直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案.doc

1直线、平面平行的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为 ()A.3 B.2 C.1 D.02.设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A.若m，n，且m，n，则B.若m，mn，则nC.若m，n，则mnD.若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则3.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则B.若mn，m，n，则C.若，m，则mD.若mn，m，n，则4.平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()A.ABCD B.ADCBC.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面5.设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()A.m且l1 B.ml1且nl2C.m且n D.m且nl2二、填空题(每小题6分，共24分)6.过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有条.7.已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为.8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ.9.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件时，有MN平面B1BDD1.三、解答题(共41分)10.(13分)如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，求证：AE平面DCF.11.(14分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求证：PQ平面BCC1B1.12.(14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.求证：直线EE1平面FCC1.答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.B6. 12 7. 24或 8.a 9. M线段HF10. 证明方法一由于ABCD，BECF，故平面ABE平面DCF.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE平面DCF.方法二如图所示，过点E作直线EGBC交CF于点G，连接DG，由于BECF，故四边形BEGC为平行四边形，从而EG綊BC.又四边形ABCD为矩形，故AD綊BC.所以AD綊EG.所以四边形AEGD为平行四边形，所以AEDG.由线面平行的判定定理，得AE平面DCF.11. 证明方法一如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形.PQEF.又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.方法二如图，连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，PQB1C.又PQ平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.12. 证明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1，则四边形FCC1F1是平行四边形.因为AB2CD，且ABCD，所以CD綊A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所EE1A1D，所以CF1EE1，又为EE1平面FCC1，CF1平面FCC1，所以直线EE1平面FCC1.2直线、平面垂直的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） A.若m，n，则mnB.若mn，m，则nC.若m，m，则D.若m，m，则2.若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个其中正确的命题有 ()3.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是()A.m，B.m，C.mn，n，mD.m上有不同的两个点到的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是 ()A. B. C. D.5.设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是 ()A.若a，b，则abB.若a，b，ab，则C.若a，b，ab，则D.若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab二、填空题(每小题6分，共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是.7.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_9a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若a，b，ab，则.上述五个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(共41分)10.(13分)若P为ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC.11(14分)(2010江苏)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离12.(14分)(2010南京二模)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1AC60，A1AACBC1，A1B.(1)求证：平面A1BC平面ACC1A1；(2)如果D为AB中点，求证：BC1平面A1CD.答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.C6. 7. 8. 9. .10. 证明平面PAC平面PBC，作ADPC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD平面PBC，又BC平面PBC，则BCAD，又PA平面ABC，则BCPA，BC平面PAC.BCAC.11. (1)证明PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.BCD90，BCCD.又PDCDD，BC平面PCD.而PC平面PCD，PCBC.(2)解如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有AE平面PBC，点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离BC平面PCD，EFBC.又EFPC，BCPCC，EF平面PBC.EF即为E到平面PBC的距离又AEBC，ABCD.四边形ABCE为平行四边形CEAB2.PDCD1，PD平面ABCD，CD平面ABCD，PDCD，PCD45.EF，即点A到平面PBC的距离为.12. 证明(1)因为A1AC60，A1AAC1，所以A1AC为等边三角形.所以A1C1.因为BC1，A1B，所以A1C2BC2A1B2.所以A1C