坐标平面上的动点，且，是坐标原点，则的取值范围是.9、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上。（1）若，则这样的点的个数是个；（2）若是钝角，这样的点有个，点的横坐标的取值范围是；（3）若是锐角，这样的点有个，则点的横坐标的取值范围是。10、(1)双曲线的顶点坐标；焦点坐标；渐近线方程。(2)动点P（x,y）满足 ，则动点P的轨迹可能是_；(3)点，若满足条件：的动点的轨迹是椭圆，满足条件的动点的轨迹是双曲线，则实数的取值范围是；（4）已知双曲线过点，它的一条渐近线的方程是，求双曲线的方程；（5）已知左右焦点分别为的双曲线的一条渐近线方程为，是双曲线上一点。若，则。(6)如果双曲线的焦距长是，那么实数的值是 11“”是“方程表示双曲线”的（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（）非充分非必要条件12、(1)双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的规范方程是(2)双曲线的一条渐近线方程为，若双曲线过点，则双曲线方程为；若双曲线的一个焦点是，则双曲线方程为。13、(1)在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是（ ）（A）直线 （B）抛物线 （C）椭圆 （D）双曲线(2)抛物线的焦点坐标是(3)直线被抛物线所截得线段的中点坐标是(4)若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条 A 1 B 2 C 3 D 414、(1)已知点，为抛物线的焦点，若点在抛物线上运动，当的最小值时点的坐标是。 (2)已知抛物线过点，则抛物线的规范方程是； (3)已知点在抛物线上，且点A到抛物线焦点的距离为8，则抛物线的规范方程为。【中档题】1、已知点P是直角坐标平面上的动点，是两个定点，过P点作直线的垂线，垂足为D若(其中k是不为零的常数)，求动点P的轨迹2、已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点(1)求实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点3、已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标4、已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，求的值5、已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)十三复数（问题索引：复数的概念；复数的相等；复数的坐标表示、向量表示；复数的模及其几何意义；复数的共轭、加减乘除运算；复数的开方；实系数一元二次方程）1、若复数是虚数，则a、b应满足的条件是. 2、(1)已知且都是非零复数，若，则；(写出满足条件一组即可)；(2) 已知,则的值是；(3) 已知，则在复平面上所对应的复数是. (4)若复数满足：，则在复平面上的对应点 A关于实轴对称 B关于虚轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称 3、已知复平面上的点对应的复数为(i是虚数单位，)，当时，则点所在曲线的方程是4、(1)已知复数，则=(2)已知复数,则=； (3)复数,若,则的取值范围是； (4)设,且,若,则复数=； (5)复数满足对应点Z,则点Z 的轨迹是 ( )。.直线 .两条直线 .圆 .椭圆5、(1)计算 (2) 填空，则|=_； (3) 解方程，则z=；若复数同时满足，则。6、(1)已知，且，则的取值范围是。(2)已知，则=。(3) 已知，则=；(4) 已知复数满足，则=。7的平方根是。8、已知满足，则=。9、已知复数满足条件，则的最大值=，最小值=。10、已知，则分别满足下列条件的点的轨迹是。（1）；（2）；（3）；（4）（5）+；（6）。11、（1）在复数集内解方程 ，=；（2）在复数集中，把下列各式分解成一次因式的积 ：= ； = ； =。（3）已知是关于的方程的一个根，则实数的值分别是。(4)已知方程的两根为，若，则=。12、若是方程的两根，则，。13、(1)已知是关于的方程的一个根，则方程的另一个根为，=，=。(2)已知关于的方程的两根为，且，则实数=。【中档题】1、已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、2、已知关于的方程的两个根为和，且，求的值。3、设关于的实系数方程的两根依次为，关于的实系数方程的两个实根依次为，求的值。4、已知虚数满足：。（1）求；（2）是否存在实数，使为实数？若存在，求出的值，不存在说明理由；（3）若在复平面上对应点在第一、三象限的角平分线上，求复数。十四空间直线与平面（问题索引：平面的基本性质；直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系；平面与平面的位置关系）1、给出下列四个命题：（1）空间三点确定一个平面；(2)两个不同的平面不可能有两条(或以上)不同的公共直线；(3)两两相交的三条直线必在同一平面内；（4）两两平行的三条直线必在同一平面内；（5）四边相等的空间四边形一定是菱形；（6）在空间中，有三个角是直角的四边形一定是矩形。其中错误命题序号是。2、给出下列命题：（1）一直线与两个平面所成的角相等，则此两平面平行；（2）若平面平行于平面，则平面内任意一直线都与平面平行；（3）若一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行；（4）若平面上有三个不共线的点到平面的距离相等，则；（5）分别在两个平行平面内的两直线的位置关系是平行或异面。其中正确的命题序号是。3、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则； （4）若，则。其中正确的命题序号是（把你认为正确的都填上）；4、有下列四个命题()：若若若其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填写上)5、已知，给出下列三个命题：若若若则正确命题的个数是（）0 （）1 （）2 （）3 6、已知是两条异面直线，则下述命题正确的是（）的公垂线不一定只有一条 （）过直线a有且仅有一个平面与b平行 （）存在一个平面与都垂直 （）过空间任意一点P必可作一条直线与都相交7、判断题正确与错误：(1)若平面上的无数条直线与平面平行，则。(2)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则。(3)若平面与平面都相交，且两条交线平行，则。8、平面平面的一个充分条件是( )。存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线9、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：其中正确命题的序号是。A B C D10、已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是。A.，nB.，mnC.m，mnnD.nm，nm【中档题】1、在长方体中，。（1）用反证法证明与是异面直线；（2）求异面直线与所成角的大小。2、已知长方体的棱、的长分别是3、4、5。（1）求到的距离；（2）求棱和平面的距离；（3）求异面直线与的距离；（4）求直线与平面所成角的大小。3、如图所示，平面ABC，M是PC中点。PABCM（1）直线与平面AMB所成角大小为；（2）异面直线BM与AC所成角的大小为；（3）直线BM与平面ABC所成角的大小为；（4）二面角MABC的大小为；（5）三棱锥PABM的体积为；（6）异面直线PA与BC之间的距离为；（7）点A到平面PBC的距离为；十五简单几何体（问题索引：多面体；旋转体；几何体的表面积、体积；平面与平面的位置关系）1、(1)棱柱的侧面都是形，正棱锥的侧面都是形。(2)平行六面体的每个面都是形；2、判断下列命题的真假：（1）棱柱的侧面都是平行四边形，且侧棱相互平行；（2）棱柱的两个底面都是全等的多边形，且两多边形所在平面相互平行；（3）正棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的中心；（4）多面体的侧面积就是多面体某个侧面的面积。3、(1)已知球面上三点、，球半径为，则球心到平面的距离是。(2)棱长都为的三棱锥（正四面体）的表面积是，体积是。(3)若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面圆的半径是。(4)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为。(5)已知球的两个平行截面的面积分别为、，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为，体积为。4、若长方体的对角线的长为9cm，其长、宽、高的和是15cm，则长方体的全面积是。【中档题】1、已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值2、(理科)如图，在底面是边长为的正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，且， PABCDFGE BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）当G在AC上移动时，与能保持垂直吗？说明理由； （2）求二面角的大小（文科）已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的中点。 （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）求异面直线与所成角的大小十六排列组合与二项式定理（问题索引：计数原理；排列；组合；二项式定理）1、2160的不同正约数的个数有个。2、甲、乙、丙三人做传球练习，某人拿到球后必须传给他人，训练开始时，球在甲手里，试问经过三次传球后，球在丙手里可能的次数是次。3、解方程：（1），则n=；(2)，则=；(3)设，则。4、（1）将4封信投入3个不同信箱，共_种不同投放方法。（2）将4封信投入3个不同信箱，且每个信箱至少有一封信，则不同的投放方法有_种。(3)用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成无重复的四位数的个数是。5、某兴趣小组共有10名学生，其中女生4人，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有种。6、某校要求每位学生从7门课程中，选修4门，且甲、乙两门不能都选，则不同选课方案有种。7、某中学从高三年级7个班，选出10名同学组成校队，参加市TI杯数学团体赛，要使代表中每班至少有1人参加的选法有种。8、（1）计算_。（2）化简_。9、(1)二项展开式中的常数项是。(2)的二项展开式中的所有有理项是。(3)在中，若，则。(4)化简。10、(1)被除的余数是；(2)被除的余数是。十七概率论初步（问题索引：古典概型；频率与概率）1、 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）出现偶数点的概率；（2）出现大于3的点的概率。2、掷两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为3、某班委会由4名男生和3名女生组成，现从中选2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是。4、在20件产品中有15件合格品，5件次品，从中任取3件，至少有1件次品的概率为5、从某高级中学的高三年级学生中随机抽取10名同学，则至少有2名同学在同一月出生的概率为(用算式表示)。6、掷两颗骰子得两个数，记事件为“两数之和为奇数”，事件为“两数之和为偶数”，事件为“两数相差1”，事件为“两数之差为0”。则（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。7、若事件与事件互为对立事件，则_8、将一颗质地均匀的骰子先后抛3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）9、袋中有大小相同的10个白球，5个黑球，现从中任意摸出4个球，则（1）摸出2个或3个白球的概率是；（2）至少摸出一个黑球的概率是。10、某班数学兴趣小组由6名男生和4名女生组成，现从中任选3名学生参加数学团体赛，则（1）恰有一名女生参赛的概率是； （2）至少有一名女生参赛的概率是； （3）至多有一名女生参赛的概率是。11、在100件产品中，有95件正品，5件次品，从中随机取出4件产品。(1)恰含2件次品的概率是（用算式作答）；(2)至少含有1件次品的概率是（用算式作答）。12、 连续3次掷一枚均匀的硬币，3次中出现2次正面向上（文字朝上）的概率是。十八基本统计方法（问题索引：古典概型；频率与概率）1、判断题：（1）中位数必是样本中的一个个体；（2）众数就是样本数据中出现次数最多的那个数；（3）有时中位数（或众数）都可作为总体的一个估计值（4）随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样；（5）概率估计就是用事件出现的频率来估计事件出现的概率；（6）可用样本规范差来估计总体规范差。2、若从总体中抽取的样本为，则可得该总体的平均值的点估计值是_，总体的规范差的点估计值是_。3、某省高考招生办公室为了解2009年高考理科数学主观题的阅卷质量，将从全部2050袋试卷中，抽取50袋试卷进行分析，现采用系统抽样方法，依次把2050袋试卷编号，抽取间隔，即从每组41袋中抽取1袋试卷。若编号为141的试卷袋中，随机抽取的1袋试卷是15号，那么在编号是165号到205号中抽取的1袋的编号是4、某公司可生产甲、乙、丙三种型号的轿车，甲、乙、丙三种型号产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检查该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取92辆进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取、辆。5、某单位有老年人35人，中年人65人，青年人80人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本。则较为合适的抽样方法是（A）随机抽样 （B）系统抽样 （C）分层抽样（D）在老年人、中年人、青年人中指定某些人6、已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别为1500，1300，1200，现用分层抽样方法抽取一个样本容量为n的样本进行质量检查。已知丙车间抽取了24件产品，则（1）在甲、乙车间各抽取了件产品；（2）n的值是。7、为了解某新村居民中男性工作人员的经济收入，把该新村全体男性工作人员1800人编号。现决定抽取100人进行调查，我们把1800人分成100组，每组人。若在118号随机抽取一个人是7号，则在编号181198一组中抽取的是_号。8、某小学三年级有320人，四年级有280人，五年级有300人。若按比例5%抽测作牙齿检查，则全校应抽_名学生做牙齿检查。【理科拓展】专题一 三角恒等变换1、化简下列各式：（1）=；（2）=；(3)=；（4）=；(5)_。2、把下列式子化成积的形式（1）_；（2）_，_，=_，_。专题二 参数方程和极坐标方程1、把下列参数方程化为普通方程：（1） 普通方程为；（2） 普通方程为；（3） 普通方程为； （4） 普通方程为。2、参数方程与是否表示同一曲线？答。3、（1）直线过点，且一个方向向量是，则的参数方程是；（2）直线过点，倾斜角是，则直线的参数方程是；4、若直线的参数方程是，则直线经过的已知点的坐标是，该直线的方向向量是，倾斜角是。5、已知参数方程，则（1）若是参数，则参数方程所表示的曲线是。（2）若是参数，则参数方程所表示的曲线是。6、（1）求圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是；（2）经过点，且与极轴正方向成的直线的极坐标方程是。7、在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为8、在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积等于9、已知点，则_。专题三 空间向量及其应用1、理解三个基础命题（其中为方向向量，是平面的法向量）: 基础命题1：（或重合）。基础命题2: （或）。基础命题3:（或与重合）。三个基础命题是用向量方法证明线线平行，线面平行，面面平行的依据。2、(1)空间两直线所成角直线的方向向量为；直线的方向向量为，若的夹角为，则。(2)直线与平面所成角直线的方向向量为，平面的法向量为若与所成角为，则(3)平面与平面所成二面角平面的法向量为；平面的法向量为若平面与平