《平方差公式说》PPT课件.ppt

,大庆市世纪阳光学校,初中数学 田卫洪,北师大版七下第一章整式的乘除,知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差 公式，并灵活地运用公式进行整式的乘 法计算。 过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发 展学生的符号意识和推理能力。 情感态度价值观：通过公式的发现，使学生理解 普遍性寓于特殊性之中，从而 使学生受到辩证唯物主义思想 的熏陶。,1、教学目标,一、说教材,2、教学重点和难点 重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。,一、说教材,依据：根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障 碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能 代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助 学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平 方差公式。,一、说教材,3、知识结构和逻辑关系: 本节课是北师大版数学七年级下第一章第五节第一课时。知识点简析：平方差公式的推导、理解和运用。 平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上 学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特 殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到 特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步 学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的 重要知识基础,二、说教法,1、采用问题探究式的教学方法。 依据：通过直观、推理让学生充分感知，然后经 过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过运用多 项式的乘法法则对平方差公式的论证从而使学生 从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知 新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的 目的。,2、教学手段：多媒体课件,1、授课班级的学生基本情况和学习能力分析 我所授课的班级是初二四班。这个班级的学生 层次比较大，学生间差异比较明显，学生好动， 注意力易分散。 2、学习方法指导及依据 在教学中一方面要运用生动的语言、直观的形象， 引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课 堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生充分 发表见解，发挥学生学习的主动性。,三、说学情,四、说学法,1学会通过观察、分析概括出平方差公式。,2学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征， 灵活运用公式，而不是简单的形式模仿。,3学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相 应的技能，从而提高灵活运用的能力。,本节课的教学，通过小组合作交流使学生 掌握一些基本的学习方法：,依据：教学目标,五、说教学过程,（一）创设情境，导入新课 设计意图：通过一则故事创设情境，同时提出问题，导入新课。激发学生学习新知的兴趣。,（二）复习引入、温故知新,1、复习: 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,五、说教学过程,预习作业验收 2、计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征: (1)(x+2)(x-2)= (2)(1+3a)(1-3a)= (3)(x+5y)(x-5y)= (4)(2y+z)(2y-z)=,用自己的语言叙述你发现的规律,比较等号左右两边： 左边：两个数的和与这两个数的差的积 右边：这两个数的平方差,x2-22,12-(3a)2,(2y)2-z2,x2-(5y)2,设计意图：观察、发现规律并归纳出平方差公式。,用自己的语言叙述上面的式子,(ab)(ab) a2b2,归纳：,们,(三)推导公式，揭示内涵,设计意图：用多项式乘法法则验证公式， 并深入挖掘平方差公式的结构特征。,五、说教学过程,理解平方差公式的内涵,公式的结构特征,(a+b)(ab)=a2b2,填空:,巩固练习,巩固练习,设计意图：初步应用公式，用来掌握公式 的结构特征，突出本节课的教 学重点。,（四）指导应用,例题1 计算:,(2) (-m+n)(-m-n);,(1),(-m+n) (-m-n) = (-m)2-n2 = m2-n2,( a + b) ( a - b ) = a2 - b2,(2),( a+ b) ( a-b ) = a2 - b2,(1),解:,五、说教学过程,(a+b)(ab)= ( a)2 ( b)2,注意: 当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、单项式、多项 式等时, 在求它们的平方时 应该添上括号.,设计意图: 学生在具体计算时比较容易出现这个错误, 因此有必要提醒学生避免计算错误.,（五）巩固练习,设计意图：巩固与深化新知。通过正确运用 平方差公式掌握公式的结构特征， 理解公式中字母所表示 的广泛含 义。训练学生看、说、 写的能力。,五、说教学过程,练习一：火眼金睛，判断真假,1、下列各式计算正确的是 (1)、(x+3)(x-3)=x2-3 (2)、(2x+3)(2x-3)=2x2-9 (3)、(2x+3)(x-3)=(2x)2-9 (4)、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2、(-3x+4)(-3x-4)等于 A、(3x)2-42 B、42-(3x)2 C、(-3x)2-42 D、(-4)2-(3x)2,练习二：小试牛刀，出口成章 计算(速答)：,练习三：动笔书写，小试身手,3、计算:,(1) (-x+3y)(-x-3y),(2) (a+b)(a-b)(a2+b2),解:,(2) (a+b)(a-b)(a2+b2) = (a2-b2)(a2+b2) = (a2)2-(b2)2 = a4-b4,挑战自己 你可以连续四次应用平方差公式吗？,练习四：数学烟花，拓展思考,(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1) (y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16) 加引线： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),乘胜追击， 更上一层楼！,下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?,(1) (2m-3n)(3n-2m); (2) (-5xy+4z)(-4y-5xz),(4) (x+y+z)(x+y-z),练习五：拓展练习，深化提高,(3) (4a1)(4a1),解: 方法一: (位置变化) 原式= (-1-4a)(-1+4a) = (-1)2 (4a)2 = 1- 16a2,方法二: (符号变化) 原式= -(4a+1)(4a-1) = -(4a)2-12 = -(16a2-1) = 1- 16a2,(3) (4a1)(4a1),解: 原式= (x+y)2 z2,公式中字母的含义,理解平方差公式的内涵,(a+b)(ab)=a2b2,公式中字母的含义,公式中的a，b不仅可以表示一个数、 一个单项式，也可以表示一个多项式。 即a、b表示任意的数或代数式。,理解平方差公式的内涵,(a+b)(ab)=a2b2,设计意图：突破本节课的教学重点。,启发诱导, 再次运用,例题2,利用平方差公式计算:,(1) 10298 (2) 30.229.8,设计意图：进一步灵活运用平方差公式。,（一）创设情境，导入新课 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： （1）2119=? （2）. 10397=？ 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？,你学会了吗？,设计意图：解决情境中的问题，首尾呼应。,六、梳理所学总结提高,1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2,2、应用平方差公式 时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相 等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,对于不符合平方差公式标准形式者，利用加法交 换律或提取