2018_2019学年七年级数学上册一元一次方程3.2解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教案（新版）新人教版.docx

3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项教学目标：1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据.2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题.教学难点：列一元一次方程解决实际问题.教法：面演示法、尝试指导法学法：小组研讨法教学过程：复习：1.解下列方程：（1）（2）2.用合并同类项解一元一次方程的步骤.学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：（1）合并同类项，得系数化为1，（2）合并同类项，得系数化为1，得2.合并同类项，系数化为1.一、情境引入问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。则还缺25本.这个班有多少学生？学生合作探究：两种分图书法，什么量是相等（不变）的？师生互动探究：两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有名学生，那么每人分3本时，图书总数是 ；每人分4本时，图书总数是 .则可列方程 = .教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：，列方程：.你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法移项.问题2：方程的两边都有含的项（与）和不含字母的常数项（20与-25），怎样过能使它向（常数）的形式转化呢？学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.师生合作探究：解方程最终目标告诉我们方程左边只含有，右边不含字母.为了使右边不含的项，所以右边要减去 ，根据等式的性质 左边也要减去 ；为了使左边不含常数项，所以左边要减去 根据等式的性质 ，右边也要减去 ，则方程可转化为 .教师总结：方程转化过程：两边减并且减20，根据等式的性质1，：左边的常数项、右边的含项都合并为0观察转化后的方程与题目中的方程的项发生了怎样的移动？可知，从右边移动到左边变成，20从左边移到右边变成-20.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.下面的图框表示了解这个方程的流程.由上可知，这个45名学生.问题3：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.二、范例学习例3解下列方程：（1）；（2）.学生活动：先独立计算结果，再小组讨论.师生合作探究：我们解方程的思路是什么？两边都含有项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？教师总结：我们解方程的思路是化为的形式，因此本题首先进行“移项”.解：（1）移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.（2）移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：由用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 ；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 .这两种工艺折环保最大量有什么关系？教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.解：设新、旧工艺的废水排量分别为t和t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.所以，.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.三、巩固拓展教科书练习题1.解下列方程：（1）；（2）.2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？学生活动：独立完成，教师总结：1.解：（1）移项得，合并同类项，得，系数化为1，得（2）移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.2.解：设她们采摘用了个小时.列方程，得移项，得合并同类项，得答：她们采摘用了0.5小时.四、课堂小结1.本节