《狭义相对论yhc》PPT课件.ppt

力学 狭义相对论,授课教师 杨宏春,力学内容结构,力学的内容结构体系,狭义相对论伽利略变换与牛顿时空观,6.1 伽利略变换与牛顿时空观,6.1.1 伽利略变换,两坐标系各坐标轴平行 坐标系 s 相对于坐标系 s 以速度 vss 沿 x 轴的运动,(1) 物理模型,(2) 伽利略变换公式,由矢量合成法则,对时间分别求一次、二次导数,伽利略坐标变换关系可以写为,狭义相对论伽利略变换与牛顿时空观,绝对时间观 (t=t) 绝对空间观 (r=r) 牛顿绝对时空观,6.1.2 牛顿时空观,表述1：一切惯性系对力学现象都是等价的 表述2：力学规律在任何惯性系下都具有相同的数学结构,狭义相对论力学的相对性原理,6.2 力学的相对性原理,例6.2.1：证明运动学公式： 满足伽利略协变性,证明：在 s 系中，设 t1 时刻,t2 时刻,在 s系中，设 t1 时刻,t2 时刻,运动学公式 满足伽利略协变性,6. 3 狭义相对论产生的历史背景,狭义相对论狭义相对论产生的历史背景,6.3.1 光速不变与伽利略变换之间的矛盾,(1) 经典电磁理论与光速,问题：光速相对于哪一个参考系？以太假说,(2) 光速不变的实验事实迈克尔孙莫雷实验,光沿水平方向运动一个来回所需时间,狭义相对论狭义相对论产生的历史背景,光沿竖直方向运动一个来回所需时间,两列光波的光程差,将实验装置旋转 900，应观察到条纹移动数,狭义相对论狭义相对论产生的历史背景,6.3.2 光速不变与牛顿时空观之间的矛盾,问题1：在光速不变前提下，讨论光波到达 p1、p2 点的时间问题,(1) 同时性的相对性问题,狭义相对论狭义相对论产生的历史背景,(2) 同时性的相对性带来的空间尺度相对性,问题4：在 s 系测量s系中的尺长，应当怎样测量？,物质、时间、空间、物质运动辩证统一,6.3.3 狭义相对论时空观,狭义相对论狭义相对论运动学基础,6. 4 狭义相对论运动学基础,6.4.1 狭义相对论的基本假设,(1) 相对性原理；(2) 光速不变原理,6.4.2 洛伦兹坐标变换公式,考察 o 点的坐标表示,任意时刻， s 系中o 点的坐标,任意时刻， s系中o 点的坐标,考察 o 点的坐标表示,考虑到空间的均匀性,考虑光速不变原理的限制,狭义相对论洛伦兹坐标变换,狭义相对论洛伦兹坐标变换,6.4.3 洛伦兹坐标变换的讨论,(1) 洛伦兹坐标变换与伽利略变换的极限条件,洛伦兹坐标变换,伽利略坐标变换,令,依问题精度要求，确定是否采用狭义相对论,(2) 时空间隔问题,I 同时、同地的时空间隔问题,令 x=0，t=0；依洛伦兹时空间隔变换,狭义相对论洛伦兹坐标变换,II 同地、不同时的时空间隔问题,狭义相对论洛伦兹坐标变换,课堂讨论：光沿 y 方向由 A 传播到 B，讨论 s 系观测到的传播时间,在s 系中观察,在s 系中观察,洛伦兹坐标差变换,讨论 上述推导过程与 y= y 是否为零没有关系 时间延缓效应是光速不变的必然结果 (物理图像),课堂讨论：同一地点、不同时的两物理事件空间间隔变换的物理图像,时延效应的必然结果,狭义相对论洛伦兹坐标变换,III 同时、不同地的时空间隔问题,尺度收缩效应及物理模型 在 s 系同时发生的两物理事件，在 s 系不同时发生 固有长度：在与尺子相对静止坐标系中测量的尺长,课堂讨论：狭义相对论不改变时间的因果关系 (先后顺序),t、 t 正负符号相同，不改变因果关系,狭义相对论洛伦兹坐标变换,例6.4.1：坐标系 s、s 各坐标轴平行， s 相对于s以速度u=0.8c 沿 x 轴正向 运动；t=0 时由o点发射光波， 1 秒后 s 系观察光波同时到达 p1，p2两点 求：在s 系中观察光波到达 P1，P2 两点的时空坐标,解：p1 在 s 坐标系的坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，对 s 系,于是，p1 在 s 系中的坐标为 (-3c，0，0，3),狭义相对论洛伦兹坐标变换,同理，p2 在 s 系中的坐标为 (c/3，0，0，1/3),例6.4.2： s 系沿 s 系 x 轴正向以 u=0.9c 的速度运动，在s 系的x 轴上先 后发生两个事件的空间距离为1.0102 m，时间间隔 1.0 10-6 s 求：在 s 系中观察到的时间间隔和空间间隔,解：按洛仑兹坐标差逆变换公式,课堂讨论：同时性的相对性问题,狭义相对论洛伦兹坐标变换,问题1：如将s 系发生的两物理事件时间间隔规定为0，重新计算题目结果,问题2：在s 系中同时测量(t=0) 尺子长度，在 s 系中，测出长度增加了？,依问题1计算结果,除去s 系的相对运动引起的尺长增量，尺长 l 应为,结论：运动系中的尺缩效应是由同时性的相对性和参考系相对运动造成的 不同时、不同地问题往往同时包含时延效应与尺缩效应,狭义相对论洛伦兹坐标变换,例6.4.3：甲乙两人所乘飞行器沿 x 轴作相对运动。甲测得两个事件的时 空坐标为x1=6104m, t1=2 10-4 s；x2=12 104m，t2=1 10-4 s，乙测得 这两个事件同时发生 问：(1) 乙对于甲的运动速度是多少？ (2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,解: (1) 设甲为 s系，乙为 s 系，乙对甲的运动速度为 u,例6.4.4：一飞船相对于地球以 0.80 c 的速度飞行，光脉冲从船尾发出传到 船头，飞船上观察者测得飞船长为 90 m 求：地面观察者测得这两事件的空间间隔,狭义相对论洛伦兹坐标变换,解：正确解法参教材 p222，请指出方法1 解法的错误之处,v=0.80 c，l0=90 m,方法1：依尺缩效应,课堂讨论：如何理解地面测得飞船长度比固有长度还长的结论？,方法2：依洛伦兹坐标差变换公式,(m),狭义相对论洛伦兹坐标变换,例6.4.5：如图，在 s 系中沿 x 轴方向放置一平行板电容器 (不考虑电场边 缘效应) ， s 系相对s 系以速度 v 沿 x 轴正向匀速运动 证明：s 系观察者测得的电场比 s 系大 倍 (平行板电容器电场 ),证明：面电荷密度,尺缩效应,电荷守恒定律,课堂讨论：如果电容器沿 y 方向放置，电场如何变？ 板极间的作用力如何改变？F=Eq 还适用？,狭义相对论洛伦兹坐标变换,例6.4.6： 介子静止寿命为 2.510-8 s，实验时测得其速率为 0.99c，在衰 变前可运行 52 m 问：实验结果与理论分析是否一致,解： 与 介子相对静止坐标系为 s 系，实验室坐标系为 s 系,由,因此，在 介子衰变以前，它能运行的距离 l 为,与实验结果一致,(m),6.4.4 洛伦兹速度变换,狭义相对论洛伦兹速度变换,(1) 洛伦兹速度变换公式,洛伦兹坐标正变换,狭义相对论洛伦兹速度变换,例6.4.7： 从 s 系坐标原点沿 x 轴正向发出一光波，而 s 系相对于 s 系 以 0.5c 的速率沿 x 轴正向运动 求：s 系测得的光速,课堂讨论：若在 s 系中 vc 则在 s 系中一定有 v c,课堂练习：推导 vy、vz 的洛伦兹变换公式 课堂讨论：沿 y、z 方向坐标变换不变，为何速度变换发生了变化？,解：用速度变换公式求解,狭义相对论洛伦兹速度变换,例6.4.8：地面上测到两飞船 a、b分别以 +0.9c 和 -0.9c 的速度沿 x轴飞行 求：飞船 a 相对于飞船 b 的速度有多大,飞船a 相对于飞船 b的速度,解：以地面为 s 参考系， s 系被固定在飞船b 上,如用伽里略速度变换进行计算，结果为,高速运动物体的速度变换，必须按洛伦兹变换公式计算,6. 5 狭义相对论动力学基础,狭义相对论动力学基础,6.5.1 狭义相对论的动力学参量,(1) 狭义相对论质量,特例分析：考察两个完全相同的小球发生完全非弹性碰撞的情况,设A、B 两小球静止质量 m0，速度 v 时质量为 m，在 s 系中 B 球静止， A 球以速度 v 沿 x 轴正向运动,将 s 系固定于小球 A，在s 系列动量守恒方程,再由洛仑兹速度变换公式,在 s 系，小球 A与小球 B发生完全非弹性碰撞,狭义相对论动力学基础,课堂讨论：上述推导过程中，为何可采用碰撞前后质量守恒假设？,在s 系，碰撞前系统总质量 m+m0,，设碰撞后系统总质量变为 k(m+m0)，则,由对称性原理，在s 系，有,易证，洛伦兹变换对vx1=kvx、vx1 =kvx 仍成立,上述推导结果不变,课堂讨论：证明任何运动速度可逼近 c 的物体，其静止质量m0 逼近 0 任何静止质量逼近 0 的物体，只能以逼近 c 的速度运动,(2) 狭义相对论动量,狭义相对论动力学基础,课堂讨论：为什么牛顿定义牛顿第二定律为 F=d(mv)/dt，而不是 F=ma,(1) 动能、静能与质能方程,定义物质静止能量 Ek0 ，总能量 E=mc2,6.5.2 狭