2012量子力学第一章.ppt

2019/9/8,1,量子力学,理学院 于少英 ,2019/9/8,2,引言,一.量子力学的研究对象 反映微观粒子运动规律的基础理论 二.学习量子力学的必要性(量子力学的发展与应用) 1.量子力学是近代物理的基础, 20世纪物理学两个划时代的里程碑: (1)、狭义相对论，改变了牛顿力学的绝对时空观，指明了牛顿力学的适用范围 (2)、量子力学，涉及物质运动形式的根本变革，经典物理学只适用描述一般宏观条件下的物质运动，微观世界只有量子力学才可以描述。,2019/9/8,3,2.量子力学在自然科学的各领域获得广泛应用(生物、化学、信息科学、光学、统计等） 3.量子力学与现代科技的发展密切相关(原子能技术、激光、大规模集成电路、量子通讯、量子计算机）量子力学走向工业化已经势不可挡。 4.物理专业本科生提高专业素质的需要，在物理学的任何领域工作，没有量子力学，是不可思议的。,2019/9/8,4,I）量子理论的诞生,量子论的生日1900年12月14日。 M. Planck： 在柏林物理学会上报告他的公式（普朗克公式）的量子说明辐射能量在吸收或发射时以整个量子进行，频率为 的辐射振子的能量为 。 这就宣告了量子论的诞生。 M. Planck, Ann.Physik, 4(1901)553.,2019/9/8,5,II）量子力学是甚么？,量子力学是什么？ 量子力学，更广泛地说量子理论，是研究微观世界物质运动和变化的基本规律的科学。 由于我们宏观物质全是由微观物质组成的，宏观世界全部建立在微观世界上面。因此，量子力学便无处不在、普遍适用。,2019/9/8,6,III）自诞生起至今，它的势头（1）,自从量子理论诞生以来，它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和触发人类物质文明的大飞跃。近80年的人类全部历史可以作证。 可以把所有学科名称前面冠以“量子”二字，就会发现：已经形成或将要形成一门新的理论、一门新的学问。物理学内部就有很多这种情况。不必说物理学中以量子力学为主要理论支柱的学科；单是直接添加这两个字就形成新学问的就有：,光学量子光学 电子学量子电子学 电动力学量子电动力学 统计力学量子统计力学 经典场论量子场论 在物理学之外也是大量的： 化学量子化学 生物学量子生物学 宇宙学量子宇宙学 网络量子网络 信息论量子信息论 计算机量子计算机 就连投机家所罗斯的基金会也时髦的冠以“量子”二字：“量子基金会”,2019/9/8,7,自诞生起至今，它的势头（续2）,百年（19012002）来总共颁发 Nobel Prize 96 次 （其中1916,1931,1934,1940,1941,1942共6年未颁奖） 单就物理奖而言：直接由量子理论得奖 或与量子理论密切相关而得奖的次数有 57 次 （直接由量子理论得奖25次）,2019/9/8,8,自诞生起至今，它的势头（续3）,Nature杂志2000年总结100年来在它上面发表的文章。从登载的数千篇文章中精选出21篇具有里程碑性的文章。其中与量子力学有关的竟占14篇。 量子理论自20世纪20年代创立以来，直到现在，已逐步成为核物理、粒子物理、凝聚态物理、超流和超导物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的共同理论基础。而且在量子理论的框架内建立了弱电统一的标准模型；量子理论进入了宇宙起源和黑洞理论。 总之，量子理论诞生后这100年来的发展，使得： 量子理论成为整个近代物理学的共同理论基础。,2019/9/8,9,IV）自20世纪80年代以来，量子力学又有很大发展,量子信息论和量子计算机： 位(bit)量子位(qubit) 既是Yes又是No： |Yes+|No 存贮器量子存贮器 各个位不一定有确定的状态 逻辑门量子逻辑门 网络量子网络 算法量子算法 DeutschDFTShorGrover 并行计算、超高速、超大容量,通讯量子通讯 超大容量、天然保密 编码量子编码 密码量子密码 密钥量子密钥 经典可克隆量子不可克隆 经典克隆是硬件克隆；量子克隆是软硬件全部克隆，原理上不可能 经典通讯的定域传播量子通讯的非定域传播,2019/9/8,10,V）当前量子力学的重要应用,量子生物学 量子生命科学 量子神经网络 量子化学 量子材料科学 量子信息科学 量子计算机科学 BEC器件、原子器件,目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。 预计不久的将来它将会成为 整个近代科学共同的理论基础,2019/9/8,11,国家重点基础研究发展计划和重大科学 研究计划2013年重要支持方向,量子调控研究 1. 基于固态量子比特的量子计算 研究固态体系中自旋退相干机理、抑制方法以及容错和纠错方案；研究固态结构中单电子自旋态的检测和操控，固态自旋之间的纠缠技术、可扩展性和多量子比特之间的微波调控技术，实现有代表性的运算门操作；研究基于自旋量子比特的量子模拟，拓展基于超导量子比特和线性谐振腔的量子计算。 2. 冷原子及偶极量子气体的性质和调控 制备冷原子、偶极量子气体、超冷玻色-费米原子混合气体，获得基态异核偶极分子，并实现量子简并；研究冷原子和分子体系的偶极相互作用，量子简并偶极气体的新奇量子态和量子相变；研究新波色凝聚体中测量精度的标准量子极限。,2019/9/8,12,3. 量子有序现象及其多场调控 研究金属化合物等量子材料中的电荷、自旋、轨道有序现象和相互竞争效应及多场调控；研究自旋-轨道耦合效应及导致的量子态有序现象；发展高效的理论和数值模拟以及实验新方法，揭示电荷、自旋、轨道及拓扑序导致的复杂相图和奇异物性；发现具有新型量子序的量子材料，并探索其表征和调控的新方法。 4. 新型量子材料中电子自旋、谷等内禀自由度的调控 研究产生基于电子自旋、谷等内禀自由度极化的有效方法，以及在时间和空间域的精密探测和操控；研究碳基、类石墨烯、拓扑绝缘体、氧化物、磁性绝缘体等材料中内禀自由度的量子特性，以及相关联的奇异物性；探索发现具有内禀自由度极化的新型量子材料，并揭示其奇异物性。 5. 固态量子器件及电路 制备高质量特种半导体、高自旋极化度的半金属、铁磁和多铁等材料及其异质结构，研究其量子特性及外场调控，构建可用于固态量子器件的材料结构；探索光量子相干系统中单量子态的制备、传递、操控和检测方案，研制可片上集成的高效单光子源、全同纠缠光子源和光量子波导等核心元件。,2019/9/8,13,6. 分子体系中电子电荷和自旋的调控 研究分子电子材料中的电荷转移，制备分子开关、分子导线、分子二极管等分子器件；研究光电/电光分子材料中分子激发态的电荷和能量转移，研制新型光电转换、光存储材料和器件。研究新型分子磁体、有磁学特性的有机分子材料，与自旋和激发态相关的量子效应，电荷、轨道和自旋间竞争导致的新奇量子现象。 7. 超快光场对分子、原子、电子的调控 研究超快光场与分子、原子、电子的相互作用，量子态的演化及动力学特性，实现对量子态演化的实时精密观察和调控；研究化学反应过程的超快光场调控，超快光场与物质的相互作用及产生的新现象，揭示相关的超快动力学行为。 8. 高品质因子微腔中的光子-电子态耦合及调控 制备具有高品质因子和微小模体积的微纳光子结构微腔以及微腔/单电子态体系；研究光场与微腔高效耦合、表征方法及非线性效应；研究微腔/单电子态体系中的强耦合效应，以及导致的量子效应和调控方法，探索在量子信息和量子计算等领域的应用。,2019/9/8,14,教学计划、参考书、教学要求,课时安排： 68课时（4*17）,2019/9/8,15,教 材 及 参 考 书 a. 量子力学教程 曾谨言 科学出版社(2003) b. 量子力学教程 周世勋 高等教育出版社(1979第一版，2009年第二版) c. 量子力学 卷1 曾谨言 科学出版社(1990一版，2007四版) d. L. I. Schiff Quantum Mechanics,2019/9/8,16,教 学 安 排,a.课堂、期中、作业、出勤 40% b.期末考试 60% c.常规答疑每周一次(每周三下午15:30-17:30,地点:3-415 ) 2321552(1552)670680), QQ:865264862,2019/9/8,17,教学要求,1、认真听课，保持良好状态，避免迟到、早退、上课玩手机（游戏、微博，微信，信息、上网）等等。 2、独立完成作业 ，按时交作业 3、课后及时复习所学内容,2019/9/8,18,第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 散射 第七章 自旋与全同粒子,目 录,2019/9/8,19,第一章 绪论,1 经典物理学的困难 2 光的波粒二象性 3 原子结构的玻尔理论 4 微粒的波粒二象性,2019/9/8,20,1.1 经典物理学的困难,经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学 电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论 热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。,一.经典物理学的成功,十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：,2019/9/8,21,在这种情况下，当时有很多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上，进行一些计算而已。,一.经典物理学的成功（续),2019/9/8,22,但在进入二十世纪初物理学就暴露出了原有理论的局限性,套用著名物理学家开尔文在总结物理学近百年的成就时指出，在物理学晴朗的天空中，还有两朵小小的令人不安的乌云：。,2019/9/8,23,二.经典物理学的困难,经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）康普顿效应 （4）原子结构的玻尔理论,下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解决这些困难并导致量子力学的诞生。,2019/9/8,24,1.2 光的波粒二象性,（1）黑体辐射问题揭示了把光看成波动的局限性,黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。,黑体:如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体(又称为绝对黑体）。,一个开有小孔的封闭空腔可看作是黑体。,2019/9/8,25,辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。,热辐射通常与温度有关,2019/9/8,26,黑体辐射实验事实：,实验曲线,热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关, 而与黑体的形状和材料无关。,2019/9/8,27,结论: 在短波部分与实验符合得很好，但长波部分与实验则明显不一致。, 1896年, 维恩根据经典热力学得出：,短波吻合好,长波段不一致,（a）维恩（Wein）的解释,获得1911年诺贝尔物理学奖,2019/9/8,28,（b）瑞利(Rayleigh）金斯（Jeans）的解释,结论:在长波部分与实验符合，短波部分不符合。,1900年, 瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得 出：,-“紫外光的灾难”,2019/9/8,29,如何解决这些问题呢？ 普朗克（Planck, 1900） 大胆假设：黑体以分立的能量显示，即能量模式是不连续的即 称为能量子,2019/9/8,30,（c）普朗克(Planck)的解释,普朗克的结果与实验结果符合得很好。,2019/9/8,31,（2）光电效应（和爱因斯坦的光量子论）,实验装置：,GD 为光电管， 光通过石英窗口照射 阴极 K ，光电子从阴极 表面逸出。,光电子在电场加速下向 阳极一运动，形成光电流。,光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这种现象称为光电效应,逸出的电子称为“光电子” 。,2019/9/8,32,（a）用光强一定的某种频率的光照射， 得到的饱和光电流强度 im 是一定的， 光强越大，饱和光电流强度也越大。,当电压 U=0 时，光电流 并不为零；只有当两极间 加了反向电压 U= Uc 0 时，光电流 i 才为零。,这表明：从阴极逸出的 光电子有初动能：,（b）相同频率但强度大小不同的光照射， 截止电压 Uc 是相同的，与光强无关。,2019/9/8,33,（c）不论光强多大，只有当入射光频率大于 一定的红限频率0 时，才会产生光电流。,（d）光电效应是瞬时发生的 只要入射光频率 0 ，无论光多微弱, 从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10 -9 s 。,爱因斯坦的解释：,红限频率0 即刚好发生光电效应的频率，所以,2019/9/8,34,而经典物理认为：,光波强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在红限频率； 认为光电效应不可能瞬时发生，它需要一个时间的积累。,2019/9/8,35,1923年，美国物理学家康普顿用X射线入射到碳、石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。,（3）康普顿散射(19221923),康普顿散射是对光的粒子性的进一步证实。,2019/9/8,36,实验结果,1 散射的射线中有与入射波长 相同的射线,也有波 长 的射线.,2 散射线中波长的改变量 随散射角 的增大而增大，即散射后的光其波长随散射角的增加而 增大.,该式首先由 Compton 提出，后被 Compton 和吴有训用实验证实，用量子概念完全解释了Compton 效应。因为式右是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的波长总是比入射波波长长（ ）且随散射角增大而增大。,2019/9/8,37,康普顿的解释：,X 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞:,碰撞过程中能量与动量守恒,碰撞前,上式中也包含了 Planck 常数 h，经典物理学无法解释它，Compton 散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。,2019/9/8,38,能量守恒：,动量守恒：,散射波的波长随散射角 的增加而增大，与实验结果完全符合。,2019/9/8,39,1.3原子结构的玻尔理论,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：,这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：,2019/9/8,40,人们自然会提出如下三个问题：,1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ 3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考: 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量 来描写。,2019/9/8,41,（a）特定的定态轨道,轨道量子化条件:,（b）定态跃迁频率,原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：,（1）玻尔假定,Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。,2019/9/8,42,（2）氢原子线光谱的解释,根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。,2019/9/8,43,由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有,玻尔的理论开始时只考虑了电子的圆周轨道，即电子只有一个自由度。后来索末菲将 Bohr 量子化条件进行了推广,推广后的量子化条件可用于多自由度情况。,（3）量子化条件的推广,2019/9/8,44,成功之处： 索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。,其中，Pi为广义动量，qi为广义坐标， ni为正整数。,不足之处： 该理论只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度； 该理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，结果与实验不符合(如习题1.4利用索末菲量子化条件求一维谐振子的能量也与实验不符）。,2019/9/8,45,1.4 微粒的波粒二象性,路易维克多德布罗意（Louis Victor de Broglie，1892.08.15