大学物理运动守恒定律1.ppt

3.1 保守力 (Conservative Force),1.几种力的功,由牛律导出，但比牛律适用范围更广，是自然界的基本定律.,(1)弹性力的功,特点：A取决于物体的始末位置,xaxb ,(2)重力的功,hahb ,特点：A取决于物体的始末位置,(3)万有引力的功,其中,特点：A取决于物体的始末位置,系统内力总是成对出现,一对力所做的功，等于 其中一个物体所受的力 沿两个物体相对移动的 路径所做的功。,O,A1,A2,B1,B2,2、一对力（作用力与反作用力）的功,由于 及相对位移 不随参考系而变化，故任何一对作用力和反作用力所作的总功与参考系的选择无关。,一对力的功的特点：,前述弹性力、重力、万有引力的功,实际上都等于各自的一对力的总功.,3.保守力,Note:,等价性：,常见保守力：弹性力,重力,万有引力,库仑力.,常见非保守力(耗散力)：摩擦力,3.2 势能 (Potential Energy),保守力的功取决于质点的始末相对位置 可用相对位置的函数来表征 势能(函数).,1.定义：,Aab=Epa-Epb=Ep,保守力的功等于系统势能的减少：,选择势能零点 各点势能值,e.g.,即：任一点处的势能等于保守力从该点到势能零点处的线积分.,势能值依赖于势能零点的选择：,势能与保守力做功相关，它属于产生保守力的整个系统,Note:,2.几种势能,(1)弹性势能,设弹簧原长处Ep=0，则有,思考,设 则,(2)重力势能,(3)万有引力势能,设 r处Ep=0，则有,思考,设 则,例3-1,质量为m的质点在指向圆心的力F=k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，若取EP=0，则系统的机械能E= .,解：,牛,又,于是,思考:该力为什么是保守力？,3.3 机械能守恒定律 (The Law of Conservation of Mechanical Energy),1.质点系的动能定理,来历：将质点的动能定理应用于系统中各质点，再求和,2.功能原理,来历：,其中,系统的动能定理：,于是 ,3.机械能守恒定律,动能定理、功能原理和机械能守恒定律都只是在惯性系中成立,能量守恒定律：一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的,机械能守恒定律只是能量守恒定律的一个特例,Notes:,3.4 动量守恒定律 (The Law of Conservation of Momentum),1.质点系的动量定理,内力的作用可以改变系统的总动能,但却不能改变系统的总动量!,Attention:,2.动量守恒定律,动量定理和动量守恒定律也只是在惯性系中成立,Notes:,在某些情形(碰撞、爆炸、子弹射入等),可忽略外力影响,取,解：,AB系统，在水平面内有,如图，,例3-2,光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度 和A碰撞碰后，B的速度大小为 ，方向与 垂直，求碰后A球的运动方向,解：,(1)船砂袋系统，P水平=const., mv0=(m+M)v, v= mv0/(m+M),例3-3,质量为M的船静止. 现以水平速度 将一质量为m的砂袋抛到船上，此后两者一起运动. 设阻力与速率成正比，比例系数为k，试求：(1)两者一起开始运动的速率；(2)从开始运动到停止时所走过的距离.,(2)牛：-kv=(m+M)dv/dt,思考,系统在碰撞前后动能是否改变？原因是什么？, v(t)=? x(t)=?,3.5 质心 (The Center of Mass),1.定义,质心：质点系中一个特殊的点，其位矢为,质心位置取决于系统的质量分布.,质心位置与系统的几何对称性 (中心对称、轴对称、平面对称)有关.,将系统任意分为两部分，则系统质心在这两部分质心的连线上.,Notes:,3.6 角动量守恒定律 (The Law of Conservation of Angular Momentum),角动量通常在转动情形涉及,1.质点对固定点的角动量,定义：,又称动量矩(moment of momentum),SI unit: kgm2/s or Js,质点作直线运动,对O点，,圆周运动,e.g.,2.力对固定点的力矩,定义：,3.质点的角动量定理,(证明See p.152),4.质点的角动量守恒定律,(1)角动量定理和角动量守恒定律也只是在惯性系中成立,思考：卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的动能、动量、角动量是否守恒？,(只有角动量守恒!),Notes:,(2)质点在有心力场 中运动，其角动量守恒,例3-4,解：,(1) ，方向：沿Z轴正向,(2) ，方向：沿Z轴正向,质点质量m=2kg,位矢 ,速度 ,受力 ,且r=3m, v=4m/s,F=2N,=30,则质点对O点的角动量为 ,力 对O点的力矩为 .,例3-5,卫星沿椭圆轨道运动.已知地球半径R=6378km, L1=439km,L2=2384km.若卫星在A1处的速度V1=8.1km/s，则卫星在A2处的速度V2= .,解：,卫星对地球中心点的角动量守恒.,A1处,角动量大小：mV1(R+L1),A2处,角动量大小：mV2(R+L2),于是 V2= V1(R+L1)/(R+L2)= 6.3 km/s,3.7 守恒定律与对称性的关系 (Relation Between Laws of Conservation and Symmetries),1.守恒定律是自然界的普遍定律，即使在牛顿定律不适用的情形，它们也保持正确,2.守恒定律与系统的时空对称性相关联.,Chap.3 SUMMARY,(3)一些势能,又: Epa(c为零点)=Epa(b为零点)-Epc(b为零点),4.质点系的动能定理,5.功能原理,7.质点系的动量定理,9.*质心,10.质点对固定点的角动量,11.力对固定点的力矩,12.质点的角动量定理,14.*守恒定律与系统的时空对称性相关联,对功的概念有以下说法：(1)保守力做正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和为零. 上述说法中：(A)(1)(2)是正确的. (B)(2)(3)是正确的. (C)只有(2)是正确的. (D)只有(3)是正确的. ,1.,答案：C,理由：,说法与正确的相反,说法:一对力所做的总功可以不为零.,Chap.3 EXERCISES,2.,对质点组有以下说法： 质点组总动量的改变与内力无关 质点组总动能的改变与内力无关 质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中， (A)只有是正确的 (B)、是正确的 (C)、是正确的 (D)、是正确的 ,答案：B,3.,若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩(填一定或不一定) 为零；这种情况下，系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是 .,答案：,动量,不一定,外力为力偶,e.g.,理由：,4.,如图, 小球在光滑桌面上作圆周运动. 现将绳缓慢往下拉, 则小球的动能、动量、角动量三个量中, 保持不变的量是 .,答案：角动量,理由：,外力对小球作功 动能增加; 小球作曲线运动 动量改变; 小球受中心力作用 角动量守恒,5.,摆球通过细绳悬挂着,子弹射向摆球,则在射入过程中,子弹摆球系统的 守恒;在射入后一起摆动过程中, 系统的 守恒.,答案：,质点质量为m, 距地心为r，若选r=3R(R 为地球半径)处为势能零点，则质点位于 r=2R处时，它与地球(质量为M)所组成的系统的势能为 .,解:,解：,如图，卫星绕地球作椭圆运动，A、B两点距地心分别为r1、r2. 设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A