2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示课件理北师大版201805104150.ppt

5.2 平面向量基本定理及坐标表示,第五章 平面向量,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数1，2，使a . 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 .,知识梳理,不共线,存在唯一,基底,1e12e2,2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab ，ab ， a ，|a| . (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ， .,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共线 .,x1y2x2y10,1.若a与b不共线，ab0，则0. 2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，则ab,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( ) (2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.( ) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示.( ) (4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成 ( ) (5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) (6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.( ),基础自测,1,2,3,4,6,题组二 教材改编 2.已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,(1,5),3.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则 _.,1,2,3,4,5,6,解析 由向量a(2,3)，b(1,2)， 得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1). 由manb与a2b共线，,答案,解析,题组三 易错自纠 4.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.,答案,1,2,3,4,5,6,0,5.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量 (4，3)，则向量 _.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,(7，4),6.(2016全国)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6,解析 因为ab，所以(2)m430，解得m6.,题型分类 深度剖析,1.在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是 A.e1(0,0)，e2(1,2) B.e1(1,2)，e2(5，2) C.e1(3,5)，e2(6,10) D.e1(2，3)，e2(2,3),解析,答案,题型一 平面向量基本定理的应用,自主演练,解析 方法一 设ak1e1k2e2，,故B中的e1，e2可以把a表示出来； 同理，C，D选项同A选项，无解. 方法二 只需判断e1与e2是否共线即可，不共线的就符合要求.,B选项，(3,2)(k15k2,2k12k2)，,2.(2017济南模拟)如图，在ABC中， P是BN上的一点，若 则实数m的值为_.,解析,答案,平面向量基本定理应用的实质和一般思路 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.,典例 (1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c等于,题型二 平面向量的坐标运算,师生共研,答案,解析,解析 由已知3ca2b (5,2)(8，6)(13，4).,(2)(2017北京西城区模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 等于,答案,解析,A.1 B.2 C.3 D.4,解析 以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)， 则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，,cab， (1，3)(1,1)(6,2)，,在本例(2)中，试用a，c表示b.,解 建立本例(2)解答中的平面直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，设bxayc， 则(6,2)x(1,1)y(1，3).,解答,故b4a2c.,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,跟踪训练 (1)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)， C(3，1)， 则顶点D的坐标为,答案,解析,(2)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量 等于 A.(2，1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,2),答案,解析,命题点1 利用向量共线求向量或点的坐标 典例 已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.,题型三 向量共线的坐标表示,多维探究,(3,3),答案,解析,所以点P的坐标为(3,3).,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以点P的坐标为(3,3).,命题点2 利用向量共线求参数 典例 (2017郑州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b ，若 ab，则锐角_.,45,答案,解析,又为锐角，45.,平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,跟踪训练 (1)(2017北京海淀区模拟)已知向量a(1,1)，点A(3，0)，点B为直线y2x上的一个动点.若 a，则点B的坐标为_.,解析,答案,(3，6),B(3，6).,(2)若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_.,解析,答案,解析法(坐标法)在向量中的应用,思想方法,思想方法指导 建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征.,思想方法指导,规范解答,规范解答,课时作业,1.如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 A.e1与e1e2 B.e12e2与e12e2 C.e1e2与e1e2 D.e12e2与e12e2,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.(2018郑州质检)设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于 A.(6,3) B.(2，6) C.(2,1) D.(7,2),解析,答案,解析 2a3b(2,0)(0,6)(2，6).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,4.已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于,解析 设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是 A.(，2) B.(2，) C.(，) D.(，2)(2，),解析,答案,解析 由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,(3，5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018雅安模拟)已知向量a( ，1)，b(0，1)，c(k， )，若 a2b与c共线，则k_.,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017福建四地六校联考)已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点， _.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)，若A，B，C三点共线，则a，b的关系式为_.,解析,答案,ab2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2(b1)2(a1)0，即ab2.,(1)求3ab3c；,解答,解 由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求满足ambnc的实数m，n；,解答,解 mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)求M，N的坐标及向量 的坐标.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,M(0,20).,13.(2018河南三市联考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与 同方向的单位 向量是_.,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018河北石家庄一模)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D， 则mn的取值范围是_.,拓展冲刺练,答案,解析,(1,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1