信号与系统第一章绪论.ppt

信号与线性系统分析 nalysis of Signals and Linear Systems 第一章 绪论(8) 第二章 连续时间系统的时域分析(8) 第三章 连续时间系统的频域分析(10) 第四章 连续时间系统的复频(S)域分析(12) 第五章 离散时间系统的时域分析(6) 第六章 离散时间系统的域分析(10) 第七章 系统的状态变量分析(6),部分参考书 1、信号与线性系统分析 吴大正主编 杨林耀 张永瑞 王松林 郭宝龙编 高等教育出版社 第四版 2、信号与系统 郑君里等 高等教育出版社 第2版(上下册) 3、信号与线性系统分析 管致中、夏恭恪编 高等教育出版社 第三版(上下册) 4、信号与系统 奥本海默(海母) 刘树棠译 西安交通大学出版社（含有华科配套习题辅导） 5、信号与线性系统分析吴大正4V同步辅导及习题全解 6、信号与系统常见题型解析及模拟题 范世贵编 7、信号与线性系统分析习题祥解 刘泉主编 8、信号与线性系统习题精解 李玲远 陆三兰等编,第一章 绪 论,1 本课程主要内容、应用领域及学习方法 知识点：课程的产生及应用；课程学习方法。 2 信号的定义、分类及基本运算 知识点：信号的定义及分类；信号的基本运算；常用的典型信号。 3 系统的定义、分类、性质及基本分析方法 知识点：系统定义及分类；系统数学模型；线性时不变系统的特性；系统分析方法。,思考问题:什么是信号?什么是系统?为什么把二者联系在一起称为信号与系统?,第一节 课程概述,课程概述,1.1.1 课程的特点及学习方法 1 课程特点:电子信息、通信技术、控制理论、信息检测及转换等领域的专业基础课；数学应用很多；本专业考研的首选课程。 2 课程联系：先修课程包括电路理论、高等数学、复变函数、线性代数等；后续课程包括通信原理、数字信号处理、自动控制理论、数字通信技术等。,课程概述,3 学习方法： 记清基本概念,理解基本原理,掌握基本方法; 注意对数学过程,数学公式物理意义的理解,学会运用数学工具解决工程问题; 注意知识点的前后联系,融会贯通,保持知识点的连贯性; 概括起来可以简记为： 多思考,抓本质； 勤动手,多练习； 重系统,观全局。,1.1.2 信号与系统理论的产生及应用,1 本课程理论的产生根源 伴随通信工程实践的产生而产生的,发展过程如下: (1)原始手段进行的信息交换 例如:在原始社会,人类生活在原始森林里,用”绳结”传递信息; 古代利用烽火传递边疆警报;鸣金击鼓收兵;信鸽传书;现代交通中的旗语指挥交通;驿站等等. (2)近代信息交换手段 例如:1837年莫尔斯(F.B.Morse)发明了电报;1876年贝尔(A.G.Bell)发明了模拟电话;1901年马可尼等等在大西洋两岸实现了无线电通信;,课程概述,(3)现代通信 例如：计算机网络通信数字电视,程控数字电话,全球卫星定位GPS等等. 2 通信系统（电或光通信系统）模型 所有的信息交换系统都可以概括为一个通用的通信系统模型,如下图所示:,课程概述,信源:也称发信者,是携带信息,发送消息的一方;消息的表现形式可以是各种符号,例如:声音文字图象多媒体数据数字等等. 发信设备:将发信者需要发送的消息转换成信道可以传输的信号形式再转发出去.例如:调制解调器光电转换模块编码解码器加密解密设备滤波器等等. 信道:信号(信息)传输的通道.其中信号主要包括电信号或者光信号. 信道分为广义信道和狭义信道(例如电缆光缆大气网络等等). 发信设备:将信道传输过来的信号转换成接收者可以识别的消息形式,可以看做是发信设备的逆过程. 信宿:也称为收信者.,课程概述,3 本课程基本理论的应用 (1)基本应用 通信领域当中,主要研究的两大主体是通信系统与信号. 信号：通信系统需要传输的有用信号和随机噪声干扰信号,需要对它们进行收集,处理,传输,接收以及再处理等工作. 通信系统主要是指信号发送设备,处理设备,传输设备,接受设备等等构成的有机整体,研究它主要是找到更高效可靠的传递信号的系统. 信号与系统之间的关系:不是所有的信号都可以在同一个系统里传输,也不是随便一个系统都可以传递任意信号.,课程概述,(2)在检测、自动控制领域里面的应用 检测:通过各种传感器将非电的物理信号转换成电信号并提取出来的一种技术,可以简单说成是信号的获取过程. 例如:温度测量,汽车车速测量,轮机转速测量,心电图测量,电动机油压测量,环境噪声分贝测量,汽车自动报警,银行门自动开关等等. 自动控制:既有检测又有信号的分析处理过程，还包括自动控制过程。 例如:冰箱的节能控制系统,空调的自动开关系统,汽车自动报警系统,热得快的自动断电控制,电磁炉的自动报警断电控制,电饭煲的自动断电保温控制等等.,课程概述,课程概述,(3)现代新技术领域应用举例 医疗领域:各种自动检测仪器,自动诊断医疗设备等; 指纹识别技术:例如,公安系统利用指纹识别技术侦破案件;很多公司不再使用上班刷卡制度而代之以按指纹代替刷卡等; 图象识别技术:例如,超市收银扫描条码的的扫描设备;医疗当中可以通过拍片判断病状等等; 模式识别技术;工业控制;化工过程控制;资源遥测遥感;地震预报;生命迹象探测;测控导航与制导;人工智能; 各种故障检测诊断技术;高效农业;交通控制,遥测遥控技术等等.,第二节 信号的定义及运算,信号的定义及运算,1.2.1 信号的定义及分类 1 信号的定义 (1)消息(message):常常把来自外界的各种报道称为消息,它往往可以反映出人们所具有的知识状态的改变.例如:语言、文字、图像或数据等，因此也把按一定的规则组织起来的约定的符号集合称为消息。 (2)信息(information):信息论中的一个术语,客观事物存在方式或者运动状态的不确定性的一种描述.通常把消息中有意义的内容称为信息.,某事件包含的自信息,信号的定义及运算,信息活动:信息的获取,交换,传输,处理,存储,再现,控制与利用等.一切信息活动都离不开系统.,(3)信号(signal): 信息通常需要用某种具体的物理形式（消息）来表达.例如:语言、文字、图画、数据、符号等。但为了便于高速度、远距离、高效率的传输和有效的处理消息,我们把消息转换成信号.例如声音,光,电等等。 信号定义:带有信息的随时间(和空间)变化的物理量或者物理现象。,通信中获得的信息量=收到消息前对某事件的不确定程度-收到消息后对该事件仍然存在的不确定程度,信号的定义及运算,信号的描述方法:用时间函数描述;信号波形描述. 2 信号的分类 (1)确定信号与随机信号 按照是否可以用确定的时间函数来表示该信号进行区分. 例如:工频交流电信号为确定信号,心电图则为随机信号. (2)周期信号与非周期信号(都是确定信号) 按照一定的时间间隔重复出现,且无始无终的信号是周期信号.一般可以表示为:,为非周期信号,连续周期信号:,离散周期信号:f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,例题1:下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期. (1)f1(t)=sin2t+cos3t (2)f2(t)=cos2t+sint,信号的定义及运算,解：两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数. (1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为 1=2rad/s， T1=2/1=s cos3t是周期信号,其角频率和周期分别为 2=3rad/s， T2=2/2=(2/3)s 由于T1/T2=3/2为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数2. (2) cos2t和sint的周期分别为T1=s,T2=2s,由于T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号.,例题2 判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号,若是,确定其周期.,解 f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,式中称为正弦序列的数字角频率,单位:rad. 由上式可见： 当2/为整数时,正弦序列具有周期N=2/. 当2/为有理数时,正弦序列仍具有周期性,但其周期为N=M(2/),M取使N为整数的最小整数. 当2/为无理数时,正弦序列为非周期序列.,信号的定义及运算,信号的定义及运算,例题3 下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期. (1)f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k) (2)f2(k)=sin(2k),解:(1)sin(3k/4)和cos(0.5k)的数字角频率分别为1=3/4 rad,2=0.5rad 由于2/1=8/3,2/2=4为有理数,故它们的周期分别为N1=8,N1=4,故f1(k)为周期序列,其周期为N1和N2的最小公倍数8. (2)sin(2k)的数字角频率为1=2rad;由于2/1=为无理数,故f2(k)=sin(2k)为非周期序列. 由上面几例可看出:连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列.两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列.,伪随机信号:具有相对较长周期的确定信号.在较长时间内看似毫无规律,但一定时间后波形严格重复. (3)连续时间与离散时间信号 连续时间信号:时间取值上连续的信号称为连续时间信号.包括两种情况:时间连续但幅值离散;时间连续幅值也连续(模拟信号). 离散时间信号:时间取值离散的信号称为离散时间信号. 包括两种情况:时间离散但幅值连续(抽样信号);时间离散幅值也离散(数字信号). (4)一维信号与多维信号 按自变量的个数来区分维数.,信号的定义及运算,信号的定义及运算,3 信号的特性 (1)时间特性:表现为信号的波形随时间变化; (2)频率特性:表现为信号波形变化的快慢,同时不同的信号具有不同的频率分量,具有不同的频谱和带宽,这也是信号分析很重要的内容; (3)能量特性:任何信号都是具有能量的,信号的传输必然伴随着能量的传输,可以将信号分为能量信号与功率信号. 2.1.4 几种具体信号的定义 (1)无时限信号:在整个(-,+)区间上都有信号存在.,信号的定义及运算,(2)因果信号:t0时,f(t)=0,t0时,f(t)0,可表示为f(t)=f(t)u(-t). (5)有终信号:tt2时,f(t)0,tt2时,f(t)=0.f(t)为有终信号,终止时刻为t2. (6)有限信号:信号只在有限区间(t1,t2)上有值,而在其它区间取值都为零.,1.2.2 基本典型信号,指数信号和正弦信号 奇异信号 斜变信号 单位阶跃信号和符号函数 单位冲激和冲激偶信号 其他信号,信号的定义及运算,信号的定义及运算,1 指数信号和正弦信号 (1)复指数信号, 请记住欧拉公式,信号的定义及运算,(2) 普通实数指数信号,信号的定义及运算,(3)正弦信号,T:信号周期;A:振幅; :信号角频率; :信号初始相位; :信号瞬时相位.,信号的定义及运算,2 奇异信号 信号表达式从函数角度来看、其导数或其积分有不连续点的函数. (1) 斜变信号(斜坡信号),t=0 R(t)=t t0 R(t)=0,t=t0 R(t-t0)=t-t0 tt0 R(t-t0)=0,信号的定义及运算,0t0 R(t)=K,切(截)平的斜变信号,三角斜变信号,0t0 R(t)=0,(2) 单位阶跃信号,信号的定义及运算,用阶跃表示矩形脉冲,信号的定义及运算,信号加窗或取单边,信号的定义及运算,(3) 符号函数,与单位阶跃函数的关系,信号的定义及运算,信号的定义及运算,狄拉克定义:,(4) 单位冲激信号 持续时间无穷小,瞬间幅度无穷大,涵盖面积恒为1的一种理想信号,记为,信号的定义及运算,矩形脉冲演变成冲激函数,定义：矩形面积不变，宽趋于0时的极限.,0,t,其他函数演变的冲激脉冲,三角脉冲的极限,双边指数脉冲的极限,信号的定义及运算,钟形脉冲的极限,抽样脉冲的极限,信号的定义及运算,冲激(信号)函数的性质,信号的定义及运算, 冲激函数是偶函数:, 与单位阶跃函数的关系:, 冲激函数的积分:, 与任意函数的乘积:,信号的定义及运算, 取样(筛选)性质:, 尺度变换(可用积分换元法证明):,信号的定义及运算,冲激序列对连续信号抽样,t,n,信号的定义及运算,(5) 冲激偶信号,求导,信号的定义及运算,冲激偶的性质, 所围面积:, 奇偶性质:, 尺度变换性质:,信号的定义及运算, 与单位冲激函数的关系:, 和任意函数的乘积:,证明:,信号的定义及运算, 与函数乘积的积分:,信号的定义及运算,2.2.3 其他常见典型信号,(1) 抽样信号,1,当t=k时为函数的零点(t=0除外),函数波形按正弦规律变化,但幅值逐渐减小.,2,3,4,5,信号的定义及运算,(2) 钟形信号,信号的定义及运算,2.3 信号的运算 2.3.1 基本运算(信号之间的运算) 包括加、减、乘、除、微分、积分、差分等. (1)加、减、乘法运算:,(2)微分与积分运算：,左移，超前,右移，延迟,(3)差分运算：对离散时间信号的一种运算.在后面讲. 2.3.2 与信号表达式自变量相关的运算 (1) 时移变换(Time shift ),信号的定义及运算,continuous-time signal,0,t,左移，超前,右移，延迟,discrete-time signal,0,k,信号的定义及运算,(2) 反转|折叠 (Time reversal),信号的定义及运算,continuous-time signal,discrete-time signal,0,k,信号的定义及运算,(3)时域展缩|尺度变换(Time scaling),-8 -4 0 2 4 t,信号的定义及运算,信号的定义及运算,-8 -4 0 2 4 t,(4)综合变换：时移、反转、尺度展缩,时移、反转、展缩的次序是任意的;但为避免出错,可以按时移反转尺度展缩的次序进行.,时移,3展缩,反转,信号的定义及运算,例题,解:,验证：,已知f(t)，求f(3t+5)。,计算特殊点,时移,尺度 变换,尺度 变换,时移,信号的定义及运算,2.3.3 信号的分解运算 为了便于研究信号的传输与处理问题,往往将一些信号分解成比较简单的基本信号分量之和. (1)分解成直流分量与交流分量之和,信号的定义及运算,如果信号分解成直流与交流分量,则该信号在单位电阻上的平均功率可以用直流分量来简单表示,信号的定义及运算,(2)分解成奇分量与偶分量之和 函数有奇函数与偶函数,可以证明,任何函数都可以分解成一个偶函数(偶分量)和一个奇函数(奇分量)之和.即:,简单证明如下:,例题 求f(t)的奇分量和偶分量,信号的定义及运算,信号的定义及运算,(3)分解成脉冲分量之和 任何函数都可以分解成冲激脉冲分量之和.,0,变量置换:,信号的定义及运算,信号的定义及运算,(4) 分解成单位阶跃分量之和,(5) 分解成实部分量和虚部分量之和,信号的定义及运算,作业题P37-40 1-1,1-2,1-3(1)(3),1-4,1-11(1)(2)(3)(5), 1-12(1)(2),1-13(2)(4),1-14(1)(3)(5)(7),1-18(a）,第三节 系统特性及其分析方法,系统特性及其分析方法,3.1 系统定义及其描述方法 3.1.1 系统的定义 系统是指若干相互关联、相互作用的事物按照一定的规律组合而成的具有特定功能的整体. 例如:通信系统、机械系统、自动控制系统、电路系统、生态系统、经济系统等等。 3.1.2 系统的描述方法 实际应用当中,不同的系统千差万别,我们不可能一一研究,一般把系统进行归类,并用数学模型进行描述.,系统特性及其分析方法,描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。,一、连续系统 1. 解析描述-建立数学模型,图示RLC电路,以uS(t)作激励,以uC(t)作为响应,由KVL和VAR列方程,并整理得,二阶常系数线性微分方程.,系统特性及其分析方法,抽去具有的物理含义,微分方程写成,这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统.,其中,k为弹簧常数,M为物体质量,C为减振液体的阻尼系数,x为物体偏离其平衡位置的位移,f(t)为初始外力.方程为:,能用相同方程描述的系统称相似系统.,系统特性及其分析方法,2. 系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系:相乘、微分、相加运算.将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系,这样画出的图称为模拟框图,简称框图.基本部件单元有:,积分器：,加法器：,数乘器：,系统特性及其分析方法,例题1:已知y”(t)+ay(t)+by(t) = f(t),画框图.,解:将方程写为y”(t) = f(t)ay(t)by(t),系统特性及其分析方法,例题2:已知y”(t)+3y(t)+2y(t) = 4f(t)+f(t),画框图.,解:该方程含f(t)的导数,可引入辅助函数画出框图. 设辅助函数x(t)满足: x”(t)+3x(t)+2x(t)=f(t) 和 y(t)=ax(t)+bx(t) 然后将y(t)和f(t)带入微分方程两端,根据方程两端对应项系数相等的原则即可求出: y(t)=4x(t)+x(t),例题3:已知框图,写出系统的微分方程.,解:设辅助变量x(t)如图,x(t),x(t),x”(t),x”(t)=f(t)-2x(t)-3x(t),即 x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t),y(t)=4x(t)+3x(t),根据前面的逆过程得,y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t),系统特性及其分析方法,系统特性及其分析方法,二、离散系统 1. 解析描述-建立差分方程,例题1:某人每月初在银行存一定数量的款,月息为元/元,求第k个月初存折上的款数. 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1),利息为y(k-1),则 y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1)=f(k) 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程. 差分方程:由未知输出序列项与输入序列项构成的方程.变量最高序号与最低序号的差数,为差分方程的阶数., 由n阶微(差)分方程描述的系统称为n阶系统,描述LTI离散时间系统的是线性常系数差分方程.描述LTI连续时间系统的是线性常系数微分方程.,2 差分方程的模拟框图描述,基本部件单元:数乘器,加法器,迟延单元(移位器),系统特性及其分析方法,例题2:已知框图,写出系统的差分方程.,解：设辅助变量x(k)如图,x(k),x(k-1),x(k-2),即 x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k) y(k)=4x(k-1)+5x(k-2) 消去x(k),得 y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2),x(k)=f(k)-2x(k-1)-3x(k-2),系统特性及其分析方法,3.1.3 系统分类,系统特性及其分析方法,1 连续系统与离散系统 若系统的输入信号和输出信号都是连续信号,则称该系统为连续时间系统,简称为连续系统. 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号,则称该系统为离散时间系统,简称为离散系统. 2 动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关,而且与它过去的历史状况有关,则称为动态系统或记忆系统.含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统.否则称即时系统或无记忆系统(全电阻电路系统).,系统特性及其分析方法,3 集总参数系统与分布参数系统 只由集总参数元件(低频电路中,电容、电感、电阻等均可视为理想元器件,及集总参数元件)组成的系统为集总参数系统. 含有分布参数元件(元件参数不但与自身特性有关,还有分布位置有关,一般在高频电路中要考虑位置分布)的系统为分布参数系统.本书中一般为集总参数系统. 4 线性系统与非线性系统 具有叠加性与均匀性(齐次性)的系统为线性系统,否则为非线性系统. 本书中所遇到的系统若不加说明都是指线性系统.,5 时变系统与非时变系统 系统参数不随时间不随时间变化而变化的系统称为时不变系统(非时变或者定常系统).否则为时变系统. 常系数差分(微分)方程表示的系统都是时不变系统. 6 可逆系统与不可逆系统 如果系统对不同的输入产生不同的输出,即输入与输出一一对应,则系统是可逆的,否则系统是不可逆的.,系统特性及其分析方法,不可逆系统,可逆系统, 本书将要讨论的系统主要是线性非时变系统LTI.,系统特性及其分析方法,3.2 系统的特性及其分析方法 本书中讨论的系统主要是最简单的系统,及线性时不变系统(Linear Time-Invariant,简称LTI). 3.2.1 线性时不变系统的特性 1 线性(同时满足叠加性与均匀性),f(*),y(*)=Tf(*),若系统的激励f(*)增大a倍时,其响应y(*)也增大a倍, 即 Taf(*)=aTf(*) 则称该系统是满足均匀性(齐次性).,系统特性及其分析方法,若系统对于激励f1(*)与f2(*)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即 Tf1(*)+f2(*)=Tf1(*)+Tf2(*) 则称该系统满足叠加性. 线性可以用一个式子表示: Taf1(*)+bf2(*)=aTf1(*)+bTf2(*),例题1:判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,系统特性及其分析方法,先证明齐次性(均匀性):,设信号e(t)作用于系统,响应为r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾.故此系统不满足齐次性.,当Ae(t)作用于系统时,若此系统具有线性,则,系统特性及其分析方法,证明叠加性:设有两个激励e1(t)和e2(t),响应分别为r1(t)和r2(t),则由微分方程可得:,当e1(t)和e2(t)同时作用于系统时,若该系统为线性系统,应有,(5)、(6)式矛盾，该系统为不满足叠加性.,(3)+(4),动态系统(有记忆系统)是线性系统的条件 动态系统的状态不仅与激励f(*)有关,而且与系统的初始状态x(0)有关.初始状态也称“内部激励”. 此时系统响应可以分为零状态(只和输入有关,初始状态为零)响应和零输入响应(只和初始状态有关,输入为零)两部分.,完全响应为:y(*)=Tf(*),x(0) 零状态响应为:yf(*)=Tf (*),0 零输入响应为:yx(*)=T0,x(0),当动态系统满足三个条件时该系统为线性系统： 响应可分解性;零状态线性;零输入线性.,系统特性及其分析方法,零状态线性： Taf(*),0=aTf(*),0 Tf1(*)+f2(*),0=Tf1(*),0+Tf2(*),0 或Taf1(*)+bf2(*),0=aTf1(*),0+bTf2(*),0,零输入线性： T0,ax(0)=aT0,x(0) T0,x1(0)+x2(0)=T0,x1(0)+T0,x2(0) 或T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),可分解性： y(*)=yf(*)+yx(*)=Tf(*),0+T0,x(0),系统特性及其分析方法,系统特性及其分析方法,例题1 判断下列系统是否为线性系统？ (1) y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 (2) y (t) = 2 x(0) + | f (t)| (3) y (t) = x2(0) + 2 f (t),解:(1) yf(t)=2 f (t) +1(x(0)=0), yx(t)=3 x(0) + 1(f (t)=0) 显然,y (t)yf(t)+ yx(t)不满足可分解性,故为非线性 (2) yf(t)=| f (t)|, yx(t)=2 x(0) y (t) =yf(t)+yx(t) 满足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0=|af (t)|a yf(t) 不满足零状态线性.故为非线性系统。 (3) yf(t)=2 f (t) , yx(t)=x2(0) ,显然满足可分解性; 由于T 0,a x(0) =a x(0)2a yx(t)不满足零输入线性.故为非线性系统.,系统特性及其分析方法,例题2 判断下列系统是否为线性系统？,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),满足零输入线性;,所以,该系统为线性系统.,满足可分解性；,解:,2 非时变性(时不变性),系统特性及其分析方法,若系统满足输入延迟多少时间,其零状态响应也延迟多少时间,即若 T0，f(t)=yf(t) 则有 T0，f(t-td)=yf(t-td) 系统的这种性质称为时不变性(或非时变性).,系统特性及其分析方法,例题1 判断下列两个系统是否为非时变系统,解:系统1而言,系统的作用是对输入信号做余弦运算.,所以此系统为时不变系统。,对系统2而言,系统作用:输入信号乘cost,可用同样的办法判断系统是时变的.,系统特性及其分析方法,例题2 判断下列系统是否为时不变系统？ (1) yf (k) =f (k)f(k 1) (2) yf (t)=tf (t) (3) yf(t)=f(t),解(1)令g (k) = f(k kd) T0, g (k)=g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd1 ) 而 yf(kkd)=f(kkd) f (kkd 1) 显然 T0，f(k kd) = yf(kkd) 故该系统是时不变的. (2) 令g (t)=f(t td) T0, g (t)=tg(t)=t f(ttd) 而 yf(t td)= (t td) f (t td) 显然 T0，f(t td)yf(t td) 故该系统为时变系统.,系统特性及其分析方法,(3) 令g (t) = f(ttd) , T0，g (t)=g(t)=f(ttd) 而 yf (ttd)=f (ttd)，显然 T0，f(ttd)yf (ttd) 故该系统为时变系统.,直观判断方法： 若f(*)前出现变系数,或有反转、展缩(尺度)变换,则系统为时变系统.,3 微积分特性 线性时不变(LTI)连续时间系统具有微积分特性.,f(t),yf(t),f(t),yf(t),系统特性及其分析方法,4 因果性 系统在t0时刻的响应只和t=t0以及tt0时刻的激励有关,则此系统称为因果系统. 或者说响应总是产生在激励之后的系统为因果系统. 即对因果系统,当t t0，f(t)=0时，有t t0，yf(t)=0. 此处的响应是指系统的零状态响应.,yf(t)=3f(t1) 和,为因果系统,yf(t)=2f(t+1)和 yf(t)=f(2t),为非因果系统,例如:,系统线性、因果性、时不变性以及后面会讲到的稳定性等是一个考点,希望大家掌握原理并学会判断方法.,系统特性及其分析方法,例题 判断下列两个方程所代表的系统是否为因果系统.,解: 对系统1,现在的响应=现在的激励+以前的激励,响应发生在激励之后,所以该系统为因果系统.,对系统2,现在的响应=现在的激励+未来的激励,响应发生在激励之前,所以该系统为非因果系统.,例题 某LTI因果连续系统,起始状态为x(0).已知当x(0)=1,输入因果信号f1(t)时,全响应 y1(t)=et+cos(t),t0; 当x(0-)=2,输入信号f2(t)=3f1(t)时,全响应 y2(t)=2et+3cos(t),t0; 求输入f3(t)=f1(t)+2f1(t