《刚体的转动习题》PPT课件.ppt

第四章,刚体的转动,习题课,2/38,教学基本要求,一 理解描写刚体定轴转动的物理量,并掌握角量与线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念,掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,三 理解角动量概念,掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念,能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,3/38,内容提要,刚 体 力 学,4/38,一、刚体的运动：,1,刚体：,刚体运动时,体内任意两点所连成的直线,始终与其初始位置平行.,2,刚体的运动:,(1),平动：,内容提要,具有质量和形状大小,但形状大小不发生变化的物体.,刚体运动时,刚体上各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动.,(2),转动:,*可以看作各质点间距离保持不变的指点系。,5/38,2,角位移:,1,角位置(运动方程):,二、刚体的定轴转动描述：,3,角速度:,4,角加速度:,5,距转轴为r处角量和线量的关系:,6/38,5,匀加速转动:,三、力矩:,改变刚体运动状态的原因,四、转动惯量:,刚体转动惯性大小的量度,1,表达式:,2,决定因素:,(1),质量大小,(2),质量分布,(3),转轴位置,7/38,3,定理:,(1),平行轴定理:,(2),垂直轴定理:,(3),组合定理:,五、转动定律:,六、力矩的功、转动动能、动能定理:,1,力矩的功:,力矩的空间累积效应,2,转动动能:,3,转动动能定理:,8/38,七、机械能守恒定律：,只有保守力矩作功时,刚体的转动动能与势能之和保持恒定.,八 、角动量定理:,1,角动量(动量矩):,(1),质点:,(2),刚体:,2,角冲量(冲量矩):,9/38,3,角动量定理:,(1),质点:,(2),刚体:,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率.质点所受的合外力矩冲量矩等于它的角动量的变化量,刚体对一定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率.刚体所受的对一定轴的合外力矩冲量矩等于刚体对该轴的角动量的变化量.,10/38,4,角动量守恒定律:,(1),质点:,(2),刚体:,对于一定点,质点所受的合外力矩等于零,则质点对该点的角动量保持不变.,刚体对一定轴的合外力矩等于零,则刚体对该轴的角动量保持不变.,11/38,质点运动与刚体定轴转动比较,12/38,质点运动与刚体定轴转动比较,13/38,质点运动与刚体定轴转动比较,14/38,4-1,由转动定理等可知.,D,4-2,由转动惯量可知.,转动惯量：刚体质量、质量分布、转轴位置,C,4-3,由刚体平衡可知.,以B点为轴.,B,15/38,4-4,由力矩定义可知.,B,4-5,由角动量守恒定律可知.,4-6,由转动定律可知.,C,4-7,当转轴给定时,作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量,刚体所受的合外力矩等于零,16/38,4-8,由转动定律可知.,(2),角动量守恒定律,4-9,(1),动量不守恒,因为有外力(轮轴处的约束力);动能不守恒,因为子弹克服摩擦力做功;角动量守恒定律,因为合外力矩为零,17/38,4-10,对货物和辘轳受力分析应用牛顿转动定律可得.,选坐标,列方程:,18/38,题4-1,题4-2,B,刚体转动惯量与刚体质量、质量分布和转轴位置有关,B,题4-3,C,题4-4,题4-5,C,B,19/38,解:,求:,20/38,求:h、L,解:碎块抛出时的速度:,碎块竖直上抛的高度:,圆盘裂开时角动量守恒:,21/38,求:(1),;(2),A,解:(1),角动量守恒:,(2),转动动能定理:,22/38,解:,23/38,求:(1),=0/2,t ;(2),N.,解: (1),24/38,1,一飞轮半径为0.2 m、转速为150 rmin-1,因受制动而均匀减速,经30 s 停止转动,试求:(1),角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;(2),制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度;(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,解:(1),因飞轮作匀减速运动,飞轮 30 s 内转过的角度,转过的圈数,25/38,26/38,2,一质量为m2、长为L的均匀细棒,可绕绕通过其一端的水平光滑固定轴自由转动,令细棒从水平位置由静止开始落下,当它转到竖直位置时,正好与另一飞来的质量为m1的小物体相碰,如图所示.碰后两者都停下来,并知这时轴不受侧向力作用.求(1),小物体m1的速度v;(2),小物体m1在棒上的碰撞位置x.,解:细棒从水平位置到竖直位置,机械能守恒.,27/38,细棒在竖直位置与小物体相碰角动量守恒.,此时轴不受侧向力,水平方向动量守恒.,联立解得:,28/38,3,一质量为m、长为L的均匀细棒,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动,已知细棒与桌面的摩擦因素为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小,解:如图,距O点为x,长为dx的质元dm的质量,其所受阻力矩,29/38,4,一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0,设它所受阻力矩为M=-k (k为常数),求圆盘的角速度从0变为0/2 所需的时间,解:,解得：,30/38,5, 电风扇在开启电源后,经t1时间达到了额定转速,此时相应的角速度为0,当关闭电源后,经过t2时间风扇停转.已知风扇转子的转动惯量为J,并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,求电机的电磁力矩,解:,解得:,31/38,6,如图:一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B,图中R和r,已知滑轮的转动惯量为J,求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度,解:,32/38,6,如图:一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B,图中R和r,已知滑轮的转动惯量为J,求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度,解,33/38,7,一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮质量为m,绳下端挂一物体,物体所受重力为G,滑轮的角加速度为1,若将物体去掉而以与G相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度2将,(A),不变 (B),变小 (C),变大 (D),无法判断,解:,答案:选(C),34/38,8,轻绳一端系着质量为m的质点,另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着,质点原来以等速率v作半径为r 的圆周运动,问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时,质点的角速度多大？,解:m绕O转动中,所受力矩M=0,解得:,35/38,9,如图,一长L、质量为m的细棒可绕其一端自由转动,开始时棒处于水平位置,求棒转到与水平线成角度 时的角速度、角加速度.,解:应用转动定律求,36/38,9,如图,一长L、质量为m的细棒可绕其一端自由转动,开始时棒处于水平位置,求棒转到与水平线成角度 时的角速度、角加速度.,解,应