自动控制原理第五章-1.ppt

第五章 线性系统的频域响应法,时域分析法的缺点： （1）高阶系统的分析难以进行； （2）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。 （3）物理意义欠缺。,5-1 引言,频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：,（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。 （2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。 （3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节的系统和部分非线性系统的分析。 （4）用频率法设计系统，可方便设计出能有效抑制噪声的系统。,5-2 频率特性,设系统的传递函数为：,已知输入,其拉氏变换为,则系统输出为,趋向于零）,为待定系数,稳态响应Css(t),瞬态响应（,（假设系统稳定）,频率特性的基本概念,即：,由于,是一个复数向量，因而可表示为,线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为,输出与输入的相位差,相频特性,幅频特性,幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率特性。,(1)、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应, 记为css(t) (2)、频率特性,幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比:,相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:,频率特性与传递函数具有十分相的形式,【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=sin t时系统的稳态输出 解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得,如=2, 则 (j2)=0.35 -45o,则系统稳态输出为：c(t)=0.35sin(2t-45o),频率特性表示法,频率特性可用解析式或图形来表示。 （一）解析表示,系统开环频率特性可用以下解析式表示,幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式： 实频-虚频形式：,（二）系统频率特性常用的图解形式 1. 极坐标图幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式,当在0变化时,相量G(j)H (j)的幅值和相角随而变化,与此对应的相量G(j) H (j)的端点在复平面 G(j)H (j)上的运动轨迹就称为幅相频率特性。,对数相频特性记为,单位为分贝（dB),对数幅频特性记为,单位为弧度（rad),如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。,2. 伯德(Bode)图,3. 对数幅相图(Nichols图) 将Bode图的两张图合二为一。,0o,180o,-180o,w,0,-20dB,20dB,1. 典型环节,5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制,比例环节:G(s)=K (K0),积分环节:G(s)=1/s,微分环节:G(s)=s,惯性环节:G(s)=1/(Ts+1),一阶微分环节:G(s)=Ts+1,振荡环节,二阶微分环节,最小相位环节 非最小相位环节,比例环节:G(s)=K (K0),惯性环节:G(s)=1/(1-Ts),一阶微分环节:G(s)=1-Ts,振荡环节,二阶微分环节,2. 典型环节的频率特性,比例环节:G(s)=K,典型环节的幅相曲线,积分环节:G(s)=1/s,微分环节:G(s)=s,惯性环节:G(s)=1/(Ts+1),一阶微分环节:G(s)=Ts+1,振荡环节,二阶微分环节,8. 延迟环节,9. 不稳定环节,对数相频特性记为,单位为分贝（dB),对数幅频特性记为,单位为弧度（rad),如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合称为伯德图(Bode图)。,典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图),对数幅频特性,对数相频特性,比例环节(K),K0,2. 积分环节(G(s)=1/s),3. 微分环节(G(s)=s),4. 惯性环节(G(s)=1/(Ts+1),5. 一阶微分环节(G(s)=Ts+1,6. 振荡环节,7. 二阶微分环节,8. 滞后环节,3开环幅相曲线绘制,系统开环传函的一般形式为：,系统开环传函由多个典型环节相串联：,那么，系统幅相特性为：,即开环系统的幅频特性与相频特性为：,开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积； 开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。,最小相位系统和非最小相位系统,（1）如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为最小相位系统，如,（2）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个(或多个)零点或极点, 则该系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位系统。,（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子); 内环不稳定。,（5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系 (Bode定理),（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后, 而非最小相位系统的相角超前。,系统开环幅相曲线的绘制步骤,1、分别求出w=0、 时的G(jw),2、画出幅相曲线中间几点,3、确定w=0 时G(jw)的变化范围,一、系统开环对数频特性,4 系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制,系统开环传函由多个典型环节相串联：,那么，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：,系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。 因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。 典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。 因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。,控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。,二、系统开环对数频特性曲线的绘制,绘制步骤概括如下: (1) 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上； (2) 绘制L()的低频段渐近线； (3) 按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。 (4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。 (5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。,低频起始段的绘制 低频段特性取决于 ，直线斜率为20 。为获得低频 段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法： A:在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0,计算其值。（若采用此法，推荐取w0 w1 ） La(w0)=20lgK 20lgw0 B:取特定频率w01，则 La(w0)=20lgK C:取La(w0)为特殊值0，则,-20 dB/dec,1,20 lgK,w1,由Bode图确定系统的传递函数 由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。,由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。,1、频率响应实验,2、传递函数确定,（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。,（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节Ts+1;若斜率变化 -20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/(Ts2+2ns+1) 。,（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系统为 型系统。,（4）开环增益K的确定由=1作0dB线的垂线，此线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20l