2018_2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达作业设计（新版）北师大版.docx

3.5探索与表达规律一选择题1. 观察下列各数：1，1，按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A. B. C. D. 2. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A. 135 B. 170 C. 209 D. 2523. 一组数1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A. 8 B. 9 C. 13 D. 154. 将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在（）A. 125行，3列 B. 125行，2列 C. 251行，2列 D. 251行，5列5. 一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a2015=（）A. B. 2 C. 1 D. 26. 如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（）A. 20 B. 21 C. 22 D. 237. 对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则（3）（4）=（）A. B. C. - D. 8. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，则数字“2016”在（）A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上9.有一列数a1，a2，a3，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（）A. 2015 B. 2 C. 1 D. 10. 如图，若表是从表中截取的一部分，则n等于（）A. 16 B. 18 C. 20 D. 24表123424683691248 12 16 表15n 28二填空题11. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=_12. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_13. 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_层14. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b=_15. 一列数：a1，a2，a3，an，其中a1=，a2=，且当n3时，anan1=（an1an2），用含n的式子表示an的结果是_三解答题16. （1）填空2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20212222014+2201517. 如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B下表是小刚输入一些数后所得的结果：A0149162536B2101234（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试18. 观察以下一系列等式：2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22；_：（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+210019. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第6行的最后一个数是，第n行的最后一个数是；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是 20. 从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和 （S）12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56 （1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=；（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+2n=（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+200的值（要求写出计算过程）答案一选择题1. 【答案】B【解析】1，1，整理为，可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，分母恰是2n-1，当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B考点：数字规律.2. 【答案】C【解析】a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209.故选C考点：规律型：数字变化类.3. 【答案】A【解析】根据规律可得：x=1+2=3，y=3+5=8.考点：新规律题4. 【答案】D【解析】由上表可以看出，表中的数字是奇数的蛇形排列，因为，所以2007应该在251行5列，故本题应选D.5.【答案】B【解析】因为，所以 ， ， ，故本题应选B.6. 【答案】C【解析】由图中的规律可知，第六排的数字依次是6,16,25,25,16,6，则第七排的前两个数字为7,22，所以，故本题应选C.7. 【答案】A【解析】由上面的式子可以看出，所以，故本题应选A.8. 【答案】A【解析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（nN）.20166=336，2016在射线OA上故选A考点：规律型：数字的变化类9.【答案】D【解析】解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同a1=2，a3=12=1，a4=1（1）=2可以发现：数列3个为一个循环周期，20153=6712,所以a2015=a2=故选D考点：规律型：数字的变化类；倒数；有理数的减法10.【答案】B【解析】设15在a行b列，那么ab=15，则(a+1)(b+2)=28，解得a=3，b=5，所以n=36=18，故本题应选B.二填空题11. 【答案】1.6105或160000【解析】；=160000故答案为：1.6105或160000考点：规律型：数字的变化类；规律型12. 【答案】226【解析】观察图形可得，0+2=12，2+10=34，4+26=56，6+50=78，由此规律可得14+a=1516，解得：a=226.考点：规律探究题.13. 【答案】44【解析】首先得出每一层的第一个数字为，每一行数的个数为2n+1个，然后根据规律得出答案.考点：规律题14.【答案】128【解析】根据题意得：a=3(2)=11，则b=11(7)=128.故答案为：128.15. 【答案】【解析】因为 ，所以，则 ， .三解答题16.【答案】证明见解析【解析】按照有理数的乘方运算法则求值即可. .先将式子降幂排列，然后依照上述规律进行计算即可.解：（1）2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22，故答案为0、1、2.（2） 2120=20，2221=21，2322=22， 2 n2 n1=2 n1；证明： 2 n2 n1=22 n12 n1=2 n1（21）=2 n1， 2 n2 n1=2 n1成立（3）20212222014+22015=22015220142201321+20=220142201321+20=220132201221+20=2221+20=21+20=2+1=3.17. 【答案】49；13；【解析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=2，根据这一规律进行计算；（3）根据表格中的规律进行表示解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n2（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是2=152=13；（3）输入的数是n（n10），则输出结果为：2考点：规律型：数字的变化类18.【答案】（1）2423=168=23（2）2n2（n1）=2（n1）（3）21011【解析】（1）根据已知规律写出即可（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性.（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案解：（1）根据已知等式：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；得出以下：24-23=16-8=23.（2）21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）（2-1），=2（n-1）.（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+2100，=2101-20，=2101-120+21+22+23+2100=2101-119.【答案】（1）21；（2）（18，15）【解析】通过观察可知第六行最后一个数为21，第行最后一个数为.当 时，第17行最后一个数为153，当 时，第18行最后一个数为171，而第18行有18个数，168排在第15个，故它的位置是（18,15）.解：（1）第一行，最后一个数是1=；第二行，最后一个数是3=；第三行，最后一个数是6=；第六行，最后一个数是=21；通过观察可知：第n行，最后一个数=；（2）当n=17时，最后一个数=153；当n=18时，最后一个数=171；153168小于171 168位于第18行，且第18行第一个数字为154 168为第18行第15个数字 168的位置是（18，15）点睛：本题考查了数字变化的