2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用课件理北师大版201805104131.ppt

4.4 函数yAsin(x)的图像及应用,第四章 三角函数、解三角形,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：,0,2,几何画板展示,3.函数ysin x的图像经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图像的两种途径,|,1.函数yAsin(x)k图像平移的规律：“左加右减，上加下减”. 2.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长度而非个单位长度. 3.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,(2)将函数ysin x的图像向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图像.( ),1,2,3,4,5,6,7,(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ) (4)由图像求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确定的.( ),1,2,3,4,5,6,7,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,4.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式为 .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,解析,7.(2018长春模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,所以T，故2，,1,2,3,4,5,6,7,题型分类 深度剖析,典例 已知函数y (1)求它的振幅、周期、初相；,题型一 函数yAsin(x)的图像及变换,师生共研,解答,(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像；,解答,列表如下：,描点画出图像，如图所示：,(3)说明y2sin 的图像可由ysin x的图像经过怎样的变换而得到.,解答,得到ysin 2x的图像；,(1)yAsin(x)的图像可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标. (2)由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)图像有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,2是的一个可能值.,解析,答案,解析,答案,(2)把函数ysin x的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移 个单位长度，得到的函数图像的解析式是 .,ycos 2x,解析 由ysin x图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为ysin 2x，,几何画板展示,典例 (1)函数yAsin(x)的部分图像如图所示，则y .,解析,题型二 由图像确定yAsin(x)的解析式,师生共研,答案,解析,答案,yAsin(x)中的确定方法 (1)代入法：把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.,解析,答案,命题点1 三角函数模型 典例 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 A.5 B.6 C.8 D.10,解析,题型三 三角函数图像性质的应用,多维探究,解析 由题干图得ymink32，则k5. ymaxk38.,答案,解析,解析,答案,(2，1),命题点2 函数零点(方程根)问题,故m的取值范围是(2，1).,本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是 .,解析,答案,2,1),2m1， m的取值范围是2,1).,命题点3 三角函数图像性质的综合,解答,解答,因为m0，,(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数. (3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,解析,答案,解析,答案,又kZ，k0，T.,(1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图像向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,三角函数图像与性质的综合问题,答题模板,规范解答,答题模板,思维点拨,思维点拨 (1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期； (2)将f(x)解析式中的x换成x ，得g(x)，然后利用整体思想求最值.,规范解答,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 12 分,答题模板 解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤： 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式； 第二步：(用辅助角公式)构造f(x),第三步：(求性质)利用f(x) sin(x)研究三角函数的性质； 第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,课时作业,A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 移 个单位长度，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平 移 个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 移个 单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平 移 个单位长度，得到曲线C2,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x， 再把得到的曲线ycos 2x向左平移 个单位长度，,2.(2018洛阳统考)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图像向右平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018湖南四校联考)函数ysin x cos x的图像可由函数ysin x cos x的图像至少向右平移的单位长度是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017昆明市两区七校模拟)将函数f(x) sin xcos x的图像沿着x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数图像关于y轴对称，则a的最小值是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017青岛质检)将函数ysin x的图像上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的 函数解析式是 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 画出函数的图像如图所示,10.(2018长春调研)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)上是增加的，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为f(x)在区间(，)上是增加的，且函数图像关于直线x对称， 所以f()必为一个周期上的最大值，,(1)求函数的解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求函数f(x)的递增区间,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2017合肥质检)已知函数f(x)4cos xsin a(0)图像上最高点的纵坐标为2，且图像上相邻两个最高点的距离为. (1)求a和的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)取得最大值21a3a. 又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1. 又f(x)图像上相邻两个最高点的距离为， f(x)的最小正周期为T，,(2)求函数f(x)在0，上的递减区间,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析 g(x)sin2(x)sin(2x2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018太原模拟)已知函数f(x) sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则f(x)的最小正周期为_,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2017长春质检)设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图像如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，|KL|1，则 的值为_,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13