人教版八年级下学期《正方形》教学设计

初中数学八年级下学期1923 正方形（一）江西省安义县安义第二中学 苏恒森（一）、设计指导思想通过探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理认证的能力。（二）、教材分析 (1)通过分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质之间的区别与联系，认识由一般到特殊的研究方法。（2）探索并掌握正方形的性质，及运用它解决有关的问题。（三）、学情分析：（1）在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。（2）进一步加深对“特殊与一般”认识。（四）、教学目标：（1）能说出正方形的定义的性质。（2）会运用正方形的概念和性质进行有关的认证和计算。（3）正方形的定义与性质，及应用。情感态度（五）、教法学法：双边合作 如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法。（六）、媒体选择：播放转换动画、双边合作（七）、教学程序：一、复习导入师：在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形知识，同学们能说出它的哪些性质 ？生：正方形的四条边相等；正方形四个角相等；正方形的面积等到于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形师：大家说的不错。生活中有很多地方用到正方形，我们也感到正方形很熟悉，但与已学过的平行四边形、矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们难道不想知道它的其中的奥妙。生：想师：好，我们现在就来探究正方形具有哪些特性。二、讲授新课：做一做：生：将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片师：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？师：演示课件展现把一个平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，截成一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的钱过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边的平行四边形，而再把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形的过程 请同学们给正方形下一个定义生：一组邻边相等的短形叫正方形一个角为直角的菱形叫做正方形一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形 师：大家说的不错。正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形：而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。想一想：我们刚才裁出纸片为什么是正方形学生活动通过刚才的裁剪，得出正方形，并观察图形的特点，明白原理：邻边相等的矩形是正方形师：由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以可以类比平行四边形、矩形、菱形的性质我们来研究正方形的性质可知从正方形是特的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。学生活动：（讨论后发现，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质）生1：正方形的四个角都是直角。生2：正方形的四条边相等。 师：还有吗？ 生3：正方形的两条对角线相等。 生4：正方形的两条对角线互相垂直平分。 生5：正方形的每条对角线平分一组对角。 师：（总结）由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质。在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药”。应用举例：课件演示例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。师生共同分析：因为是正方形，所以两条对角线相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生相等的线段、角，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBDAO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO 拓展讨论： （1）、图中有多少个等腰直角三角形。 （2）、正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。课件演示例2已知：点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形。证明：（略）三、随堂练习： 课件演示（1）、.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积（2）、正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？（3）、.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？（4）、.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？四、课时小结 师：播放课件请同学们填写下表。 图形性质 平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边相等对角相等四个角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（使学生理解正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切的性质，又具有自身的特殊性质，所以正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形）五、作业布置：1、已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积2、.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形3、求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形板书设计：1923 正方形（一） 1、正方形的定义 一个角是直角 邻边相等平行四边矩形正方形 邻边相等 个角是直角平